Gegeben sei eine Folge von drei binären Folgen A, B und C mit N Bits. Zählen Sie die minimal erforderlichen Bits, um A und B so umzudrehen, dass das XOR von A und B gleich C ist. Für Beispiel :
Input: N = 3 A = 110 B = 101 C = 001 Output: 1 We only need to flip the bit of 2nd position of either A or B such that A ^ B = C i.e. 100 ^ 101 = 001
A Naiver Ansatz besteht darin, alle möglichen Kombinationen von Bits in A und B zu generieren und sie dann per XOR zu verknüpfen, um zu prüfen, ob sie gleich C sind oder nicht. Zeitkomplexität Dieser Ansatz wächst exponentiell, sodass er für große Werte von N nicht besser wäre.
Ein anderer Der Ansatz besteht darin, das Konzept von XOR zu verwenden.
XOR Truth Table Input Output X Y Z 0 0 - 0 0 1 - 1 1 0 - 1 1 1 - 0
Wenn wir verallgemeinern, werden wir feststellen, dass wir an jeder Position von A und B nur i umdrehen müssenTh(0 bis N-1) Position von A oder B, andernfalls können wir die Mindestanzahl an Bits nicht erreichen.
An jeder Position von i (0 bis N-1) werden Sie also auf zwei Arten von Situationen stoßen, nämlich entweder A[i] == B[i] oder A[i] != B[i]. Lassen Sie uns das einzeln besprechen.
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Wenn A[i] == B[i], dann ist XOR dieser Bits 0. In C[] treten zwei Fälle auf: C[i]==0 oder C[i]==1.
Wenn C[i] == 0, muss das Bit nicht umgedreht werden, aber wenn C[i] == 1, müssen wir das Bit entweder in A[i] oder B[i] umdrehen, sodass 1^0 == 1 oder 0^1 == 1.
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Wenn A[i] != B[i], dann ergibt die XOR-Verknüpfung dieser Bits eine 1. In C treten erneut zwei Fälle auf, d. h. entweder C[i] == 0 oder C[i] == 1.
Wenn also C[i] == 1 ist, müssen wir das Bit nicht umdrehen, aber wenn C[i] == 0, müssen wir das Bit entweder in A[i] oder B[i] umdrehen, sodass 0^0==0 oder 1^1==0 ist
// C++ code to count the Minimum bits in A and B #include
// Java code to count the Minimum bits in A and B class GFG { static int totalFlips(String A String B String C int N) { int count = 0; for (int i = 0; i < N; ++i) { // If both A[i] and B[i] are equal if (A.charAt(i) == B.charAt(i) && C.charAt(i) == '1') ++count; // If Both A and B are unequal else if (A.charAt(i) != B.charAt(i) && C.charAt(i) == '0') ++count; } return count; } //driver code public static void main (String[] args) { //N represent total count of Bits int N = 5; String a = '10100'; String b = '00010'; String c = '10011'; System.out.print(totalFlips(a b c N)); } } // This code is contributed by Anant Agarwal.
# Python code to find minimum bits to be flip def totalFlips(A B C N): count = 0 for i in range(N): # If both A[i] and B[i] are equal if A[i] == B[i] and C[i] == '1': count=count+1 # if A[i] and B[i] are unequal else if A[i] != B[i] and C[i] == '0': count=count+1 return count # Driver Code # N represent total count of Bits N = 5 a = '10100' b = '00010' c = '10011' print(totalFlips(a b c N))
// C# code to count the Minimum // bits flip in A and B using System; class GFG { static int totalFlips(string A string B string C int N) { int count = 0; for (int i = 0; i < N; ++i) { // If both A[i] and B[i] are equal if (A[i] == B[i] && C[i] == '1') ++count; // If Both A and B are unequal else if (A[i] != B[i] && C[i] == '0') ++count; } return count; } // Driver code public static void Main() { // N represent total count of Bits int N = 5; string a = '10100'; string b = '00010'; string c = '10011'; Console.Write(totalFlips(a b c N)); } } // This code is contributed by Anant Agarwal.
// PHP code to count the // Minimum bits in A and B function totalFlips($A $B $C $N) { $count = 0; for ($i = 0; $i < $N; ++$i) { // If both A[i] and // B[i] are equal if ($A[$i] == $B[$i] && $C[$i] == '1') ++$count; // If Both A and // B are unequal else if ($A[$i] != $B[$i] && $C[$i] == '0') ++$count; } return $count; } // Driver Code // N represent total count of Bits $N = 5; $a = '10100'; $b = '00010'; $c = '10011'; echo totalFlips($a $b $c $N); // This code is contributed by nitin mittal. ?> <script> // Javascript code to count the Minimum bits in A and B function totalFlips(A B C N) { let count = 0; for (let i = 0; i < N; ++i) { // If both A[i] and B[i] are equal if (A[i] == B[i] && C[i] == '1') ++count; // If Both A and B are unequal else if (A[i] != B[i] && C[i] == '0') ++count; } return count; } // Driver Code // N represent total count of Bits let N = 5; let a = '10100'; let b = '00010'; let c = '10011'; document.write(totalFlips(a b c N)); </script>
Ausgabe
2
Zeitkomplexität: AN)
Nebenraum: O(1)
Effizienter Ansatz:
Dieser Ansatz folgt der Zeitkomplexität O(log N).
C++// C++ code to count the Minimum bits in A and B #include
// Java code to count the Minimum bits in A and B class GFG { static int totalFlips(String A String B String C int N) { int INTSIZE = 31; int ans = 0; int i = 0; while (N > 0) { // Considering only 31 bits int a = Integer.parseInt( A.substring(i * INTSIZE i * INTSIZE + Math.min(INTSIZE N)) 2); int b = Integer.parseInt( B.substring(i * INTSIZE i * INTSIZE + Math.min(INTSIZE N)) 2); int c = Integer.parseInt( C.substring(i * INTSIZE i * INTSIZE + Math.min(INTSIZE N)) 2); int Z = a ^ b ^ c; // builtin function for // counting the number of set bits. ans += Integer.bitCount(Z); i++; N -= 32; } return ans; } // driver code public static void main(String[] args) { // N represent total count of Bits int N = 5; String a = '10100'; String b = '00010'; String c = '10011'; System.out.print(totalFlips(a b c N)); } } // This code is contributed by Kasina Dheeraj.
def totalFlips(A B C N): INTSIZE = 31 ans = 0 i = 0 while N > 0: # Considering only 31 bits a = int(A[i * INTSIZE: min(INTSIZE + i * INTSIZE N)] 2) b = int(B[i * INTSIZE: min(INTSIZE + i * INTSIZE N)] 2) c = int(C[i * INTSIZE: min(INTSIZE + i * INTSIZE N)] 2) Z = a ^ b ^ c # builtin function for counting the number of set bits. ans += bin(Z).count('1') i += 1 N -= 32 return ans # Driver Code if __name__ == '__main__': # N represent total count of Bits N = 5 a = '10100' b = '00010' c = '10011' print(totalFlips(a b c N))
using System; class Program { static int TotalFlips(string A string B string C int N) { int INTSIZE = 31; int ans = 0; int i = 0; while (N > 0) { // Considering only 31 bits int a = Convert.ToInt32( A.Substring(i * INTSIZE Math.Min(INTSIZE N)) 2); int b = Convert.ToInt32( B.Substring(i * INTSIZE Math.Min(INTSIZE N)) 2); int c = Convert.ToInt32( C.Substring(i * INTSIZE Math.Min(INTSIZE N)) 2); int Z = a ^ b ^ c; // builtin function for // counting the number of set bits. ans += BitCount(Z); i++; N -= 32; } return ans; } static int BitCount(int i) { i = i - ((i >> 1) & 0x55555555); i = (i & 0x33333333) + ((i >> 2) & 0x33333333); return (((i + (i >> 4)) & 0x0F0F0F0F) * 0x01010101) >> 24; } static void Main(string[] args) { // N represent total count of Bits int N = 5; string a = '10100'; string b = '00010'; string c = '10011'; Console.WriteLine(TotalFlips(a b c N)); } }
function TotalFlips(A B C N) { let INTSIZE = 31; let ans = 0; let i = 0; while (N > 0) { // Considering only 31 bits let a = parseInt(A.substring(i * INTSIZE Math.min(INTSIZE + i * INTSIZE N)) 2); let b = parseInt(B.substring(i * INTSIZE Math.min(INTSIZE + i * INTSIZE N)) 2); let c = parseInt(C.substring(i * INTSIZE Math.min(INTSIZE + i * INTSIZE N)) 2); let Z = a ^ b ^ c; // builtin function for // counting the number of set bits. ans += Z.toString(2).split('1').length - 1; i++; N -= 32; } return ans; } // Driver Code let N = 5; let a = '10100'; let b = '00010'; let c = '10011'; console.log(TotalFlips(a b c N));
Ausgabe
2
Warum funktioniert dieser Code?
Wir beobachten, dass das Bit umgedreht werden muss, wenn A[i]^B[i] !=C[i]. Wir können also die Anzahl der Flips ermitteln, indem wir die Anzahl der gesetzten Bits in a^b^c berechnen, wobei abc ganzzahlige Darstellungen einer Binärzeichenfolge sind. Die Zeichenfolgenlänge kann jedoch größer als 32 Größen eines typischen int-Typs sein. Der Plan besteht also darin, die Zeichenfolge in Teilzeichenfolgen der Länge 31 zu unterteilen, Operationen durchzuführen und gesetzte Bits zu zählen, wie für jede Teilzeichenfolge erwähnt.
Zeitkomplexität: O(log N) da die while-Schleife für log ausgeführt wird31N-mal und zählend gesetzte Bits machen höchstens O(32) für 32-Bit und O(64) für 64-Bit aus und für jede Teilstring-Operation O(31).
Raumkomplexität: O(1) Es ist zu beachten, dass Teilstringoperationen O(32) Platz benötigen.
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