logo

TechCodeview

Bereich des Pentagons

Bereich des Pentagons oder die Fläche eines Polygons ist der Gesamtraum, den dieses geometrische Objekt einnimmt. In der Geometrie sind Fläche und Umfang nach der Seite die grundlegendsten Maßgrößen. Im Allgemeinen untersuchen wir zwei Arten von Formen in der Geometrie: flache Formen (2D-Formen) und andere feste Formen (3D-Formen). Wir können die Fläche nur für die 2D-Formen berechnen, während wir für 3D-Formen die Oberfläche berechnen müssen. Die Geometrie befasst sich auch mit den Parametern dieser Formen und gibt Standardformeln zur Bestimmung ihrer Parameter wie Fläche, Umfang, Volumen usw. an.

Inhaltsverzeichnis



Dieser Artikel befasst sich mit einer der flachen (2-D) Formen namens Pentagon und gibt eine kurze Beschreibung des Pentagons und seiner Eigenschaften. In diesem Artikel wird außerdem die Methode zur Berechnung der Fläche eines Fünfecks sowie einige Beispielaufgaben zum besseren Verständnis erläutert.

Was ist ein Pentagon?

Das Wort Pentagon bedeutet „fünf Winkel“, da es von den griechischen Wörtern Penta, was fünf bedeutet, und gonia, was Winkel bedeutet, abgeleitet ist. Pentagon ist also eine geometrische Form mit fünf Seiten und fünf Winkeln (Innenraum). Ein regelmäßiges Fünfeck hat gleich fünf Seiten, gleich fünf Innenwinkel mit dem Maß 108° und außerdem fünf Spiegelungs- und Rotationssymmetrielinien.

Neben dem geometrischen Objekt Pentagon bezieht sich Pentagon auch auf das Hauptquartier des US-Verteidigungsministeriums, da dieses Gebäude wie das Pentagon selbst aussieht. Dieses Gebäude ist eines der größten Bürogebäude der Welt.



Was ist die Fläche des Pentagons?

Der Fläche eines Fünfecks ist der Raum innerhalb seiner Seiten. Wir können diesen Raum mit unterschiedlichen Methoden ermitteln, je nachdem, was wir bereits über die Maße des Fünfecks wissen. Es spielt auch eine Rolle, ob das Fünfeck regelmäßig oder unregelmäßig ist. Wenn es regelmäßig ist, können wir eine Formel verwenden, um seine Fläche zu ermitteln. Wenn es jedoch unregelmäßig ist, müssen wir es in kleinere Formen aufteilen, ihre Flächen ermitteln und sie addieren. Wir messen die Fläche eines Fünfecks in Quadrateinheiten wie Quadratmetern, Quadratzentimetern, Quadratzoll oder Quadratfuß. Jetzt lernen wir, wie man die Fläche eines Fünfecks ermittelt.

Beispiele für Pentagon

Es gibt viele Beispiele dafür, dass das Pentagon entweder regelmäßig oder unregelmäßig im täglichen Leben eines einfachen Mannes vorkommt. Einige dieser Beispiele sind wie folgt:

Eigenschaften eines Pentagons

Ein Fünfeck ist eine zweidimensionale Form mit fünf Seiten und fünf Innenwinkeln und den folgenden Eigenschaften:



  • Die Summe aller Innenwinkel eines Fünfecks beträgt 540°.
  • Für reguläres Fünfeck:
    • Alle Seiten sind gleich.
    • Alle Innenwinkel sind gleich und haben das Maß 108°.
    • Alle Außenwinkel sind ebenfalls gleich und haben ein Maß von 72°.
    • Regelmäßige Fünfecke haben fünf Symmetrielinien, die das Fünfeck in kongruente Teile unterteilen.
    • Auch regelmäßige Fünfecke haben fünf Rotationssymmetrien.
  • Es hat 5 Diagonalen, die sich im selben Punkt treffen.
  • Das Verhältnis der Länge seiner Diagonale zur Seite des Fünfecks ist immer ein goldener Schnitt (1 + √5)/2.
Symmetrie im Pentagon

Fläche der Pentagon-Formel

Wenn bei regelmäßigen Fünfecken die Seite durch s und die Apothemlänge dargestellt wird, wie im folgenden Diagramm dargestellt, können wir die Fläche des Fünfecks mithilfe der Formel berechnen:

Fläche der Pentagon-Formel

Fläche des Fünfecks = 1/2 × p × a = 5/2 × s × a

Wie finde ich den Bereich des Pentagons?

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, den Bereich des Pentagons zu finden, die wie folgt erklärt werden:

Fläche des Pentagons mit Apothemlänge

Die Fläche eines Fünfecks wird durch seine Seiten- und Apothemlänge bestimmt. Die Formel für die Fläche eines Fünfecks ergibt sich aus der Multiplikation einer beliebigen Seiten- und Apothemlänge mit 5/2. Mathematisch ist die Formel gegeben durch

Fläche des Pentagons(A) = (5/2) s × a

Wo,

  • S ist die Seite
  • A ist die Apothemlänge

Zum Beispiel: Wenn die Seitenlänge eines Fünfecks 12 cm und die Apothemlänge 6 cm beträgt, kann die Fläche des Fünfecks durch bestimmt werden

Fläche des Fünfecks = (5/2) × Seite × Apothemlänge

⇒ Fläche des Fünfecks = (5/2) × 12 × 6

⇒ Fläche des Fünfecks = 180 cm2

Bereich des regulären Pentagons

Die Fläche des Fünfecks kann auch nur aus der Länge berechnet werden. Wenn die Seite des regelmäßigen Fünfecks s ist, kann die Fläche des Fünfecks mit der folgenden Formel berechnet werden:

Fläche des Pentagons = old{frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2}

Zum Beispiel: Wenn einem Fünfeck eine Seitenlänge von 5 cm gegeben wird, kann die Fläche des Fünfecks bestimmt werden durch

Fläche des Fünfecks =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2

⇒ Fläche des Fünfecks =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}(5)^2

⇒ Fläche des Fünfecks = 43,01 cm2

Bereich des unregelmäßigen Pentagons

Die Fläche des unregelmäßigen Fünfecks kann berechnet werden, indem man das Fünfeck in kleine Dreiecke oder Vierecke aufteilt (je nachdem, was je nach Problem am effizientesten ist) und dann die einzelnen Flächen berechnet und addiert, um die Fläche des unregelmäßigen Fünfecks zu ermitteln.

wie man einen String in einen Int umwandelt

Beispiel: Berechnen Sie die Fläche des im Diagramm gezeigten unregelmäßigen Fünfecks.

Bereich des unregelmäßigen Pentagons

Lösung:

Das Fünfeck ABCDE kann in zwei Teile geteilt werden, nämlich das Rechteck ABCE und das Dreieck DCE.

Somit ist die Fläche von ABCDE = Fläche von ABCE + Fläche von DCE

⇒ Fläche von ABCDE = AB × BC + 1/2 × CD × DE

⇒ Fläche von ABCDE = 8 × 6 + 1/2 × 5 × 7

⇒ Fläche von ABCDE = 48 + 17,5 = 65,5 cm2

Mehr lesen,

  • Fläche eines Quadrats
  • Fläche des Rechtecks
  • Fläche einer Raute
  • Fläche eines Parallelogramms

Beispielprobleme im Bereich des Pentagons

Aufgabe 1. Finden Sie die Fläche eines Fünfecks mit einer Seitenlänge von 5 cm und einer Apothemlänge von 4 cm.

Lösung:

Gegeben

Seite des Fünfecks = 5 cm

Apothemlänge = 4cm

Wir haben,

Fläche = (5/2) × s × a

⇒ A = (5/2) × 5 × 4

⇒ A = 50 cm2

Aufgabe 2. Finden Sie die Fläche eines Fünfecks mit einer Seitenlänge von 12 cm und einer Apothemlänge von 6 cm.

Lösung:

Gegeben:

Seite des Fünfecks = 12 cm

Apothemlänge = 6cm

Wir haben,

Fläche = (5/2) × s × a

⇒ A = (5/2) × 12 × 6

⇒ A = 180 cm2

Aufgabe 3. Finden Sie die Fläche eines Fünfecks mit einer Seitenlänge von 4 cm.

Lösung:

Gegeben:

Die Seitenlänge des Fünfecks beträgt 4 cm

Wir haben,

Fläche des Fünfecks =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2

⇒ A =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}4^2

⇒ A = 27,52 cm2

Aufgabe 4. Finden Sie die Fläche eines Fünfecks mit einer Seitenlänge von 6 cm.

Lösung:

Gegeben:

Die Seitenlänge des Fünfecks beträgt 6 cm.

Wir haben,

Fläche des Fünfecks =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2

Java-Teilzeichenfolgenfunktion

⇒ A =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}6^2

⇒ A = 61,93 cm2

Bereich des Pentagons – FAQs

Wie viele Seiten hat ein Pentagon?

Fünfecke haben fünf Seiten, fünf Innenwinkel sowie fünf Eckpunkte.

Wie viele Diagonalen hat ein Pentagon?

Im geometrischen Objekt Fünfeck gibt es 5 Digonalen.

Wie finde ich den Bereich des Pentagons?

Wir können die Fläche eines Fünfecks mithilfe der Formel A = (5/2) × s × a ermitteln, wobei s die Seitenlänge des Fünfecks und a die Apothemlänge ist.

Wie viele Dreiecke hat ein Fünfeck?

Jedes Polygon kann in einzelne Dreiecke aufgeteilt werden, deren Zusammenfügen das ursprüngliche Polygon ergibt. Fünfecke können in drei solcher Dreiecke unterteilt werden.

Was ist ein reguläres Fünfeck?

Ein Fünfeck, bei dem alle Seiten gleich sind, wird als regelmäßiges Fünfeck bezeichnet.