Du erhältst n Zahlenpaare. In jedem Paar ist die erste Zahl immer kleiner als die zweite Zahl. Ein Paar (c d) kann einem anderen Paar (a b) folgen, wenn b< c. Chain of pairs can be formed in this fashion. Find the longest chain which can be formed from a given set of pairs. Beispiele:
Input: (5 24) (39 60) (15 28) (27 40) (50 90) Output: (5 24) (27 40) (50 90) Input: (11 20) {10 40) (45 60) (39 40) Output: (11 20) (39 40) (45 60) In vorherige In diesem Beitrag haben wir über das Problem der maximalen Längenkette von Paaren gesprochen. Der Beitrag behandelte jedoch nur Code, der sich auf die Ermittlung der Länge einer Kette mit maximaler Größe bezog, nicht jedoch auf die Konstruktion einer Kette mit maximaler Größe. In diesem Beitrag besprechen wir, wie man eine Kette von Paaren mit maximaler Länge selbst erstellt. Die Idee besteht darin, gegebene Paare zunächst in aufsteigender Reihenfolge ihres ersten Elements zu sortieren. Sei arr[0..n-1] das Eingabearray von Paaren nach der Sortierung. Wir definieren den Vektor L so, dass L[i] selbst ein Vektor ist, der die maximale Längenkette von Paaren von arr[0..i] speichert, die mit arr[i] endet. Daher kann für einen Index i L[i] rekursiv geschrieben werden als -
L[0] = {arr[0]} L[i] = {Max(L[j])} + arr[i] where j < i and arr[j].b < arr[i].a = arr[i] if there is no such j Zum Beispiel für (5 24) (39 60) (15 28) (27 40) (50 90)
L[0]: (5 24) L[1]: (5 24) (39 60) L[2]: (15 28) L[3]: (5 24) (27 40) L[4]: (5 24) (27 40) (50 90)
Bitte beachten Sie, dass die Paare sortiert werden, da wir die maximale Paarlänge ermitteln müssen und die Reihenfolge hier keine Rolle spielt. Wenn wir nicht sortieren, erhalten wir Paare in aufsteigender Reihenfolge, aber es handelt sich nicht um maximal mögliche Paare. Nachfolgend finden Sie die Umsetzung der oben genannten Idee:
C++/* Dynamic Programming solution to construct Maximum Length Chain of Pairs */ #include
// Java program to implement the approach import java.util.ArrayList; import java.util.Collections; import java.util.List; // User Defined Pair Class class Pair { int a; int b; } class GFG { // Custom comparison function public static int compare(Pair x Pair y) { return x.a - (y.a); } public static void maxChainLength(List<Pair> arr) { // Sort by start time Collections.sort(arr Main::compare); // L[i] stores maximum length of chain of // arr[0..i] that ends with arr[i]. List<List<Pair>> L = new ArrayList<>(); // L[0] is equal to arr[0] List<Pair> l0 = new ArrayList<>(); l0.add(arr.get(0)); L.add(l0); for (int i = 0; i < arr.size() - 1; i++) { L.add(new ArrayList<>()); } // start from index 1 for (int i = 1; i < arr.size(); i++) { // for every j less than i for (int j = 0; j < i; j++) { // L[i] = {Max(L[j])} + arr[i] // where j < i and arr[j].b < arr[i].a if (arr.get(j).b < arr.get(i).a && L.get(j).size() > L.get(i).size()) L.set(i L.get(j)); } L.get(i).add(arr.get(i)); } // print max length vector List<Pair> maxChain = new ArrayList<>(); for (List<Pair> x : L) if (x.size() > maxChain.size()) maxChain = x; for (Pair pair : maxChain) System.out.println('(' + pair.a + ' ' + pair.b + ') '); } // Driver Code public static void main(String[] args) { Pair[] a = {new Pair() {{a = 5; b = 29;}} new Pair() {{a = 39; b = 40;}} new Pair() {{a = 15; b = 28;}} new Pair() {{a = 27; b = 40;}} new Pair() {{a = 50; b = 90;}}}; int n = a.length; List<Pair> arr = new ArrayList<>(); for (Pair anA : a) { arr.add(anA); } // Function call maxChainLength(arr); } } // This code is contributed by phasing17
# Dynamic Programming solution to construct # Maximum Length Chain of Pairs class Pair: def __init__(self a b): self.a = a self.b = b def __lt__(self other): return self.a < other.a def maxChainLength(arr): # Function to construct # Maximum Length Chain of Pairs # Sort by start time arr.sort() # L[i] stores maximum length of chain of # arr[0..i] that ends with arr[i]. L = [[] for x in range(len(arr))] # L[0] is equal to arr[0] L[0].append(arr[0]) # start from index 1 for i in range(1 len(arr)): # for every j less than i for j in range(i): # L[i] = {Max(L[j])} + arr[i] # where j < i and arr[j].b < arr[i].a if (arr[j].b < arr[i].a and len(L[j]) > len(L[i])): L[i] = L[j] L[i].append(arr[i]) # print max length vector maxChain = [] for x in L: if len(x) > len(maxChain): maxChain = x for pair in maxChain: print('({a}{b})'.format(a = pair.a b = pair.b) end = ' ') print() # Driver Code if __name__ == '__main__': arr = [Pair(5 29) Pair(39 40) Pair(15 28) Pair(27 40) Pair(50 90)] n = len(arr) maxChainLength(arr) # This code is contributed # by vibhu4agarwal
using System; using System.Collections.Generic; public class Pair { public int a; public int b; } public class Program { public static int Compare(Pair x Pair y) { return x.a - (y.a); } public static void MaxChainLength(List<Pair> arr) { // Sort by start time arr.Sort(Compare); // L[i] stores maximum length of chain of // arr[0..i] that ends with arr[i]. List<List<Pair>> L = new List<List<Pair>>(); // L[0] is equal to arr[0] L.Add(new List<Pair> { arr[0] }); for (int i = 0; i < arr.Count - 1; i++) L.Add(new List<Pair>()); // start from index 1 for (int i = 1; i < arr.Count; i++) { // for every j less than i for (int j = 0; j < i; j++) { // L[i] = {Max(L[j])} + arr[i] // where j < i and arr[j].b < arr[i].a if (arr[j].b < arr[i].a && L[j].Count > L[i].Count) L[i] = L[j]; } L[i].Add(arr[i]); } // print max length vector List<Pair> maxChain = new List<Pair>(); foreach (List<Pair> x in L) if (x.Count > maxChain.Count) maxChain = x; foreach (Pair pair in maxChain) Console.WriteLine('(' + pair.a + ' ' + pair.b + ') '); } public static void Main() { Pair[] a = { new Pair() { a = 5 b = 29 } new Pair() { a = 39 b = 40 } new Pair() { a = 15 b = 28 } new Pair() { a = 27 b = 40 } new Pair() { a = 50 b = 90 } }; int n = a.Length; List<Pair> arr = new List<Pair>(a); MaxChainLength(arr); } }
<script> // Dynamic Programming solution to construct // Maximum Length Chain of Pairs class Pair{ constructor(a b){ this.a = a this.b = b } } function maxChainLength(arr){ // Function to construct // Maximum Length Chain of Pairs // Sort by start time arr.sort((cd) => c.a - d.a) // L[i] stores maximum length of chain of // arr[0..i] that ends with arr[i]. let L = new Array(arr.length).fill(0).map(()=>new Array()) // L[0] is equal to arr[0] L[0].push(arr[0]) // start from index 1 for (let i=1;i<arr.length;i++){ // for every j less than i for(let j=0;j<i;j++){ // L[i] = {Max(L[j])} + arr[i] // where j < i and arr[j].b < arr[i].a if (arr[j].b < arr[i].a && L[j].length > L[i].length) L[i] = L[j] } L[i].push(arr[i]) } // print max length vector let maxChain = [] for(let x of L){ if(x.length > maxChain.length) maxChain = x } for(let pair of maxChain) document.write(`(${pair.a} ${pair.b}) `) document.write('') } // driver code let arr = [new Pair(5 29) new Pair(39 40) new Pair(15 28) new Pair(27 40) new Pair(50 90)] let n = arr.length maxChainLength(arr) /// This code is contributed by shinjanpatra </script>
Ausgabe:
(5 29) (39 40) (50 90)
Zeitkomplexität Die obige dynamische Programmierlösung ist O(n2), wobei n die Anzahl der Paare ist. Hilfsraum vom Programm verwendet wird, ist O(n2).