Rekursive Formel: Rekursion kann durch zwei Eigenschaften definiert werden. Ein Basisfall und ein Rekursionsschritt. Der Basisfall ist ein Abschlussszenario, das keine Rekursion verwendet, um Ergebnisse zu erzielen. Der Rekursionsschritt besteht aus einer Reihe von Regeln, die die aufeinanderfolgenden Fälle reduzieren, um den Basisfall weiterzuleiten.

Eine Rekursion oder rekursive Formel ist eine Formel, die uns den nächsten Schritt in einer Rekursionsreihe mitteilt. In einer rekursiven Reihe ist jeder nächste Term von dem oder den vorherigen Termen abhängig. In diesem Artikel erfahren Sie mehr über rekursive Formeln oder Rekursionsformeln, Beispiele und andere.

Inhaltsverzeichnis

• Was ist eine rekursive Funktion?
• Rekursive Formel
• Rekursive Formeln für Sequenzen
• Rekursive Formel für arithmetische Progression
• Rekursive Formel für geometrische Progression
• Rekursive Formel für Fibonacci-Reihen
• Nützliche Reihenfolge und Formeln
• Beispiele mit rekursiven Formeln
• Übungsfrage zur rekursiven Formel

Was ist eine rekursive Funktion?

Eine rekursive Funktion ist eine Funktion, die jeden Term einer Sequenz unter Verwendung des vorherigen Termes definiert, d. h. der nächste Term hängt von einem oder mehreren bekannten vorherigen Termen ab. Die rekursive Funktion h(x) wird geschrieben als:

h(x) = a ₀ h(0) + a ₁ h(1) + a ₂ h(2) + … + a _{x – 1} h(x – 1)

wo ein_ich≥ 0 und i = 0, 1, 2, 3, … ,(x – 1)

Die Rekursionsformeln sind die Formeln, die zum Schreiben der rekursiven Funktionen oder rekursiven Reihen verwendet werden.

Bedeutung der rekursiven Funktion

In der Mathematik bezieht sich eine rekursive Funktion auf eine Funktion, die jeden Term einer Sequenz unter Verwendung des oder der vorherigen Terme definiert. Einfacher ausgedrückt handelt es sich um eine Möglichkeit, eine Reihenfolge zu definieren, bei der jeder Schritt auf dem vorherigen basiert.

Lesen Sie im Detail: Rekursive Funktionen

Rekursive Formel

Eine rekursive Formel ist eine Formel, die jeden Term einer Sequenz unter Verwendung der vorherigen/vorangehenden Terme definiert. Es definiert die folgenden Parameter

• Erster Term der Sequenz
• Musterregel, um einen beliebigen Begriff aus seinen vorherigen Begriffen zu erhalten

Es gibt nur wenige rekursive Formeln, um das n zu finden^ThBegriff basierend auf dem Muster der gegebenen Daten. Sie sind,

• N^ThBegriff der arithmetischen Progression a_N= a_{n – 1}+ d für n ≥ 2
• N^ThBegriff der geometrischen Progression a_N= a_{n – 1}× r für n ≥ 2
• N^ThTerm in der Fibonacci-Folge a_N= a_{n – 1}+ a_{n – 2}für n ≥ 2 und a₀= 0 & a₁= 1

Wo

• d ist ein gemeinsamer Unterschied
• r ist das gemeinsame Verhältnis

Rekursive Formeln für Sequenzen

Rekursive Folgen sind Folgen, bei denen der nächste Term der Folge vom vorherigen Term abhängt. Eine der wichtigsten rekursiven Folgen ist die Fibonnaci-Folge, die im Folgenden dargestellt wird als:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

Die rekursiven Formeln oder Rekursionsformeln für verschiedene Arten von Sequenzen sind:

Rekursive Formel für arithmetische Progression

Für Arithmetische Progression Dann^ThDer Begriff wird unter Verwendung der rekursiven Formel wie folgt angegeben:

A _N = a _(n-1) + d für n ≥ 2

Wo,

Datei in Java öffnen

• A_Nist die n-te Amtszeit eines A.P.
• d ist der gemeinsame Unterschied

Rekursive Formel für geometrische Progression

Für Geometrischer Fortschritt Dann^ThDer Begriff wird unter Verwendung der rekursiven Formel wie folgt angegeben:

A _N = {a _(n-1) }r für n ≥ 2

Wo,

• A_Nist das n^ThAmtszeit eines Hausarztes
• r ist das gemeinsame Verhältnis

Rekursive Formel für Fibonacci-Reihen

Für Fibonacci-Folge Dann^ThDer Begriff wird unter Verwendung der rekursiven Formel wie folgt angegeben:

A _N = a _(n-1) + a _(n-1) für n ≥ 2

Wo,

• A₀= 1
• A₁= 1
• A_Nist das n^ThBegriff einer Fibonacci-Folge

Nützliche Reihenfolge und Formeln

Einige der nützlichen Sequenzen und deren Formeln für das n^ThBegriff werden in der folgenden Tabelle hinzugefügt.

Artikel zur rekursiven Formel:

• Goldener Schnitt
• Harmonische Progression
• Geometrische Reihe
• Arithmetische Reihe

Beispiele mit rekursiven Formeln

Beispiel 1: Gegeben sei eine Reihe von Zahlen mit einer fehlenden Zahl in der Mitte 1, 11, 21, ?, 41. Suchen Sie mithilfe einer rekursiven Formel den fehlenden Term.

Lösung:

Gegeben,

1, 11, 21, …, 41

Erster Term (a) = 1

d = T₂- T₁= T₃- T₂

d = 11 – 1 = 21 – 11 = 10

Rekursive Funktion in AP a_N= a_n-1+ d

javatierbar

A₄= a_4-1+ d

A₄= a₃+ d

A₄= 21 + 10

A₄= 31

Beispiel 2: Gegebene Zahlenreihe 5, 9, 13, 17, 21,… Finden Sie aus der gegebenen Reihe die rekursive Formel

Lösung:

Gegebene Zahlenreihe

5, 9, 13, 17, 21,…

Erster Term (a) = 5

d = T₂- T₁= T₃- T₂

d = 9 – 5 = 13 – 9 = 4

Rekursive Formel für AP a_N= a_n-1+ d

A _N = a _n-1 + 4

Beispiel 3: Gegeben sei eine Reihe von Zahlen mit einer fehlenden Zahl in der Mitte 1, 3, 9,…,81, 243. Suchen Sie mithilfe einer rekursiven Formel den fehlenden Term.

Lösung:

Gegeben,

1, 3, 9,…, 81, 243

Erster Term (a) = 1

A₂/A₁= 3/1 = 3

A₃/A₂= 9/3 = 3

A₅/A₄= 243/81 = 3

Gemeinsames Verhältnis (r) = 3

Rekursive Funktion zum Finden von n^ThAmtszeit im Hausarzt A _N = a _n-1 × r

A₄= a_4-1× r

A₄= a₃× r

A₄= 9 × 3

A ₄ = 27

Beispiel 4: Gegebene Zahlenreihe 2, 4, 8, 16, 32, … Finden Sie aus der gegebenen Reihe die rekursive Formel.

Lösung:

Gegebene Zahlenreihe,

2, 4, 8, 16, 32, …

Erster Term (a) = 2

A₂/A₁= 4/2 = 2

A₃/A₂= 8/4 = 2

A₄/A₃= 16/8 = 2

Gemeinsames Verhältnis (r) = 2

Rekursive Formel a_N= a_n-1× r

A _N = a _n-1 ×2

Beispiel 5: Finden Sie die 5 ^Th Term in einer Fibonacci-Reihe, wenn die 3 ^rd und 4 ^Th Die Terme betragen jeweils 2,3.

Lösung:

Gegeben,

Hashtable versus Hashmap

• A₃= 2
• A₄= 4

Dann in der Fibonnaci-Sequenz, a₅= a₃+ a₄

A₅= 23

A ₅ = 5

Übungsfrage zur rekursiven Formel

F1: Finden Sie die rekursive Formel für die Folge 3,7, 11, 15….

F2: Finden Sie den Mittelterm der Folge 4, 9, 14, …. 39, 44

F3: Finden Sie die rekursive Formel für die Sequenz 44, 40, 36, ….

F4: Finden Sie den Mittelterm der Folge 6, 9, 12, …. 33

Zusammenfassung – Rekursive Formel

Eine rekursive Formel In der Mathematik ist es wie eine Reihe von Anweisungen, die Ihnen sagen, wie Sie den nächsten Begriff in einer Folge basierend auf den vorherigen Begriffen finden. Es ist wie ein Muster, bei dem jeder Schritt vom vorherigen abhängt. Beispielsweise ist in der Fibonacci-Folge jeder Term die Summe der beiden vorherigen Terme. Rekursive Formeln sind praktisch, um Sequenzen zu ermitteln, bei denen jeder Term auf dem vorherigen basiert. Sie sind wie ein Rezept, um die nächste Zahl in der Reihe zu finden

FAQs zur rekursiven Formel

Was ist eine rekursive Formel in der Mathematik?

Eine rekursive Formel, auch Rekursionsformel genannt, ist eine Formel, die den nächsten Term einer beliebigen Sequenz abhängig von den vorherigen Termen der Sequenz angibt.

Was ist die rekursive Regel für die Fibonacci-Reihe?

Die rekursive Formel für die Fibonacci-Reihe ist F_N= F_(n-1)+ F_(n-2), wobei n> 1.

Was ist der Unterschied zwischen rekursiven und expliziten Formeln?

Eine rekursive Formel ist eine Formel, die verwendet wird, um den n-ten Term einer Reihe zu finden, wenn die vorherigen Terme der Sequenz angegeben sind, wobei explizite Formeln den n-ten Term der Sequenz angeben und nicht von den vorherigen Termen der Sequenz abhängig sind.

Was ist die rekursive Formel für 9, 15, 21, 27?

Die rekursive Formel für die Sequenz 9, 15, 21 und 27 lautet: A _N = a _n-1 + 6.

Was sind einige Rekursionsformeln?

Einige berühmte Recusrion-Formeln sind:

• Die rekursive Formel einer arithmetischen Folge lautet: a_N= a_n-1+ d
• Die rekursive Formel einer geometrischen Folge lautet: a_N= (a_n-1)R