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In unserem vorherigen Abschnitt haben wir etwas über SOP-Ausdrücke (Produktsumme) und POS-Ausdrücke (Produkt der Summe) sowie berechnete POS- und SOP-Formen für verschiedene boolesche Funktionen gelernt. In diesem Abschnitt erfahren Sie, wie wir das POS-Formular im SOP-Formular und das SOP-Formular im POS-Formular darstellen können.

Um die kanonischen Ausdrücke umzuwandeln, müssen wir die Symbole ∏, ∑ ändern. Diese Symbole ändern sich, wenn wir die Indexnummern der Gleichungen auflisten. Aus der ursprünglichen Form der Gleichung sind diese Indizes ausgeschlossen. Die SOP- und POS-Formen der booleschen Funktion sind zueinander dual.

Es gibt die folgenden Schritte, mit denen wir die kanonischen Formen der Gleichungen einfach umwandeln können:

1. Ändern Sie die in der Gleichung verwendeten Operationssymbole, z. B. ∑, ∏.
2. Verwenden Sie das De-Morgan-Prinzip der Dualität, um die Indizes der Terme zu schreiben, die nicht in der gegebenen Form einer Gleichung dargestellt werden, oder die Indexzahlen der Booleschen Funktion.

Konvertierung des POS- in das SOP-Formular

Um das SOP-Formular vom POS-Formular zu erhalten, müssen wir das Symbol ∏ in ∑ ändern. Danach schreiben wir die numerischen Indizes fehlender Variablen der gegebenen booleschen Funktion.

Es gibt die folgenden Schritte, um die POS-Funktion F = Π x, y, z (2, 3, 5) = x y' z' + x y' z + x y z' in die SOP-Form umzuwandeln:

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1. Im ersten Schritt ändern wir das Vorzeichen auf Σ.
2. Als nächstes finden wir die fehlenden Indizes der Begriffe 000, 110, 001, 100 und 111.
3. Abschließend schreiben wir die Produktform der notierten Begriffe.

000 = x' * y' * z'

001 = x' * y' * z

100 = x * y' * z'

110 = x * y* z'

111 = x * y * z

Das SOP-Formular lautet also:

Konvertierung des SOP-Formulars in das POS-Formular

Um die POS-Form des gegebenen SOP-Formularausdrucks zu erhalten, ändern wir das Symbol ∏ in ∑. Danach schreiben wir die numerischen Indizes der Variablen, die in der booleschen Funktion fehlen.

Zur Konvertierung der SOP-Funktion werden die folgenden Schritte verwendet: F = ∑ x, y, z (0, 2, 3, 5, 7) = x' y' z' + z y' z' + x y' z + xyz' + xyz in POS:

• Im ersten Schritt ändern wir das Vorzeichen in ∏.
• Wir finden die fehlenden Indizes der Begriffe 001, 110 und 100.
• Wir schreiben die Summenform der notierten Terme.

001 = (x + y + z)

100 = (x + y' + z')

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110 = (x + y' + z')

Das POS-Formular lautet also:

Konvertierung des SOP-Formulars in ein Standard-SOP-Formular oder ein kanonisches SOP-Formular

Um die Standard-SOP-Form der gegebenen nicht-Standard-SOP-Form zu erhalten, fügen wir in jedem Produktbegriff alle Variablen hinzu, die nicht alle Variablen enthalten. Durch die Verwendung des booleschen algebraischen Gesetzes (x + x' = 0) und die folgenden Schritte können wir die normale SOP-Funktion leicht in die Standard-SOP-Form umwandeln.

• Multiplizieren Sie jeden nicht standardmäßigen Produktterm mit der Summe seiner fehlenden Variablen und seines Komplements.
• Wiederholen Sie Schritt 1, bis alle resultierenden Produktbedingungen alle Variablen enthalten
• Für jede fehlende Variable in der Funktion verdoppelt sich die Anzahl der Produktterme.

Beispiel:

Konvertieren Sie die nicht standardmäßige SOP-Funktion F = AB + A C + B C

Sonne:

Die Standard-SOP-Form der Nicht-Standardform ist also F = A B C + A B C' + A B' C + A' B C

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Konvertierung des POS-Formulars in ein Standard-POS-Formular oder ein kanonisches POS-Formular

Um die Standard-POS-Form der gegebenen Nicht-Standard-POS-Form zu erhalten, fügen wir alle Variablen in jedem Produktbegriff hinzu, die nicht alle Variablen enthalten. Durch die Verwendung des booleschen algebraischen Gesetzes (x * x' = 0) und die folgenden Schritte können wir die normale POS-Funktion problemlos in eine Standard-POS-Form umwandeln.

• Durch Addition jedes nicht standardmäßigen Summenterms zum Produkt seiner fehlenden Variablen und seines Komplements, was zu zwei Summentermen führt
• Unter Anwendung des booleschen algebraischen Gesetzes gilt: x + y z = (x + y) * (x + z)
• Durch Wiederholen von Schritt 1, bis alle resultierenden Summenterme alle Variablen enthalten

Mit diesen drei Schritten können wir die POS-Funktion in eine Standard-POS-Funktion umwandeln.

Beispiel:

1. Term (p' + q + r)

Wie wir sehen, fehlt in diesem Term die Variable s bzw. s'. Also fügen wir in diesem Term s*s' = 1 hinzu.

2. Term (q' + r + s')

In ähnlicher Weise fügen wir in diesem Term p*p' = 1 hinzu, um den Term zu erhalten, der alle Variablen enthält.

3. Term (q' + r + s')

Es besteht nun keine Notwendigkeit, etwas hinzuzufügen, da alle Variablen in diesem Begriff enthalten sind.

Die Standard-POS-Formgleichung der Funktion lautet also

Dynamisches Java-Array