Skalare und Vektorgrößen werden verwendet, um die Bewegung eines Objekts zu beschreiben. Skalare Größen werden als physikalische Größen definiert, die nur Größe oder Größe haben. Zum Beispiel Entfernung, Geschwindigkeit, Masse, Dichte usw.

Jedoch, Vektorgrößen sind jene physikalischen Größen, die sowohl eine Größe als auch eine Richtung haben, wie z. B. Verschiebung, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft usw. Es ist zu beachten, dass sich bei einer Änderung einer Vektorgröße auch ihre Größe und Richtung in ähnlicher Weise ändern. Wenn sich eine skalare Größe ändert, ändert sich nur ihre Größe.

Inhaltsverzeichnis

• Definition skalarer Größen
• Vektorgrößen
• Vektornotation
• Skalar- und Vektorgröße
• Gleichheit der Vektoren
• Multiplikation von Vektoren mit Skalar
• Hinzufügen von Vektoren
• Dreiecksgesetz der Vektoraddition
• Parallelogrammgesetz der Vektoraddition
• Beispiele zu Skalar und Vektor

Definition skalarer Größen

Eine skalare Größe ist eine physikalische Größe, die nur einen Betrag und keine Richtung hat.

Mit anderen Worten: Eine skalare Größe wird nur durch eine Zahl und eine Einheit beschrieben und hat keine zugehörige Richtung oder Vektor.

Beispiele für Skalargrößen

Beispiele für skalare Größen sind Temperatur, Masse, Zeit, Entfernung, Geschwindigkeit und Energie. Diese Größen können mit Instrumenten wie Thermometern, Waagen, Stoppuhren, Linealen, Tachometern und Wattmetern gemessen werden.

Abgesehen von diesen sind einige weitere Skalare:

• Bereich
• Volumen
• Dichte
• Temperatur
• Elektrische Ladung
• Erdanziehungskraft

Skalare Größen können mithilfe standardmäßiger mathematischer Operationen addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert werden. Wenn ein Auto beispielsweise in 2 Stunden 100 Kilometer zurücklegt, kann seine Durchschnittsgeschwindigkeit zu 50 Kilometern pro Stunde (km/h) berechnet werden, indem die zurückgelegte Strecke durch die benötigte Zeit geteilt wird.

Skalare Größen werden häufig Vektorgrößen gegenübergestellt, die sowohl Größe als auch Richtung haben, wie z. B. Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft und Verschiebung. Vektorgrößen werden typischerweise grafisch dargestellt, indem Pfeile verwendet werden, um ihre Richtung und Größe anzuzeigen, während skalare Größen nur durch eine Zahl und eine Einheit dargestellt werden.

Vektorgrößen

Eine Vektorgröße ist eine physikalische Größe, die sowohl Größe als auch Richtung hat.

Mit anderen Worten: Eine Vektorgröße wird durch eine Zahl, eine Einheit und eine Richtung beschrieben.

Wenn beispielsweise ein Auto mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h in Richtung Osten fährt, kann seine Geschwindigkeit als Vektor mit einem nach rechts (Osten) zeigenden Pfeil und einer Länge von 50 km/h dargestellt werden.

Beispiele für Vektorgrößen

Beispiele für Vektorgrößen sind Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft, Verschiebung und Impuls. Diese Größen werden üblicherweise grafisch dargestellt, indem Pfeile verwendet werden, um sowohl ihre Richtung als auch ihre Größe anzuzeigen.

Es gibt unzählige Beispiele für Vektorgrößen im täglichen Leben. Die Liste einiger davon finden Sie weiter unten!

• Gewalt
• Druck
• Schub
• Elektrisches Feld
• Polarisation
• Gewicht

Vektorgrößen können mithilfe der Vektoralgebra addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert werden. Wenn beispielsweise eine Kraft von 10 N in Nordrichtung und eine Kraft von 5 N in Ostrichtung auf ein Objekt ausgeübt wird, kann die resultierende Kraft durch Vektoraddition als Kraft von √125 N in Richtung berechnet werden Richtung Nordosten.

Vektorgrößen werden in vielen Bereichen der Wissenschaft und Technik verwendet, beispielsweise in der Mechanik, dem Elektromagnetismus, der Fluiddynamik und der Quantenmechanik. Sie sind wichtig, um das Verhalten physikalischer Systeme zu beschreiben und Vorhersagen über ihren zukünftigen Zustand zu treffen.

Vektornotation

Die Vektornotation ist eine Methode oder Notation zur Darstellung einer Größe, die ein Vektor ist, durch einen Pfeil (⇢) über seinem Symbol, wie unten gezeigt:

Skalar- und Vektorgröße

Die Unterschiede zwischen Skalar- und Vektorgrößen sind in der unten hinzugefügten Tabelle aufgeführt.

Gleichheit der Vektoren

Zwei Vektoren gelten als gleich, wenn sie den gleichen Betrag und die gleiche Richtung haben. Die folgende Abbildung zeigt zwei gleiche Vektoren. Beachten Sie, dass diese Vektoren parallel zueinander sind und die gleiche Länge haben. Der zweite Teil der Abbildung zeigt zwei ungleiche Vektoren, die zwar den gleichen Betrag haben, aber nicht gleich sind, weil sie unterschiedliche Richtungen haben.

Multiplikation von Vektoren mit Skalar

Die Multiplikation eines Vektors a mit einem konstanten Skalar k ergibt einen Vektor, dessen Richtung die gleiche ist, deren Betrag sich jedoch um den Faktor k ändert. Die Abbildung zeigt den Vektor nach und vor der Multiplikation mit der Konstanten k. In mathematischen Begriffen kann dies umgeschrieben werden als:

|kvec{v}| = k|vec{v}|

Wenn k> 1, nimmt die Größe des Vektors zu, während sie abnimmt, wenn k <1.

Hinzufügen von Vektoren

Vektoren können nicht nach üblichen algebraischen Regeln addiert werden. Beim Addieren zweier Vektoren müssen der Betrag und die Richtung der Vektoren berücksichtigt werden.

Dreiecksgesetz wird verwendet, um zwei Vektoren zu addieren, das Diagramm unten zeigt zwei Vektoren a und b und die Resultierende wird nach ihrer Addition berechnet. Die Vektoraddition folgt der kommutativen Eigenschaft, das heißt, der resultierende Vektor ist unabhängig von der Reihenfolge, in der die beiden Vektoren addiert werden.

vec{a} + vec{b} = vec{c}

vec{a} + vec{b} = vec{b} + vec{a} - (Kommutativgesetz)

Dreiecksgesetz der Vektoraddition

Betrachten Sie die in der Abbildung oben angegebenen Vektoren. Die Linie PQ repräsentiert den Vektor p und QR repräsentiert den Vektor q. Die Linie QR stellt den resultierenden Vektor dar. Die Richtung des Wechselstroms verläuft von A nach C.

Java for-Schleife

Linie AC stellt dar,

vec{p} + vec{q}

Die Größe des resultierenden Vektors ist gegeben durch:

sqrtcos( heta)

θ stellt den Winkel zwischen den beiden Vektoren dar. Sei φ der Winkel, den der resultierende Vektor mit dem Vektor p bildet.

tan (phi) = dfrac{qsin heta}{p + qcos heta}

Die obige Formel ist als Dreiecksgesetz der Vektoraddition bekannt.

Parallelogrammgesetz der Vektoraddition

Dieses Gesetz ist nur eine andere Möglichkeit, die Vektoraddition zu verstehen. Dieses Gesetz besagt, dass, wenn zwei auf denselben Punkt wirkende Vektoren durch die Seiten des Parallelogramms dargestellt werden, der resultierende Vektor dieser Vektoren durch die Diagonalen der Parallelogramme dargestellt wird.

Die folgende Abbildung zeigt diese beiden Vektoren, dargestellt auf der Seite des Parallelogramms.

Überprüfen Sie außerdem:

• Vektoralgebra
• Punkt- und Kreuzprodukt von Vektoren

Beispiele zu Skalar und Vektor

Beispiel 1: Finden Sie den Betrag von v = i + 4j.

Lösung:

|in| =sqrt{a^2 + b^2}

a = 1, b = 4

|in| =sqrt{1^2 + 4^2}

|in| =sqrt{1^2 + 4^2}

|in| = √17

Beispiel 2: Ein Vektor ist gegeben durch v = i + 4j. Finden Sie die Größe des Vektors, wenn er mit einer Konstante von 5 skaliert wird.

Lösung:

|in| =sqrt{a^2 + b^2}

5|v| = |5v|

a = 1, b = 4

|5v|

|5(i + 4j)|

|5i + 20j|

|in| =sqrt{5^2 + 20^2}

|in| =sqrt{25 + 400}

|in| = √425

Beispiel 3: Ein Vektor ist gegeben durch v = i + j. Finden Sie die Größe des Vektors, wenn er mit einer Konstante von 0,5 skaliert wird.

Lösung:

|in| =sqrt{a^2 + b^2}

0,5|v| = |0,5v|

a = 1, b = 1

|0,5v|

|0,5(i + j)|

|0,5i + 0,5j|

|in| =sqrt{0.5^2 + 0.5^2}

|in| =sqrt{0.25 + 0.25}

|in| = √0,5

Beispiel 4: Zwei Vektoren mit Betrag 3 und 4. Diese Vektoren haben einen Winkel von 90° zwischen sich. Finden Sie die Größe der resultierenden Vektoren.

Lösung:

Die beiden Vektoren seien durch p und q gegeben. Dann ist der resultierende Vektor r gegeben durch:

|r| = sqrtp

|p| = 3, |q| = 4 und heta = 90^o

|r| = sqrtp

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|r| = sqrt^2 + 2

|r| = sqrt^2

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = 5

Beispiel 5: Zwei Vektoren mit der Größe 10 und 9. Diese Vektoren haben einen Winkel von 60° zwischen ihnen. Finden Sie die Größe der resultierenden Vektoren.

Lösung:

Die beiden Vektoren seien durch p und q gegeben. Dann ist der resultierende Vektor r gegeben durch:

|r| = sqrtp

|p| = 10, |q| = 9 und heta = 60^o

|r| = sqrtp

|r| = sqrt

|r| = sqrt^2 +

|r| = sqrt{100 + 81 + 90}

|r| = sqrt{271}

Skalare und Vektoren – FAQs

Was versteht man in der Physik unter Skalaren und Vektoren?

Skalare sind physikalische Größen, die nur Größe oder Größe haben. Während Vektoren physikalische Größen sind, die sowohl Größe als auch Richtung haben.

Was sind Beispiele für Vektorgrößen?

Hier sind einige wichtige Beispiele für Vektorquantiten:

• Geschwindigkeit
• Gewalt
• Druck
• Verschiebung
• Beschleunigung
• Schub

Was sind einige Skalargrößen?

Hier sind einige wichtige Beispiele für Skalare:

• Masse
• Geschwindigkeit
• Distanz
• Zeit
• Bereich
• Volumen

Ist Kraft eine Skalar- oder eine Vektorgröße?

Denn Kraft ist eine physikalische Größe, die sowohl Größe als auch Richtung hat. Es handelt sich also um eine Vektorgröße.

Was ist der Unterschied zwischen Abstand und Verschiebung?

Der Hauptunterschied zwischen Abstand und Verschiebung besteht darin, dass der Abstand nur eine Größe hat und eine skalare Größe ist. Da die Verschiebung jedoch sowohl Größe als auch Richtung hat, handelt es sich um eine Vektorgröße.