Die einfache harmonische Bewegung (SHM) ist eine faszinierende Bewegungsart. Es wird häufig bei der oszillierenden Bewegung von Objekten verwendet. SHM kommt häufig in Quellen vor. Federn haben inhärente Federkonstanten, die ihre Steifigkeit definieren. Das Hookesche Gesetz ist ein bekanntes Gesetz, das das SHM erklärt und eine Formel für die ausgeübte Kraft unter Verwendung der Federkonstante liefert.
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Hookes Gesetz
Nach dem Hookeschen Gesetz ist die zum Zusammendrücken oder Ausdehnen einer Feder erforderliche Kraft proportional zur gedehnten Länge. Wenn die Feder gezogen wird, kehrt sie laut Newtons drittem Bewegungsgesetz mit einer Rückstellkraft zurück. Diese Rückstellkraft folgt dem Hookeschen Gesetz, das die Federkraft mit der konstanten Federkraft in Beziehung setzt.
Federkraft = -(Federkonstante) × (Verschiebung)
F = -KX
Das negative Vorzeichen zeigt an, dass die Reaktionskraft in die entgegengesetzte Richtung zeigt.
Wo,
F: Die auf das Gleichgewicht gerichtete Rückstellkraft der Feder.
K: Die Federkonstante in N.m-1.
X: Die Verschiebung der Feder aus ihrer Gleichgewichtsposition.
Federkonstante (K)
Die Federkonstante ist nun als die Kraft definiert, die pro Federauszugseinheit benötigt wird. Wenn man die Federkonstante kennt, lässt sich leicht berechnen, wie viel Kraft erforderlich ist, um die Feder zu verformen.
Aus dem Hookeschen Gesetz:
F = -KX
K = -F/ X ⇢ (1)
Gleichung (1) ist eine Formel für die Federkonstante und wird in N/m (Newton pro Meter) gemessen.
Federkonstante Dimensionsformel
Wie bekannt,
F = -KX
Daher ist K = -F/ X
Dimension von F = [MLT-2]
Dimension von X = [L]
Daher ist die Dimension von K = [MLT−2]/[L] = [MT−2].
Potenzielle Energie einer Feder (P.E.)
Die in einem komprimierbaren oder dehnbaren Objekt gespeicherte Energie wird als potentielle Federenergie bezeichnet. sie wird auch elastische potentielle Energie genannt. Sie entspricht der Kraft multipliziert mit der zurückgelegten Strecke.
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Es ist bekannt, dass potentielle Energie = Kraft × Verschiebung ist
Und auch die Kraft der Feder ist gleich der Federkonstante × Verschiebung. Also,
SPORT. = 1/2 KX2.⇢ (2)
Die obige Gleichung ist die Formel der potentiellen Federenergie.
Einschränkungen des Hookeschen Gesetzes
Die Einschränkung des Hookeschen Gesetzes besteht darin, dass es nur unter der Elastizitätsgrenze eines Materials anwendbar ist, was bedeutet, dass das Material vollkommen elastisch sein muss, um dem Hookeschen Gesetz zu gehorchen. Das Hookesche Gesetz bricht im Wesentlichen jenseits der Elastizitätsgrenze zusammen.
Anwendungen des Hookeschen Gesetzes
- Aufgrund der Elastizität von Federn wird das Hookesche Gesetz am häufigsten im Frühling angewendet.
- Sie werden nicht nur im Bereich der Ingenieurwissenschaften, sondern auch im Bereich der Medizin eingesetzt.
- Es wird in der Lunge, der Haut, Federbetten, Sprungbrettern und Fahrzeugaufhängungssystemen verwendet.
- Es ist das Grundprinzip des Manometers, der Federwaage und der Unruh der Uhr.
- Es ist auch die Grundlage für Seismologie, Akustik und Molekularmechanik.
Nachteile der Anwendung des Hookeschen Gesetzes
Im Folgenden sind die Nachteile des Hookeschen Gesetzes aufgeführt:
- Das Hookesche Gesetz ist nur im elastischen Bereich anwendbar, nachdem es versagt.
- Das Hookesche Gesetz liefert nur für Festkörper mit kleinen Kräften und Verformungen genaue Ergebnisse.
- Das Hookesche Gesetz ist keine allgemeine Regel.
Beispielprobleme
Frage 1: Was ist die Definition der Federkonstante?
Antwort:
Wenn eine Feder gedehnt wird, ist die ausgeübte Kraft gemäß dem Hookeschen Gesetz proportional zur Längenzunahme gegenüber der Gleichgewichtslänge. Die Federkonstante kann mit der folgenden Formel berechnet werden: k = -F/x, wobei k die Federkonstante ist. F bezeichnet die Kraft und x bezeichnet die Änderung der Federlänge.
Frage 2: Wie wirkt sich die Länge auf die Federkonstante aus?
Antwort:
Angenommen, es gibt eine 6-cm-Feder mit einer Federkonstante k. Was passiert, wenn die Feder in zwei gleich große Teile geteilt wird? Eine dieser kürzeren Federn wird eine neue Federkonstante von 2k haben. Unter der Annahme eines bestimmten Federmaterials und einer bestimmten Dicke ist die Federkonstante einer Feder im Allgemeinen umgekehrt proportional zur Länge der Feder.
Nehmen wir also im vorherigen Beispiel an, dass die Feder genau in zwei Hälften geschnitten wird, was zu zwei kürzeren Federn mit einer Länge von jeweils 3 cm führt. Für die kleineren Federn wird eine doppelt so große Federkonstante wie beim Original verwendet. Dies geschieht, weil es umgekehrt proportional sowohl zur Federkonstante als auch zur Federlänge ist.
Set vs. Karte
Frage 3: Eine Feder wird mit einer Kraft von 2N um 4 m gedehnt. Bestimmen Sie seine Federkonstante.
Lösung :
Gegeben,
Kraft, F = 2 N und
was ist 25 von 100Verschiebung, X = 4 m.
Wir wissen das,
Die Federkonstante, K = – F/X
K = – 2N/4m
K = – 0,5 Nm-1.
Frage 4: Eine Kraft von 10 N wird auf eine Saite ausgeübt und diese wird gedehnt. wenn die Federkonstante 4 Nm beträgt-1Berechnen Sie dann die Verschiebung der Saite.
Lösung:
Gegeben,
Kraft, F = 10 N und
Federkonstante, K = 4 Nm-1
Wir wissen, dass F = – KX
X (Verschiebung) = – F/K
X = – ( 10 N / 4 Nm-1)
X = – 2,5 m.
Frage 5: Wie viel Kraft ist erforderlich, um eine 3-Meter-Feder auf 5 Meter zu dehnen, wenn die Federkonstante 0,1 Nm beträgt-1.
dritte Normalform
Lösung :
Gegeben,
Federlänge = 3m
Federkonstante, K = 0,1 Nm-1
Dehnen Sie es auf 5 Meter, sodass die Verschiebung der Feder X = 5 – 3 = 2 m beträgt
Die erforderliche Kraft beträgt nun F = -KX
F = – (0,1 Nm-1× 2m)
F = – 0,2 N.