Der Logarithmus ist der Exponent oder die Potenz, mit der eine Basis erhöht wird, um eine bestimmte Zahl zu erhalten. Beispielsweise ist „a“ der Logarithmus von „m“ zur Basis von „x“, wenn xM= a, dann können wir es als m = log schreibenXA. Logarithmen werden erfunden, um die Berechnungen zu beschleunigen, und die Zeit wird verkürzt, wenn wir viele Ziffern mit Logarithmen multiplizieren. Lassen Sie uns nun die Gesetze der Logarithmen unten besprechen.
Gesetze der Logarithmen
Es gibt drei Logarithmengesetze, die mithilfe der Grundregeln der Exponenten abgeleitet werden. Die Gesetze sind das Produktregelgesetz, das Quotientenregelgesetz und das Potenzregelgesetz. Werfen wir einen Blick auf die Gesetze im Detail.
Erstes Gesetz des Logarithmus oder Produktregelgesetz
Sei a = xNund b = xMwobei die Basis x größer als Null sein sollte und x ungleich Null ist. d. h. x> 0 und x ≠ 0. Daraus können wir sie schreiben als
n = logXa und m = logXb ⇢ (1)
Durch die Verwendung des ersten Exponentensatzes wissen wir, dass xN× xM= xn + m⇢ (2)
Jetzt multiplizieren wir a und b und erhalten Folgendes:
Java-Methode überschreiben
ab = xN× xM
ab = xn + m(Aus Gleichung 2)
Wenden wir nun den Logarithmus auf die obige Gleichung an, erhalten wir Folgendes:
ProtokollXab = n + m
Aus Gleichung 1 können wir als Log schreibenXab = logXein + ProtokollXB
Wenn wir also zwei Zahlen multiplizieren und den Logarithmus des Produkts ermitteln möchten, addieren wir die einzelnen Logarithmen der beiden Zahlen. Dies ist das erste Gesetz des Logarithmen-/Produktregelgesetzes.
Protokoll X ab = log X ein + Protokoll X B
Wir können dieses Gesetz auf mehr als zwei Zahlen anwenden, d. h.
Protokoll X abc = log X ein + Protokoll X b + log X C.
Zweites Gesetz des Logarithmus oder Quotientenregelgesetz
Sei a = xNund b = xMwobei die Basis x größer als Null sein sollte und x ungleich Null ist. d. h. x> 0 und x ≠ 0. Daraus können wir sie schreiben als:
n = logXa und m = logXb ⇢ (1)
Durch die Verwendung des ersten Exponentensatzes wissen wir, dass xN/ XM= xn – m⇢ (2)
Jetzt multiplizieren wir a und b und erhalten Folgendes:
Java-Zeichenfolge nach Trennzeichen aufteilen
a/b = xN/ XM
a/b = xn – m⇢ (Aus Gleichung 2)
Wenden wir nun den Logarithmus auf die obige Gleichung an, erhalten wir Folgendes:
ProtokollX(a/b) = n – m
Aus Gleichung 1 können wir als Log schreibenX(a/b) = logXEin HolzklotzXB
Wenn wir also zwei Zahlen dividieren und den Logarithmus der Division ermitteln möchten, können wir die einzelnen Logarithmen der beiden Zahlen subtrahieren. Dies ist das zweite Gesetz des Logarithmus-/Quotientenregelgesetzes.
Protokoll X (a/b) = log X Ein Holzklotz X B
Drittes Gesetz des Logarithmus oder Potenzregelgesetz
Sei a = xN⇢ (i),
Wobei Basis x größer als Null sein sollte und x ungleich Null ist. d. h. x> 0 und x ≠ 0. Daraus können wir sie schreiben als:
n = logXa ⇢ (1)
Wenn wir beide Seiten der Gleichung (i) mit der Potenz „m“ erhöhen, erhalten wir Folgendes:
AM= (xN)M= xnm
Lass aMeine einzelne Größe sein und dann den Logarithmus auf die obige Gleichung anwenden,
ProtokollXAM= nm
Protokoll X A M = m.log X A
Dies ist das dritte Gesetz der Logarithmen. Es besagt, dass der Logarithmus einer Potenzzahl durch Multiplikation des Logarithmus der Zahl mit dieser Zahl erhalten werden kann.
Beispielprobleme
Problem 1: Protokoll 21 erweitern.
Lösung:
Wie wir dieses Protokoll kennenXab = logXein + ProtokollXb (Aus dem ersten Gesetz des Logarithmus)
Also, log 21 = log (3 × 7)
= log 3 + log 7
Problem 2: Protokoll erweitern (125/64).
Lösung:
Wie wir dieses Protokoll kennenX(a/b) = logXEin HolzklotzXb (Aus dem zweiten Hauptsatz des Logarithmus)
Also, log (125/64) = log 125 – log 64
= Protokoll 53– Protokoll 43
ProtokollXAM= m.logXa (aus dem dritten Gesetz des Logarithmus) können wir es schreiben als:
= 3 log 5 – 3 log 4
= 3(log 5 – log 4)
Aufgabe 3: Schreiben Sie 3log 2 + 5 log3 – 5log 2 als einzelnen Logarithmus.
Lösung:
3log 2 + 5 log3 – 5log 2
= Protokoll 23+ Protokoll 35– Protokoll 25
= Log 8 + Log 243 – Log 32
= log(8 × 243) – log 32
String in Datum konvertieren= Protokoll 1944 – Protokoll 32
= Protokoll (1944/32)
Aufgabe 4: Schreiben Sie log 16 – log 2 als einzelnen Logarithmus.
Lösung:
log(16/2)
= log(8)
= log(23)
= 3 log 2
Aufgabe 5: Schreiben Sie 3 log 4 als einzelnen Logarithmus
Lösung:
Aus dem Potenzregelgesetz können wir es schreiben als:
= Protokoll 43
= Protokoll 64
Aufgabe 6: Schreiben Sie 2 log 3- 3 log 2 als einzelnen Logarithmus
Lösung:
Protokoll 32– Protokoll 23
Was ist Build-Essential Ubuntu?= Log 9 – Log 8
= log (9/8)
Aufgabe 7: Schreiben Sie log 243 + log 1 als einzelnen Logarithmus
Lösung:
Protokoll (243 × 1)
= Protokoll 243