Mittelwert, Median und Modus sind Maßstäbe für die zentrale Tendenz. Diese Werte werden verwendet, um die verschiedenen Parameter des gegebenen Datensatzes zu definieren. Das Maß der zentralen Tendenz (Mittelwert, Median und Modus) liefert nützliche Einblicke in die untersuchten Daten. Diese werden verwendet, um alle Arten von Daten zu untersuchen, z. B. das Durchschnittsgehalt der Mitarbeiter in einer Organisation, das Durchschnittsalter einer Klasse oder die Anzahl von Leuten, die in einem Sportverein usw. Cricket spielen.

Erfahren wir mehr darüber Mittelwert-, Median- und Modusformeln, Beispiele und häufig gestellte Fragen in diesem Artikel.

Inhaltsverzeichnis

• Maße der zentralen Tendenz
• Was sind Mittelwert, Median und Modus?
• Was ist gemein?
• Was ist Median?
• Was ist Modus?
• Symbol des Modus
• Beziehung zwischen mittlerem Medianmodus
• Was ist Reichweite?
• Unterschiede zwischen Mittelwert, Median und Modus

Maße der zentralen Tendenz

Maß für die zentrale Tendenz ist die Darstellung verschiedener Werte des gegebenen Datensatzes. Es gibt verschiedene Maßstäbe für die zentrale Tendenz und die wichtigsten drei Maßstäbe für zentrale Tendenz Sind:

• Bedeuten
• Median
• Modus

Was sind Mittelwert, Median und Modus?

Mittelwert, Median und Modus sind Maße der zentralen Tendenz, die in der Statistik zur Zusammenfassung einer Datenmenge verwendet werden.

Mittelwert (x̅ oder μ): Der Mittelwert oder arithmetische Durchschnitt wird berechnet, indem alle Werte in einem Datensatz summiert und durch die Gesamtzahl der Werte dividiert werden. Es reagiert empfindlich auf Ausreißer und wird häufig verwendet, wenn die Daten symmetrisch verteilt sind.

Median (M): Der Median ist der Mittelwert, wenn der Datensatz in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge angeordnet ist. Bei einer geraden Anzahl von Werten handelt es sich um den Durchschnitt der beiden Mittelwerte. Der Median ist robust gegenüber Ausreißern und wird häufig verwendet, wenn die Daten verzerrt sind.

Modus (Z): Der Modus ist der Wert, der im Datensatz am häufigsten vorkommt. Im Gegensatz zum Mittelwert und Median kann der Modus sowohl auf numerische als auch auf kategoriale Daten angewendet werden. Dies ist nützlich, um den häufigsten Wert in einem Datensatz zu identifizieren.

Was ist gemein?

Bedeuten ist die Summe aller Werte im Datensatz dividiert durch die Anzahl der Werte im Datensatz. Er wird auch als arithmetischer Durchschnitt bezeichnet. Bedeuten wird als x̅ bezeichnet und gelesen als x Balken .

Die Formel zur Berechnung des Mittelwerts lautet:

Formel des Mittelwerts

Mittleres Symbol

Das zur Darstellung des Mittelwerts oder arithmetischen Mittels eines Datensatzes verwendete Symbol ist normalerweise der griechische Buchstabe μ (mu), wenn es sich auf den Mittelwert der Grundgesamtheit bezieht, und x̄ (x-bar), wenn es sich auf den Stichprobenmittelwert bezieht.

• Bevölkerungsdurchschnitt: µ (mu)
• Stichprobenmittelwert: x̄ (x-bar)

Diese Symbole werden häufig in der statistischen Notation verwendet, um den Durchschnittswert einer Reihe von Datenpunkten darzustellen.

Mittlere Formel

Die Formel zur Berechnung des Mittelwerts lautet:

Mittelwert (x̅) = Summe der Werte / Anzahl der Werte

Wenn x_1,X_2,X₃,……, X_Nsind die Werte eines Datensatzes, dann wird der Mittelwert wie folgt berechnet:

x̅ = (x ₁ + x ₂ + x ₃ + . . . + x _N ) / N

Beispiel: Ermitteln Sie den Mittelwert der Datensätze 10, 30, 40, 20 und 50.

Lösung:

Der Mittelwert der Daten ist 10, 30, 40, 20, 50

Mittelwert = (Summe aller Werte) / (Anzahl der Werte)

Mittelwert = (10 + 30 + 40 + 20+ 50) / 5 = 30

Mittelwert der gruppierten Daten

Der Mittelwert für die gruppierten Daten kann mithilfe verschiedener Methoden berechnet werden. Die am häufigsten verwendeten Methoden werden in der folgenden Tabelle erläutert:

Lesen Sie mehr über Mittelwert, Median und Modus der gruppierten Daten .

Was ist Median?

Ein Median ist ein Mittelwert für sortierte Daten. Die Sortierung der Daten kann wahlweise aufsteigend oder absteigend erfolgen. Ein Median teilt die Daten in zwei gleiche Hälften.

Die Formel zur Berechnung der Median Die Anzahl der Terme, wenn die Anzahl der Terme gerade ist, wird in der folgenden Abbildung dargestellt:

Medianformel für gerade Terme

Die Formel zur Berechnung des Medians der Anzahl der Terme, wenn die Anzahl der Terme ungerade ist, ist in der Abbildung unten dargestellt:

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Medianformel für ungerade Terme

Mediansymbol

Der Buchstabe M wird häufig verwendet, um den Median eines Datensatzes darzustellen, sei es für eine Grundgesamtheit oder eine Stichprobe. Diese Notation vereinfacht die Darstellung statistischer Konzepte und Berechnungen und erleichtert so das Verständnis und die Anwendung in verschiedenen Kontexten. Daher gilt in der indischen statistischen Praxis: M wird weithin als Symbol für den Median akzeptiert und verstanden.

Medianformel

Die Formel für den Median lautet:

Wenn die Anzahl der Werte (n-Wert) im Datensatz ungerade ist, lautet die Formel zur Berechnung des Medians:

Median = [(n + 1)/2] ^Th Begriff

Wenn die Anzahl der Werte (n-Wert) im Datensatz gerade ist, lautet die Formel zur Berechnung des Medians:

Median = [(n/2) ^Th Term + {(n/2) + 1} ^Th Begriff] / 2

Beispiel: Ermitteln Sie den Median des gegebenen Datensatzes 30, 40, 10, 20 und 50.

Lösung:

Der Median der Daten 30, 40, 10, 20, 50 ist,

Schritt 1: Ordnen Sie die angegebenen Daten in aufsteigender Reihenfolge wie folgt:

10, 20, 30, 40, 50

Schritt 2: Überprüfen Sie, ob n (Anzahl der Terme des Datensatzes) gerade oder ungerade ist, und ermitteln Sie den Median der Daten mit dem jeweiligen „n“-Wert.

Schritt 3: Hier ist n = 5 (ungerade)

Median = [(n + 1)/2]^ThBegriff

Median = [(5 + 1)/2]^ThBegriff

= 30

Median der gruppierten Daten

Der Median des gruppierten Datenmedians wird anhand der Formel berechnet:

Median = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Wo

• l ist die untere Grenze der Medianklasse
• N ist die Anzahl der Beobachtungen
• F ist die Häufigkeit der mittleren Klasse
• H ist die Klassengröße
• vgl ist die kumulative Häufigkeit der Klasse, die der Medianklasse vorausgeht.

Lesen Sie mehr über Median der gruppierten Daten .

Was ist Modus?

Ein Modus ist der häufigste Wert oder das häufigste Element des Datensatzes. Ein Datensatz kann im Allgemeinen einen oder mehrere haben Modus Wert. Wenn der Datensatz einen Modus hat, wird er als unimodal bezeichnet. Ebenso gilt: Wenn der Datensatz zwei Modi enthält, wird er als bimodal bezeichnet, und wenn der Datensatz drei Modi enthält, wird er als trimodal bezeichnet. Wenn der Datensatz aus mehr als einem Modus besteht, wird er als multimodal bezeichnet (kann bimodal oder trimodal sein). Es gibt keinen Modus für einen Datensatz, wenn jede Zahl nur einmal vorkommt.

Die Formel zur Berechnung des Modus ist im Bild unten dargestellt:

Formel des Medians

Symbol des Modus

In statistischer Schreibweise das Symbol MIT wird häufig verwendet, um den Modus eines Datensatzes darzustellen. Es gibt den Wert oder die Werte an, die im Datensatz am häufigsten vorkommen. Dieses Symbol wird im statistischen Diskurs häufig verwendet, um den Modus zu kennzeichnen und die Klarheit und Präzision statistischer Diskussionen und Analysen zu verbessern.

Modusformel

Modus = Höchstfrequenzterm

Beispiel: Finden Sie den Modus des gegebenen Datensatzes 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5.

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Lösung:

Gegebene Menge ist {1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5}

Da der obige Datensatz in aufsteigender Reihenfolge angeordnet ist.

Durch Beobachtung des obigen Datensatzes können wir Folgendes sagen:

Modus = 2

As hat die höchste Frequenz (3)

Modus der gruppierten Daten

Der Modus der gruppierten Daten wird nach folgender Formel berechnet:

Modus = l + [(f ₁ + f ₀ ) / (2f ₁ - F ₀ - F ₂ )] × h

Wo,

• F ₁ ist die Häufigkeit der Modalklasse,
• F ₀ ist die Häufigkeit der Klasse vor der Modalklasse,
• F ₂ ist die Häufigkeit der Klasse, die auf die Modalklasse folgt,
• H ist die Größe der Klassenintervalle und
• l ist die untere Grenze der Modalklasse.

Lesen Sie mehr über Modus der gruppierten Daten .

Beziehung zwischen mittlerem Medianmodus

Für jede Datengruppe ist die Beziehung zwischen den drei zentralen Tendenzen Mittelwert, Median und Modus in der Abbildung unten dargestellt:

Modus = 3 Median – 2 Mittel

Modus = 3 Median – 2 Mittel

Mittelwert, Median und Modus: Ein anderer Name für diese Beziehung ist eine empirische Beziehung. Wenn wir die anderen beiden Maße für einen bestimmten Datensatz kennen, wird dies verwendet, um eines der Maße zu finden. Die linke und rechte Seite können vertauscht werden, um diese Beziehung auf verschiedene Weise umzuschreiben.

Was ist Reichweite?

In einem gegebenen Datensatz wird die Differenz zwischen dem größten Wert und dem kleinsten Wert des Datensatzes als Datensatzbereich bezeichnet. Wenn beispielsweise die Körpergröße (in cm) von 10 Schülern einer Klasse in aufsteigender Reihenfolge angegeben wird: 160, 161, 167, 169, 170, 172, 174, 175, 177 bzw. 181. Dann beträgt der Bereich des Datensatzes (181 – 160) = 21 cm.

Datenbereich

Reichweite ist die Differenz zwischen dem höchsten und dem niedrigsten Wert. Auf diese Weise können Sie verstehen, wie die Zahlen in einem Datensatz verteilt sind. Der Bereich eines beliebigen Datensatzes lässt sich leicht mithilfe der im Bild unten angegebenen Formel berechnen:

Formel zum Finden des Bereichs

Bereichsformel

Die Formel zum Ermitteln des Bereichs lautet:

Bereich = Höchster Wert – Niedrigster Wert

Beispiel: Finden Sie den Bereich des angegebenen Datensatzes 12, 19, 6, 2, 15, 4.

Lösung:

Gegebene Menge ist {12, 19, 6, 2, 15, 4}

Hier,

Niedrigster Wert = 2

Höchster Wert = 19

Bereich = 19 − 2 = 17

Unterschied zwischen Mittelwert und Median

Die wichtigsten Unterschiede zwischen Mittelwert und Median sind in der folgenden Tabelle aufgeführt:

Sehen wir uns das folgende Beispiel an, um den Unterschied zu verstehen.

Der Unterschied zwischen Mittelwert und Median wird anhand des folgenden Beispiels verstanden. In einer Schule gibt es 8 Lehrer, deren Gehalt 20.000 Rupien beträgt, ein Schulleiter hat ein Gehalt von 35.000, ermitteln Sie deren Durchschnittsgehalt und Mediangehalt.

Mittelwert = (20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+35000)/9 = 195000/9 = 21666,67

char zu string java

deshalb, die Das Durchschnittsgehalt beträgt ₹21.666,67.

Für den Median in aufsteigender Reihenfolge: 20.000, 20.000, 20.000, 20.000, 20.000, 20.000, 20.000, 20.000, 35.000.

n = 9,

Somit ist (9 + 1)/2 = 5

Und so kam es dass der Der Median liegt bei 5 ^Th Überwachung.

Median = 20000

deshalb, die Der Median liegt bei ₹20.000.

Notiz: Der Mittelwert wird leicht durch Extremwerte beeinflusst.

Unterschiede zwischen Mittelwert, Median und Modus

Mittelwert, Median und Modus sind Maßstäbe für die zentrale Tendenz in der Statistik.

Unterschied zwischen Mittelwert und Durchschnitt

Die Bedingungen mittel und durchschnittlich werden in der Mathematik und Statistik häufig und oft synonym verwendet. Sie weisen jedoch subtile Unterschiede in ihrer Bedeutung und Anwendung auf.

Bedeuten, In statistischer Hinsicht stellt es den arithmetischen Durchschnitt eines Datensatzes dar. Sie wird berechnet, indem alle Werte im Datensatz summiert und die Summe durch die Gesamtzahl der Werte dividiert wird. Wenn Sie beispielsweise die Zahlen 2, 4, 6, 8 und 10 haben, wäre der Mittelwert (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6.

Andererseits, Durchschnitt ist ein weiter gefasster Begriff, der sich auf verschiedene Maße der zentralen Tendenz beziehen kann, einschließlich Mittelwert, Median und Modus. Im allgemeinen Sprachgebrauch bezeichnet der Durchschnitt jedoch oft speziell den Mittelwert. Wie beim Mittelwert wird dabei eine Reihe von Werten summiert und durch die Anzahl der Werte dividiert, um einen repräsentativen Wert zu erhalten.

Mehr lesen: Unterschied zwischen Mittelwert und Durchschnitt .

Wie ist der mittlere Medianmodus mit dem wirklichen Leben verknüpft?

In unserem täglichen Leben sind wir auf verschiedene Fälle gestoßen, in denen wir die Konzepte Mittelwert, Median und Modus verwenden müssen. Es gibt verschiedene Anwendung von Mittelwert, Median und Modus , hier ist, wie sie mit dem wirklichen Leben verknüpft sind:

• Bedeuten : Mittelwert oder Durchschnitt wird in alltäglichen Situationen verwendet, um typische Werte zu verstehen. Wenn Sie beispielsweise das durchschnittliche Einkommen der Menschen in einer Stadt wissen möchten, würden Sie das Durchschnittseinkommen berechnen.

• Median: Der Median wird in Haushaltseinkommensdaten verwendet. Das Medianeinkommen stellt das typische Einkommen besser dar als der Mittelwert, wenn Extremwerte vorliegen. Im Immobilienbereich wird der mittlere Hauspreis häufig verwendet, um die Erschwinglichkeit von Häusern in einer bestimmten Gegend zu beurteilen.

• Modus: Der Modus stellt den am häufigsten vorkommenden Wert in einem Datensatz dar und wird in Szenarien verwendet, in denen die Identifizierung des häufigsten Werts wichtig ist. Beispielsweise kann der Modus in der Fertigung verwendet werden, um den häufigsten Fehler in einer Produktionslinie zu identifizieren und so Qualitätskontrollbemühungen zu priorisieren

Schlussfolgerung – Mittelwert, Median und Modus

Mittelwert, Median und Modus sind das Maß für die zentrale Tendenz, das uns bei der Analyse und Interpretation von Daten in verschiedenen Bereichen hilft. Der Mittelwert, der oft als arithmetisches Mittel verwendet wird, reagiert empfindlich auf Extremwerte. Andererseits, der Median, der den Mittelwert eines beliebigen Datensatzes darstellt. Inzwischen gibt der Modus den am häufigsten vorkommenden Wert an.

Gelöste Fragen zu Mittelwert, Median und Modus

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Mittelwert = (Summe der Beobachtungen) / (Anzahl der Beobachtungen)

= (190+153+168+179+194+153+165+187+190+170+165+189+185+153+147 +161+127+180) / 18

= 2871/18

= 159,5

Daher liegt der Mittelwert bei 159,5

Für den Median:

Die aufsteigende Reihenfolge gegebener Beobachtungen ist:

127, 147, 153, 153, 153, 161, 165, 165, 168, 170, 179, 180, 185, 187, 189, 190, 190, 194

Hier ist n = 18

Median = 1/2 [(n/2) + (n/2 + 1)]^ThÜberwachung
= 1/2 [9 + 10]^ThÜberwachung
= 1/2 (168 + 170)
= 338/2
= 169

Somit liegt der Median bei 169

Für Modus:

Die Zahl mit der höchsten Häufigkeit = 153

Somit ist Modus = 53

Für Reichweite:

Bereich = Höchster Wert – Niedrigster Wert
= 194 – 127
= 67

Schritt 1: Ordnen Sie die angegebenen Daten in aufsteigender Reihenfolge wie folgt:

5, 12, 15, 22, 23, 24, 25, 25

Schritt 2: Überprüfen Sie, ob n (Anzahl der Terme des Datensatzes) gerade oder ungerade ist, und ermitteln Sie den Median der Daten mit dem jeweiligen „n“-Wert.

Schritt 3: Hier ist n = 8 (gerade), dann gilt:

Median = [(n/2)^ThTerm + {(n/2) + 1)^ThBegriff] / 2

Median = [(8/2)^ThTerm + {(8/2) + 1}^ThBegriff] / 2

= (22+23) / 2

= 22,5

Gegebener Datensatz 15, 42, 65, 65, 95

Die Zahl mit der höchsten Häufigkeit = 65

Modus = 65

FAQs zu Mittelwert, Median und Modus

Was sind Mittelwert, Median und Modus?

Mittelwert, Median und Modus sind die Maße der zentralen Tendenz. Diese drei Maße der zentralen Tendenz werden verwendet, um einen Überblick über die Daten zu erhalten. Sie repräsentieren die wahre Essenz des gegebenen Datensatzes.

Welche Beziehung besteht zwischen Mittelwert, Median und Modus?

Die Beziehung zwischen mittlerem Median und Modus ist:

Modus = 3 Median – 2 Mittel

Wie finde ich Mittelwert, Median und Modus?

Mittelwert, Median und Modus eines bestimmten Datensatzes werden mithilfe der geeigneten Formeln berechnet, die oben in den Artikeln erläutert werden.

Wie finde ich den Mittelwert?

Der Mittelwert wird auch als Durchschnitt bezeichnet. Er wird für nicht gruppierte Daten anhand der Formel berechnet:

• Mittelwert = (Summe der Beobachtungen)/(Anzahl der Beobachtungen)

Bei gruppierten Daten wird der Mittelwert nach den drei Methoden berechnet

• Direkte Methode
• Methode des angenommenen Mittelwerts
• Schrittabweichungsmethode

Wie finde ich den Median?

Der Median ist der Mittelwert der Daten, wenn sie entweder in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge angeordnet sind. Die Berechnung erfolgt nach folgender Formel:

• Median = (n + 1)/2 ^Th Beobachtung {wenn n ungerade ist}
• Median = Durchschnitt von (n/2) ^Th und [(n/2) + 1] ^Th Beobachtungen {wenn n gerade ist}

Wie finde ich den Modus?

Der Wert mit der höchsten Frequenz wird als Modus bezeichnet. Modus wird berechnet Durch Beobachtung wird zunächst der gegebene Wertesatz entweder in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge angeordnet, dann wird der Wert mit der höchsten Häufigkeit als Modus notiert.