Jeder, der in den USA einen Mathematikkurs besucht hat, hat das Akronym „PEMDAS“ schon einmal gehört. Aber was bedeutet es genau? Hier erklären wir ausführlich die Bedeutung von PEMDAS und seine Verwendung Bevor wir Ihnen einige PEMDAS-Beispielaufgaben geben, damit Sie das Gelernte in die Praxis umsetzen können.
PEMDAS Bedeutung: Wofür steht es?
PEMDAS ist ein Akronym, das Ihnen helfen soll, sich an die Reihenfolge der Operationen zu erinnern, die zur Lösung mathematischer Probleme verwendet werden. Typischerweise wird es „pem-dass“, „pem-dozz“ oder „pem-doss“ ausgesprochen.
Hier ist, wofür jeder Buchstabe in PEMDAS steht:
- 11 − 8 + 5 × 6
- 8 ÷ 2 (2 + 2)
- 7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
- √25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³
- 33
- 16
- 23
- 176
Die Reihenfolge der Buchstaben zeigt Ihnen die Reihenfolge an, in der Sie verschiedene Teile einer mathematischen Aufgabe lösen müssen , wobei die Ausdrücke in Klammern an erster Stelle und Addition und Subtraktion an letzter Stelle stehen.
Viele Schüler verwenden dieses mnemonische Hilfsmittel, um sich jeden Buchstaben zu merken: PmietenUNDVerzeihungMUndDOhrAunSVerbündete .
Im Vereinigten Königreich und anderen Ländern Schüler lernen PEMDAS normalerweise als BODMAS . Die Bedeutung von BODMAS ist dieselbe wie die Bedeutung von PEMDAS—es werden nur ein paar verschiedene Wörter verwendet. In diesem Akronym steht das B für „Klammern“ (was wir in den USA Klammern nennen) und das O für „Ordnungen“ (oder Exponenten).
Wie genau wenden Sie nun die PEMDAS-Regel an? Lass uns einen Blick darauf werfen.
Wie verwenden Sie PEMDAS?
PEMDAS ist ein Akronym, das Menschen an die Reihenfolge der Operationen erinnert.
Das bedeutet, dass Sie Matheaufgaben nicht nur von links nach rechts lösen; eher, Sie lösen sie in einer vorgegebenen Reihenfolge, die Ihnen über das Akronym PEMDAS vorgegeben wird . Mit anderen Worten: Sie beginnen damit, alle Ausdrücke in Klammern zu vereinfachen, bevor Sie alle Exponenten vereinfachen und mit der Multiplikation usw. fortfahren.
Aber es steckt noch mehr dahinter. Genau das bedeutet PEMDAS für die Lösung mathematischer Probleme:
Wenn eines dieser Elemente fehlt (z. B. Sie haben eine mathematische Aufgabe ohne Exponenten), können Sie dies tun Überspringen Sie einfach diesen Schritt und fahren Sie mit dem nächsten fort.
Schauen wir uns nun ein Beispielproblem an, um Ihnen zu helfen, die PEMDAS-Regel besser zu verstehen:
4 (5 − 3)² − 10 ÷ 5 + 8
Sie könnten versucht sein, diese mathematische Aufgabe von links nach rechts zu lösen, aber das würde zur falschen Antwort führen! Lassen Sie uns stattdessen PEMDAS nutzen, um uns dabei zu helfen richtig Weg.
Wir wissen, dass Klammern zuerst behandelt werden müssen. Dieses Problem hat einen Satz Klammern: (5−3). Wenn wir dies vereinfachen, erhalten wir 2 , also sieht unsere Gleichung jetzt so aus:
4 (2)² − 10 ÷ 5 + 8
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Der nächste Teil von PEMDAS sind Exponenten (und Quadratwurzeln). In diesem Problem gibt es einen Exponenten, der die Zahl 2 quadriert (d. h. das, was wir durch Vereinfachen des Ausdrucks in Klammern gefunden haben).
Das ergibt 2 × 2 = 4. Unsere Gleichung sieht nun also so aus:
4 (4) − 10 ÷ 5 + 8 ODER 4 × 4 − 10 ÷ 5 + 8
Als nächstes kommt Multiplikation und Division von links nach rechts . Unser Problem enthält sowohl Multiplikation als auch Division, die wir von links nach rechts lösen (also zuerst 4 × 4 und dann 10 ÷ 5). Dies vereinfacht unsere Gleichung wie folgt:
16 − 2 + 8
Abschließend müssen wir jetzt nur noch die verbleibende Addition und Subtraktion lösen von links nach rechts :
16 − 2 + 814 + 8
= 22
Die endgültige Antwort ist 22. Glauben Sie mir nicht? Geben Sie die gesamte Gleichung in Ihren Taschenrechner ein (genau wie oben geschrieben) und Sie erhalten das gleiche Ergebnis!
David Göhring /Flickr
Beispiel für mathematische Probleme mit PEMDAS + Antworten
Prüfen Sie, ob Sie die folgenden vier Probleme mit der PEMDAS-Regel richtig lösen können. Wir gehen die Antworten später noch einmal durch.
Beispiele für PEMDAS-Probleme
Antworten
Beantworten Sie Erläuterungen
Hier gehen wir jedes oben genannte Problem durch und wie Sie PEMDAS verwenden können, um die richtige Antwort zu erhalten.
Nr. 1 Antwort Erklärung
11 − 8 + 5 × 6
Dieses mathematische Problem ist ein ziemlich einfaches Beispiel für PEMDAS, das Addition, Subtraktion und Multiplikation verwendet nur , sodass Sie sich hier keine Gedanken über Klammern oder Exponenten machen müssen.
Wir wissen das Multiplikation kommt vor Addition und Subtraktion , Sie müssen also zunächst 5 mit 6 multiplizieren, um 30 zu erhalten:
11 − 8 + 30
Jetzt können wir die Addition und Subtraktion einfach von links nach rechts durchführen:
11 − 8 + 30
3 + 30
= 33
Das bringt uns dazu die richtige Antwort, nämlich 33 .
#2 Antwort Erklärung
8 ÷ 2 (2 + 2)
Wenn Ihnen diese mathematische Aufgabe bekannt vorkommt, liegt das wahrscheinlich daran es ging im August 2019 viral aufgrund seines mehrdeutigen Aufbaus . Viele Leute stritten darüber, ob die richtige Antwort 1 oder 16 war, aber wie wir alle wissen, gibt es in der Mathematik (fast immer!) nur eine wirklich korrekte Antwort.
Was ist es also: 1 oder 16?
Mal sehen, wie PEMDAS uns die richtige Antwort geben kann. Dieses Problem besteht aus Klammern, Division und Multiplikation. Wir beginnen also damit, den Ausdruck in den Klammern gemäß PEMDAS zu vereinfachen:
8 ÷ 2 (4)
Während sich die meisten Leute online bis zu diesem Punkt einig waren, waren sich viele nicht einig darüber, was als nächstes zu tun sei: Multipliziert man 2 mit 4 oder dividiert man 8 durch 2?
PEMDAS kann diese Frage beantworten: Bei der Multiplikation und Division wird immer von links nach rechts gearbeitet. Das bedeutet, dass Sie tatsächlich 8 durch 2 dividieren würden, bevor Sie mit 4 multiplizieren.
Es könnte hilfreich sein, das Problem stattdessen auf diese Weise zu betrachten, da Menschen dazu neigen, über die Klammern zu stolpern (denken Sie daran, dass alles, was neben einer Klammer steht, ein Zeichen ist). multipliziert durch das, was in Klammern steht):
8 ÷ 2 × 4
Jetzt lösen wir einfach die Gleichung von links nach rechts:
8 ÷ 2 × 4
4×4
= 16
Die richtige Antwort ist 16. Wer behauptet, es sei 1, liegt definitiv falsch—und verwendet PEMDAS offensichtlich nicht richtig!
Wenn nur diese Beispiel-PEMDAS-Aufgaben so einfach wären ...
#3 Antwort Erklärung
7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
Jetzt wird es etwas kniffliger.
Dieses mathematische Problem enthält Klammern, einen Exponenten, eine Multiplikation, eine Division, Und Subtraktion. Aber lassen Sie sich nicht überfordern—Lassen Sie uns die Gleichung Schritt für Schritt durchgehen.
Erstens müssen wir gemäß der PEMDAS-Regel Vereinfachen Sie, was in Klammern steht :
7 × 4 − 10 (2) ÷ 2²
Kinderleicht, oder? Als nächstes lasst uns Vereinfachen Sie den Exponenten :
7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
Jetzt fehlen nur noch Multiplikation, Division und Subtraktion. Denken Sie daran, dass wir bei Multiplikation und Division einfach von links nach rechts arbeiten:
7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
28 − 10 (2) ÷ 4
28 − 20 ÷ 4
28 − 5
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Sobald Sie multipliziert und dividiert haben, müssen Sie es nur noch tun Führe die Subtraktion durch um es zu lösen:
28 − 5
= 23
Das gibt uns die richtige Antwort von 23 .
#4 Antwort Erklärung
√25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³
Dieses Problem sieht vielleicht beängstigend aus, aber ich verspreche, dass es das nicht ist! Solange Sie Schritt für Schritt an die Sache herangehen und dabei die PEMDAS-Regel anwenden , Sie werden es in kürzester Zeit lösen können.
Wir können sofort erkennen, dass dieses Problem besteht enthält alle Komponenten von PEMDAS : Klammern (zwei Sätze), Exponenten (zwei und eine Quadratwurzel), Multiplikation, Division, Addition und Subtraktion. Aber es unterscheidet sich wirklich nicht von allen anderen Matheaufgaben, die wir gelöst haben.
Zuerst müssen wir den Inhalt der beiden Klammern vereinfachen:
√25 (6)² − 18 ÷ 3 (2) + 2³
Als nächstes müssen wir alle Exponenten vereinfachen— dazu zählen auch Quadratwurzeln :
5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
Jetzt müssen wir die Multiplikation und Division von links nach rechts durchführen:
5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 6 (2) + 8
180 − 12 + 8
Abschließend lösen wir die verbleibende Addition und Subtraktion von links nach rechts:
180 − 12 + 8
168 + 8
= 176
Das führt uns dazu die richtige Antwort von 176 .
Was kommt als nächstes?
Ein weiteres mathematisches Akronym, das Sie kennen sollten, ist SOHCAHTOA. Unser fachkundiger Guide verrät es Ihnen was das Akronym SOHCAHTOAH bedeutet und wie Sie damit Probleme mit Dreiecken lösen können.
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