Natürliche Zahlen sind alle positiven ganzen Zahlen von 1 bis unendlich und Bestandteil des Zahlensystems. Natürliche Zahlen werden auch Zählzahlen genannt, weil sie zum Zählen von Dingen verwendet werden. Natürliche Zahlen umfassen weder 0 noch negative Zahlen.

In diesem Artikel erfahren wir mehr darüber Natürliche Zahlen, ihre Eigenschaften, natürliche Zahlen von 1 bis 100, ihre Typen und Beispiele im Detail.

Illustration natürlicher Zahlen

Inhaltsverzeichnis

• Was sind natürliche Zahlen?
• Definition natürlicher Zahlen
• Arten natürlicher Zahlen
• Natürliche Zahlen von 1 bis 100
• Natürliche Zahlen und ganze Zahlen
• Unterschied zwischen natürlichen Zahlen und ganzen Zahlen
• Natürliche Zahlen auf der Zahlengeraden
• Eigenschaften natürlicher Zahlen
• Operationen mit natürlichen Zahlen
• Summe der ersten n natürlichen Zahlen
• Beispiele für natürliche Zahlen
• Übungsfragen zu natürlichen Zahlen

Was sind natürliche Zahlen?

Natürliche Zahlen oder Zählzahlen sind ganze Zahlen, die mit 1 beginnen und bis ins Unendliche reichen.

In der Menge der natürlichen Zahlen sind nur positive ganze Zahlen wie 1, 2, 3, 4, 5, 6 usw. enthalten. Natürliche Zahlen beginnen mit 1 und gehe bis ∞.

Definition natürlicher Zahlen

Natürliche Zahlen sind die Menge der positiven ganzen Zahlen, die bei 1 beginnen und inkrementell um 1 wachsen. Sie werden zum Zählen und Ordnen verwendet. Die Menge der natürlichen Zahlen wird typischerweise mit bezeichnet N und kann als {1,2,3,4,5,…} geschrieben werden

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Satz natürlicher Zahlen

In der Mathematik wird die Menge der natürlichen Zahlen als 1, 2, 3, … ausgedrückt. Die Menge der natürlichen Zahlen wird durch das Symbol N dargestellt. N = {1, 2, 3, 4, 5, … ∞}. Eine Sammlung von Elementen wird als Menge bezeichnet ( Zahlen in diesem Kontext). Das kleinste Element in N ist 1 und das nächste Element in Bezug auf 1 und N für jedes Element in N. 2 ist 1 größer als 1, 3 ist 1 größer als 2 und so weiter. In der folgenden Tabelle werden die Unterschiede erläutert Formulare festlegen der natürlichen Zahlen.

Natürliche Zahlen sind die Teilmenge der ganzen Zahlen, und ganze Zahlen sind die Teilmenge der ganzen Zahlen. Ebenso sind ganze Zahlen die Teilmenge der reellen Zahlen. Das untenstehende Diagramm erläutert die Beziehung bzgl. die Mengen der natürlichen Zahlen, ganzen Zahlen, ganzen Zahlen und reellen Zahlen.

Arten natürlicher Zahlen

Ungerade natürliche Zahlen

Ungerade natürliche Zahlen sind ganze Zahlen größer als Null, die nicht gleichmäßig durch 2 geteilt werden können, sodass bei einer Division durch 2 ein Rest von 1 entsteht. Beispiele für ungerade natürliche Zahlen sind 1, 3, 5, 7, 9, 11 und so weiter.

Sogar natürliche Zahlen

Auch natürliche Zahlen sind ganze Zahlen, die ohne Rest durch 2 teilbar sind. Mit anderen Worten handelt es sich um ganze Zahlen größer als Null, die in der Form 2n ausgedrückt werden können, wobei n eine ganze Zahl ist. Beispiele für gerade natürliche Zahlen sind 2, 4, 6, 8, 10 usw.

Natürliche Zahlen von 1 bis 100

Da natürliche Zahlen auch Zählzahlen genannt werden, sind natürliche Zahlen von 1 bis 100:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100.

Gehört 0 zu den natürlichen Zahlen?

Natürliche Zahlen zählen Zahlen die bei 1 beginnen und bis ∞ gehen und jeder Nachfolger größer als sein Vorgänger ist. Somit ist 0 keine natürliche Zahl. Die Zahl 0 gehört genau zur ganzen Zahl.

Natürliche Zahlen und ganze Zahlen

Die Menge der ganzen Zahlen ist identisch mit der Menge der natürlichen Zahlen, mit der Ausnahme, dass sie eine 0 als zusätzliche Zahl enthält.

W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} Und N = {1, 2, 3, 4, 5, …}

Unterschied zwischen natürlichen Zahlen und ganzen Zahlen

Lassen Sie uns die Unterschiede zwischen natürlichen Zahlen und ganzen Zahlen besprechen.

Natürliche Zahlen auf der Zahlengeraden

Natürliche Zahlen werden durch alle positiven ganzen Zahlen oder ganze Zahlen auf der rechten Seite von 0 dargestellt, während ganze Zahlen durch alle positiven ganzen Zahlen plus Null dargestellt werden.

So stellen wir natürliche Zahlen und ganze Zahlen auf dem Zahlenstrahl dar:

Darstellung natürlicher Zahlen auf der Zahlengeraden

Eigenschaften natürlicher Zahlen

Alle natürlichen Zahlen haben diese Eigenschaften gemeinsam:

1. Schließungseigentum
2. Kommutativgesetz
3. Assoziative Eigenschaft
4. Verteilungseigenschaft

Erfahren Sie mehr über diese Eigenschaften in der folgenden Tabelle.

Notiz:

• Subtraktion und Division führen möglicherweise nicht zu einer natürlichen Zahl.
• Die assoziative Eigenschaft gilt nicht für Subtraktion und Division.

Operationen mit natürlichen Zahlen

Wir können die natürlichen Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren, aber das Ergebnis der Subtraktion und Division ist nicht immer eine natürliche Zahl.

Lassen Sie uns die Operationen mit natürlichen Zahlen verstehen:

Summe der ersten n natürlichen Zahlen

Summe von zuerst N natürliche Zahlen ist gegeben durch

S = n(n+1)/2

Wo N ist die Anzahl der berücksichtigten Begriffe.

Mittelwert der ersten n natürlichen Zahlen

Als Mittelwert wird das Verhältnis der Summe der Beobachtungen zur Anzahl der Gesamtbeobachtungen definiert.

Mittlere Formel zum ersten Mal N Begriffe der natürlichen Zahl:

Mittelwert = S/n = (n+1)/2

Wo,

• S ist die Summe aller Beobachtungen
• N ist die Anzahl der berücksichtigten Begriffe

Summe des Quadrats der ersten n natürlichen Zahlen

Die Quadratsumme der ersten n natürlichen Zahlen ergibt sich wie folgt:

S = n(n + 1)(2n + 1)/6

Wo,

• N Ist Nummer Berücksichtigt

Die Leute lesen auch:

• Zahlensystem
• Zahlen zählen
• Ist 0 eine natürliche Zahl?
• Ganze Zahlen
• Reale Nummern
• Rationale Zahlen
• Ein anderer Name für natürliche Zahlen

Beispiele für natürliche Zahlen

Lassen Sie uns einige Beispielprobleme zu natürlichen Zahlen lösen.

Beispiel 1: Identifizieren Sie die natürlichen Zahlen unter den gegebenen Zahlen:

23, 98, 0, -98, 12,7, 7/11, 3.

Lösung:

Da negative Zahlen, 0, Dezimalzahlen und Brüche nicht zu den natürlichen Zahlen gehören.

Daher sind 0, -98, 12,7 und 11/7 keine natürlichen Zahlen.

Natürliche Zahlen sind also 23, 98 und 3.

Beispiel 2: Beweisen Sie das Verteilungsgesetz der Multiplikation über die Addition anhand eines Beispiels.

Lösung:

Distributives Gesetz der Multiplikation über Additionszustände: a(b + c) = ab + ac

Zum Beispiel 4(10 + 20), hier sind 4, 10 und 20 alle natürliche Zahlen und müssen daher dem Verteilungsgesetz folgen

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4(10 + 20) = 4 × 10 + 4 × 20

4 × 30 = 40 + 80

120 = 120

Somit bewiesen.

Beispiel 3: Beweisen Sie das Verteilungsgesetz der Multiplikation über die Subtraktion anhand eines Beispiels.

Lösung:

Distributives Gesetz der Multiplikation über Additionszustände: a(b – c) = ab – ac.

Zum Beispiel 7(3 – 6), hier sind 7, 3 und 6 alle natürliche Zahlen und müssen daher dem Verteilungsgesetz folgen. Daher,

7(3 – 6) = 7 × 3 – 7 × 6

7 × -3 = 21 + 42

-21 = -21

Somit bewiesen.

Beispiel 4: Listen Sie die ersten 10 natürlichen Zahlen auf.

Lösung:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 und 10 sind die ersten zehn natürlichen Zahlen.

Zusammenfassung – Was sind natürliche Zahlen?

Natürliche Zahlen sind positive ganze Zahlen beginnend bei 1 bis unendlich und werden zum Zählen und Ordnen verwendet. Sie enthalten weder 0 noch negative Zahlen. Diese Zahlen werden auch Zählzahlen genannt und durch das Symbol Nmathbb{N}N dargestellt, geschrieben als {1,2,3,…}. Natürliche Zahlen können ungerade (wie 1, 3, 5) oder gerade (wie 2, 4, 6) sein. Die kleinste natürliche Zahl ist 1. Natürliche Zahlen sind eine Teilmenge ganzer Zahlen, zu denen auch 0 gehört. Zu den Eigenschaften natürlicher Zahlen gehören Schließungseigenschaften (die Summe oder das Produkt zweier natürlicher Zahlen ist ebenfalls eine natürliche Zahl), kommutative, assoziative und distributive Eigenschaften. Zu den Grundoperationen mit natürlichen Zahlen gehören Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzierung, Quadratwurzeln und Fakultäten.

Übungsfragen zu natürlichen Zahlen

Verschiedene Übungsfragen zu natürlichen Zahlen sind:

F1: Was ist die kleinste natürliche Zahl?

F2: Was ist die größte natürliche Zahl?

F3: Vereinfachen, 17(13 – 16)

F4: Vereinfachen, 11(9 – 2)

FAQs zum Thema „Was sind natürliche Zahlen“.

Was ist die Definition natürlicher Zahlen in der Mathematik?

Zum Zählen verwendete Zahl, z. B. 1, 2, 3, 4, 5, . . . usw. bis ins Unendliche, werden natürliche Zahlen genannt und jedes Element aus dieser Sammlung ist eine natürliche Zahl.

Ist 0 eine natürliche Zahl?

Nein, 0 ist kein Teil natürlicher Zahlen. 0 ist ein Teil ganzer Zahlen, und das ist der Hauptunterschied zwischen ganzen Zahlen und natürlichen Zahlen.

Welche ist die kleinste natürliche Zahl?

Die kleinste natürliche Zahl ist 1. Natürliche Zahlen beginnen bei 1 und gehen bis ins Unendliche. Daher ist die kleinste natürliche Zahl 1.

Wie viele natürliche Zahlen gibt es?

Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen.

Sind natürliche Zahlen ganze Zahlen?

Ja, da die Menge der natürlichen Zahlen eine Teilmenge der ganzen Zahl ist, oder wir können sagen, dass ganze Zahlen natürliche Zahlen mit 0 sind. Somit sind alle natürlichen Zahlen ganze Zahlen.

Jede ganze Zahl ist eine natürliche Zahl. Richtig oder falsch?

FALSCH. Jede ganze Zahl ist keine natürliche Zahl, da es sich bei ganzen Zahlen um 0 handelt, bei natürlichen Zahlen jedoch nicht. Daher ist die Behauptung falsch.

Wie viele natürliche Zahlen gibt es zwischen 1 und 100?

Als natürliche Zahl gelten 1, 2, 3, 4, 5, . . . bald,

Es gibt also genau 100 natürliche Zahlen bis zur Zahl 100, aber wir müssen die 1 und 100 nicht mit einbeziehen.

Es gibt also 100 – 2 = 98, natürliche Zahlen zwischen 1 und 100.

Was ist die Summe der ersten n natürlichen Zahlen?

Die Formel für die Summe der ersten n natürlichen Zahlen lautet:

S = n (n + 1)/2

Was ist die Summe der ersten 10 natürlichen Zahlen?

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 und 10 sind die ersten zehn natürlichen Zahlen. Daher beträgt die Summe der ersten 10 natürlichen Zahlen 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55.