Das Quadratwurzelsymbol oder Quadratwurzelzeichen wird durch das Symbol „ √ '. Es ist ein mathematisches Symbol, das in der Mathematik zur Darstellung von Quadratwurzeln verwendet wird. Das Quadratwurzelsymbol (√) wird auch Radikal genannt. Beispielsweise schreiben wir die Quadratwurzel aus 4 als √(4). Es wird als Wurzel 4 oder Quadratwurzel aus 4 gelesen.

Lassen Sie uns in diesem Artikel etwas über die Quadratwurzel, ihre Darstellung, Vereinfachung und andere Dinge lernen.

Inhaltsverzeichnis

• Was ist Quadratwurzel?
• Quadratwurzelsymbol
• Quadratwurzeln vereinfachen
• Perfekte Quadrate von 1 bis 100
• Quadrat der ersten 20 natürlichen Zahlen
• Quadratwurzel der ersten 20 natürlichen Zahlen

Was ist Quadratwurzel?

Eine Quadratwurzel ist eine Zahl, die multipliziert mit der gegebenen Zahl selbst die ursprüngliche Zahl ergibt. Die Quadratwurzel wird durch dargestellt √ Symbol.

Betrachten wir die Zahl A, die eine positive ganze Zahl ist, so dass √(A×A) = √(A²) = A

Das Bild, das die Quadratwurzel der ersten 30 natürlichen Zahlen zeigt, ist:

Beispiel: Finden Sie die Quadratwurzel von 36.

√(36)= √(6×6) = 6

Die Quadratwurzel aus 36 ist 6

Konzept der Quadratwurzel

Das Konzept einer Quadratwurzel kann anhand der folgenden Schritte erklärt werden:

Schritt 1: Identifizieren Sie den Radikanden (die Zahl unter dem Radikalsymbol).

Schritt 2: Teilen Sie den Radikanden durch einen beliebigen Quadratfaktor, bis keine Quadratfaktoren mehr übrig sind.

Schritt 3: Schreiben Sie die verbleibenden Faktoren unter das Radikalsymbol und vereinfachen Sie sie, wenn möglich.

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Quadratwurzelsymbol

Die Quadratwurzel einer beliebigen Zahl wird mit dem Symbol dargestellt √ d. h. die Quadratwurzel von 1 wird als √(1) dargestellt, die Quadratwurzel von 25 wird als √(25) dargestellt und auf ähnliche Weise kann die Quadratwurzel anderer Zahlen leicht dargestellt werden.

Das Bild mit dem Quadratwurzelsymbol wird unten hinzugefügt:

Radikale

Ein anderer Name für das Quadratwurzelsymbol ist Radikal. Einige Mathematiker nannten es auch Surds. Die innerhalb des Radikalsymbols geschriebene Zahl wird Radikand genannt.

Lerne mehr über Radikale

Quadratwurzeln vereinfachen

Dazu gehört die Vereinfachung einer Quadratwurzel, indem perfekte Quadratfaktoren des Radikanden gefunden und außerhalb des Radikalsymbols geschrieben werden.

Beispiel: Vereinfachen Sie √50.

√50 = √(25 × 2)

= √(5 × 5 × 2)

= 5√2

Rationalisierender Nenner

Dabei werden Zähler und Nenner eines Bruchs mit der Konjugation des Nenners multipliziert, um die Wurzel aus dem Nenner zu eliminieren.

Beispiel: Rationalisieren Sie den Nenner von 1/√5.

Multiplizieren Sie Zähler und Nenner mit √5, um (1 x √5)/(√5 x √5) = √5/5 zu erhalten.

Verwendung imaginärer Zahlen

Dabei wird die imaginäre Einheit i verwendet, die als Quadratwurzel von -1 definiert ist, um Zahlen darzustellen, die nicht als reelle Zahlen ausgedrückt werden können.

Beispiel: Finden Sie die Quadratwurzel von -25.

√(-25) = √(5 × 5 × -1) = 5i

Wiederholte Subtraktionsmethode

Subtrahieren Sie die aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen von der gegebenen Zahl, bis die Differenz Null ist und die erforderliche Quadratwurzel die Häufigkeit ist, mit der wir die gegebene Zahl subtrahiert haben.

Beispiel: Quadratwurzel aus 36.

• 36-1 = 35
• 35-3 = 32
• 32-5 = 27
• 27-7 = 20
• 20-9 = 11
• 11-11 = 0

Hier wird die Zahl 6-mal subtrahiert. Daher ist die Quadratwurzel von 36 6

Perfekte Quadrate von 1 bis 100

In der Tabelle werden perfekte Quadrate von 1 bis 100 besprochen

Quadrat der ersten 20 natürlichen Zahlen

Das Quadrat der ersten 20 natürlichen Zahlen wird unten in der Tabelle besprochen.

Quadratwurzel der ersten 20 natürlichen Zahlen

Die Quadratwurzel der ersten 20 natürlichen Zahlen wird unten in der Tabelle besprochen.

Überprüfen Sie auch

• Wie finde ich die Quadratwurzel einer Zahl?
• Quadratwurzel aus 2
• Quadratwurzel von 3

Gelöste Beispiele zu Quadratwurzeln

Beispiel 1: Schätzen Sie die Quadratwurzel von 72.

Lösung:

Perfekte Quadrate, die 72 am nächsten kommen, sind 64 und 81.

Die Quadratwurzel von 64 ist 8 und die Quadratwurzel von 81 ist 9.

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Daher liegt die Quadratwurzel aus 72 schätzungsweise zwischen 8 und 9.

Beispiel 2: Vereinfachen Sie √27.

Lösung:

Wir können 27 als √(9 × 3) faktorisieren, und da die Quadratwurzel von 9 3 ist, können wir sie als 3√3 vereinfachen.

Beispiel 3: Vereinfachen Sie √75.

Lösung:

Wir können 75 als √(25 × 3) faktorisieren, und da die Quadratwurzel von 25 5 ist, können wir sie als 5√3 vereinfachen.

Beispiel 4: Vereinfachen Sie 4 / (√2 + √3)

Lösung:

Um den Nenner zu rationalisieren, multiplizieren wir sowohl den Zähler als auch den Nenner mit (√2 – √3).

= 4×(√2 – √3)/(√2 + √3)(√2 – √3)

= 4×(√2 – √3)/(√2x√2 – √3 √3)

= 4×(√2 – √3)/(2-3)

Dies ergibt [4(√2 – √3)] / (-1), was sich zu -4(√2 – √3) vereinfacht.

Beispiel 5: Vereinfachen Sie (3 + √5) / (√5 – 1)

Lösung:

Um den Nenner zu rationalisieren, multiplizieren wir sowohl den Zähler als auch den Nenner mit (√5 + 1).

= (3 + √5)(√5 + 1) / (√5 – 1)(√5 + 1) (Multiplikation mit dem Konjugat des Nenners)

= (3√5 + 3 + √5√5 + √5) / (5 – 1) (Erweiterung von Zähler und Nenner)

= (4√5 + 8) / 4

= 4(2 + √5) / 4 (Zähler und Nenner aufhebend)

= 2+√5

Dies ergibt [(3 + √5)(√5 + 1)] / (5 – 1), was sich zu 2 + √5 vereinfacht

Beispiel 6: Finden Sie die Quadratwurzel von -16.

Lösung:

Da die Quadratwurzel von -16 keine reelle Zahl ist,

Wir können es als komplexe Zahl der Form a + bi darstellen. In diesem Fall haben wir a = 0 und b = 4.

Daher ist die Quadratwurzel von

-16 = √(d. h²(4)²)

= 4i

Beispiel 7: Finden Sie die Quadratwurzel von -3 – 4i.

Lösung:

Um die Quadratwurzel einer komplexen Zahl zu finden, können wir die Formel verwenden:

√(a + bi) = ±(√[(a + √(a²+ b²))/2] + i√[(|a – √(a²+ b²)|)/2])

Wenn wir diese Formel auf die komplexe Zahl -3 – 4i anwenden, erhalten wir a = -3 und b = -4. Daher können wir diese Werte in die Formel einsetzen:

√(-3 – 4i) = ±(√[(-3 + √(9 + 16))/2] + i√[(|-3 – √(9 + 16)|)/2])

= ±(√[(-3 + √(25))/2] + i√[(|-3 – √(25)|)/2])

= ±(√[(-3 + 5)/2] + i√[(|-3 – 5|)/2])

= ±(√(2/2) + i√(|-8|/2))

= ±(√(2/2) + i√(8/2))

= ±(√1 + i√4)

= ±(1 + 2i)

Beispiel 8: Vereinfachen Sie 4 / (√2 – √3)

Lösung:

Um den Nenner zu rationalisieren, multiplizieren wir sowohl den Zähler als auch den Nenner mit (√2 + √3).

= 4 × (√2 + √3)/(√2 – √3)(√2 + √3)

= 4 × (√2 + √3)/(√2x√2 – √3 √3)

= 4 × (√2 + √3)/(2-3)

Dies ergibt [4(√2 + √3)] / (-1), was sich zu -4(√2 + √3) vereinfacht.

FAQs zu Quadratwurzeln

Was ist die Quadratwurzel einer Zahl? Geben Sie ein Beispiel?

Eine Quadratwurzel ist eine Zahl, die multipliziert mit der gegebenen Zahl selbst die ursprüngliche Zahl ergibt.

Beispiel: Finden Sie die Quadratwurzel von 49

√(49) = √(7×7) = 7

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Die Quadratwurzel aus 49 ist 7

Geben Sie ein Symbol zur Darstellung der Quadratwurzel und den Namen dieses Symbols an.

Die Quadratwurzel kann mit dem Symbol √ dargestellt werden und wir können es als Radikalsymbol bezeichnen

Was ist der Unterschied zwischen einer Wurzel und einer Quadratwurzel?

Eine Wurzel ist ein mathematisches Symbol, das eine Wurzel darstellt, während sich eine Quadratwurzel speziell auf die Wurzel einer Zahl bezieht, die mit sich selbst multipliziert wird.

Erklären Sie die Quadratwurzel einer imaginären Zahl.

Die Quadratwurzel einer negativen Zahl ist eine imaginäre Zahl. Beispielsweise wird die Quadratwurzel von -1 als i, die imaginäre Einheit, dargestellt.

Was ist die Quadratwurzel von 4?

Die Quadratwurzel von 4 ist ±2.