Oberflächenformeln sind die Formeln in der Messung, die uns helfen, die Oberfläche jeder geometrischen 3D-Form zu berechnen. Unter Oberfläche versteht man den von der dreidimensionalen Form eingenommenen Raum. Sie bezeichnet die Summe der einzelnen Seitenflächen einer dreidimensionalen Figur. Es gibt zwei Arten der Oberfläche von 3D-Figuren: seitliche Oberfläche/gekrümmte Oberfläche und Gesamtoberfläche.

Lassen Sie uns die Oberflächenformeln verschiedener geometrischer Figuren lernen.

Inhaltsverzeichnis

• Was ist Oberfläche?
• Was sind Oberflächenformeln?
• Arten von Oberflächen in 3D
• Oberfläche verschiedener geometrischer Figuren
• Tabelle mit Oberflächenformeln

Oberflächendefinition

Die Oberfläche einer Figur ist definiert als die Fläche der Flächen der Figur. Es ist die Gesamtfläche aller Gesichter der Figur. Die Oberfläche kann sowohl für 2D-Figuren als auch für 3D-Figuren berechnet werden. Für 3D-Figuren können wir zwei Arten von Oberflächenbereichen verwenden, nämlich die seitliche/gekrümmte Oberfläche und die Gesamtoberfläche.

Oberflächenformeln

Oberflächenformeln werden für die Gesamtoberfläche und die Seitenoberfläche angegeben. Die Gesamtoberfläche umfasst die Fläche aller Oberflächen der Figur/des Objekts (Basis + Seiten), während die Mantelfläche bei geometrischen Figuren nur die Oberfläche der Seiten umfasst. Es gibt verschiedene Oberflächenformeln und einige der wichtigen Oberflächengrößen sind in der folgenden Tabelle aufgeführt:

Oberflächenformeln

Liste der Oberflächenformeln

Die folgende Tabelle enthält die Oberflächenformeln verschiedener Formen

Form	Figur	Laterale Oberfläche (LSA)	Gesamtfläche (TSA)
Würfel		4a2	6a2
Quader		2h(l+b)	2(lb + links + bh)
Zylinder		2πrh	2π(r + h)
Kegel		πrl	πr(l + r)
Kugel		4πr2	4πr2
Hemisphäre		2pr2	3πr2
Pyramide		1/2 × (Grundumfang) × (Neigungshöhe)	LSA + Basisfläche
Prisma		(Grundumfang) × (Höhe)	LSA + 2 (Grundfläche)

Oberfläche verschiedener Formen

Lassen Sie uns unten die Formeln für die laterale Oberfläche (LSA) und die Gesamtoberfläche (TSA) verschiedener geometrischer 3D-Figuren besprechen:

Oberflächenformel des Würfels

Ein Würfel ist eine sechsseitige 3D-Form, bei der alle Flächen gleich sind. Ein Würfel ist eine dreidimensionale Form mit mehreren Schlüsselmerkmalen:

1. Gesichter: Es hat sechs quadratische Flächen, alle gleich groß und geformt.
2. Kanten: Es hat zwölf Kanten, die jeweils zwei benachbarte Flächen verbinden.
3. Eckpunkte: Es hat acht Ecken, an denen drei Kanten zusammentreffen.
4. Eigenschaften: Alle seine Winkel sind rechte Winkel (90 Grad) und gegenüberliegende Flächen sind parallel.

Hier einige zusätzliche Details zu Würfeln:

• Regelmäßiges Hexaeder: Es wird auch als regelmäßiges Hexaeder bezeichnet, da alle seine Flächen regelmäßige Vielecke (Quadrate) sind und alle seine Kanten gleich lang sind.
• Platonischer Körper: Es ist eines der fünf Platonische Körper , bei denen es sich um regelmäßige Körper mit spezifischen Eigenschaften handelt.

Das folgende Bild zeigt einen typischen Würfel:

Formeln für Oberfläche des Würfels sind gegeben durch:

Seitenfläche (LSA) des Würfels = 4a ²

Gesamtoberfläche (TSA) des Würfels = 6a ²

Wo:

• A ist die Seite eines Würfels

Oberflächenformel eines Quaders

Quader ist eine 3D-Figur, bei der gegenüberliegende Flächen gleich sind. Ein Quader, auch rechteckiges Prisma genannt, ist eine geometrische 3D-Form, die einem Würfel sehr ähnlich ist, jedoch einige wesentliche Unterschiede aufweist:

• Gesichter: Ähnlich wie ein Würfel hat ein Quader sechs Flächen, aber im Gegensatz zu einem Würfel Diese Flächen sind Rechtecke statt Quadrate . Sie können also unterschiedliche Längen und Breiten haben.
• Kanten: Es hat immer noch zwölf Kanten, die die Flächen verbinden, aber im Gegensatz zu einem Würfel Es müssen nicht alle Kanten gleich lang sein .
• Eckpunkte: Wie ein Würfel hat er acht Ecken oder Scheitelpunkte, an denen drei Kanten zusammentreffen.
• Eigenschaften: Obwohl nicht jede Kante gleich ist, sind gegenüberliegende Flächen immer noch parallel und Winkel bleiben rechte Winkel (90 Grad).

Das folgende Bild zeigt einen typischen Quader:

Formeln für Oberfläche eines Quaders sind gegeben durch:

Laterale Oberfläche (LSA) des Quaders = 2 × (hl + bh)

Gesamtoberfläche (TSA) des Quaders = 2 × (hl + bh + bh)

Wo:

• l ist die Länge des Quaders
• B ist die Breite des Quaders
• H ist die Höhe des Quaders

Oberflächenformel einer Kugel

Die Kugel ist eine 3D-Figur, die einem echten Ball ähnelt. Eine Kugel ist ein dreidimensionales, perfekt rundes Objekt mit mehreren Schlüsseleigenschaften:

1. Oberfläche: Es hat eine glatte, gewölbte Oberfläche ohne Kanten oder Ecken. Jeder Punkt auf der Oberfläche ist gleich weit vom Mittelpunkt der Kugel entfernt. Dieser Abstand wird als bezeichnet Radius .
2. Form: Stellen Sie sich vor, Sie schneiden einen Kreis aus einem Stück Papier aus und drehen ihn dann um 360 Grad um seinen Mittelpunkt. Die resultierende feste Form ist eine Kugel.

Weitere Eigenschaften:

• Symmetrie: Kugeln sind hochsymmetrisch, das heißt, sie sehen aus jedem Blickwinkel gleich aus.
• Minimierung der Oberfläche: Kugeln haben die kleinstmögliche Oberfläche für ein gegebenes Volumen. Aus diesem Grund neigen Blasen und Wassertropfen dazu, kugelförmig zu sein.

Das folgende Bild zeigt eine typische Kugel:

Formel für die Oberfläche der Kugel Ist:

Oberfläche der Kugel = 4πr ²

Wo:

• R ist der Radius der Kugel

Oberflächenformel einer Halbkugel

Die Halbkugel ist eine 3D-Figur, die die Hälfte der Kugel darstellt. Es entsteht, indem man es mit einer flachen Ebene durch seine Mitte schneidet.

Wichtige Details:

1. Form: Es hat eine sanft geschwungene Oberfläche und eine flache, kreisförmige Basis. Im Gegensatz zu einer Kugel hat es eine Kante, an der die gekrümmte Oberfläche auf die flache Basis trifft.
2. Eigenschaften: Genau wie eine Kugel hat sie keine Scheitelpunkte oder Ecken. Das Liniensegment, das zwei gegenüberliegende Punkte auf der Basis verbindet und durch die Mitte verläuft, ist sein Durchmesser . Das Liniensegment vom Mittelpunkt zu einem beliebigen Punkt auf der gekrümmten Oberfläche ist Radius .
3. Eine Kugel teilen: Eine Kugel kann in genau zwei Halbkugeln unterteilt werden.

Das folgende Bild zeigt eine typische Hemisphäre:

Oberfläche der Hemisphäre Formel ist:

Gekrümmte Oberfläche (CSA) der Hemisphäre = 2πr ²

Gesamtoberfläche (TSA) der Hemisphäre = 3πr ²

Wo:

• R ist der Radius der Kugel

Oberflächenformel eines Zylinders

Ein Zylinder ist eine dreidimensionale Figur mit zwei kreisförmigen Grundflächen und einer gekrümmten Oberfläche.

Wichtige Details:

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1. Gesichter: Es hat zwei kreisförmige Grundflächen, die vollkommen flach und kongruent (identisch in Form und Größe) zueinander sind.
2. Gebogene Oberfläche: Die Verbindung der beiden Basen erfolgt über eine sanft gekrümmte Oberfläche, so als würde man ein Rechteck ausrollen und die längeren Seiten verbinden.
3. Arten von Zylindern: Während der klassische Typ kreisförmige Grundflächen hat, gibt es auch andere Variationen, beispielsweise elliptische Zylinder, bei denen die Grundflächen Ellipsen statt Kreise sind.

Das folgende Bild zeigt einen typischen Zylinder:

Oberfläche des Zylinders Formel ist:

Gekrümmte Oberfläche (CSA) des Zylinders = 2πrh

Gesamtoberfläche (TSA) des Zylinders = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r+h)

Wo:

• R ist der Radius der Basis des Zylinders
• H ist die Höhe des Zylinders

Oberflächenformel eines Kegels

Ein Kegel ist eine dreidimensionale geometrische Form mit einer kreisförmigen Basis und einer spitzen Kante an der Spitze, die als Spitze bezeichnet wird. Ein Kegel hat eine Fläche und eine Spitze.

Wichtige Details:

1. Base: Es hat eine Basis, die normalerweise kreisförmig ist (in einigen Fällen kann sie aber auch elliptisch sein). Diese Basis ist flach und bildet den Boden des Kegels.
2. Apex: An der Spitze befindet sich ein einzelner Punkt, der Apex oder Scheitelpunkt genannt wird.
3. Schräghöhe: Dies ist der kürzeste Abstand vom Scheitelpunkt zu einem beliebigen Punkt auf dem Umfang der Basis.
4. Höhe: Dies ist der Abstand von der Spitze zur Mitte der Basis, senkrecht zur Basis.
5. Arten von Zapfen: Der häufigste Typ ist der rechter Kreiskegel wobei die Grundfläche ein Kreis ist und die Höhe mit der Grundfläche einen rechten Winkel bildet. Andere Typen umfassen schräge Kegel und elliptische Kegel.

Das folgende Bild zeigt einen typischen Kegel:

Der Oberfläche des Kegels Formeln ist:

Gekrümmte Oberfläche (CSA) des Kegels = πrl

Gesamtoberfläche (TSA) des Kegels = πr(r + l)

Wo:

• R ist der Radius der Kegelbasis
• l ist die Schräghöhe des Kegels

Oberflächenformel der Pyramide

A Pyramide ist eine 3D-Figur mit dreieckigen Flächen und einer dreieckigen Basis. Es handelt sich um ein dreidimensionales Polyeder mit einer vieleckigen Grundfläche und dreieckigen Seiten, die sich an einem gemeinsamen Punkt treffen, der Spitze genannt wird.

Hauptmerkmale:

1. Base: Die Basis kann jede beliebige Polygonform haben, etwa dreieckig, quadratisch, fünfeckig, sechseckig oder sogar komplexere Formen. Der häufigste Pyramidentyp hat jedoch eine quadratische Basis .
2. Seiten: Jede Seite einer Pyramide, mit Ausnahme der Basis, ist ein Dreieck. Diese Dreiecksseiten heißen Seitenflächen .
3. Apex : Der oberste Punkt, an dem sich alle Seitenflächen treffen, wird als bezeichnet Apex .
4. Kanten: Die Linien, an denen sich zwei Flächen treffen, werden Kanten genannt. Eine Pyramide hat so viele Kanten wie der Umfang ihrer Grundfläche.
5. Eigenschaften: Im Gegensatz zu Prismen haben Pyramiden nur eine Grundfläche. Alle ihre Flächen (mit Ausnahme der Basis) laufen an der Spitze spitz zu. Einige Pyramiden haben rechte Winkel dort, wo die Seitenflächen auf die Basis treffen, während andere schräge Seiten haben.
6. Arten von Pyramiden: Es gibt verschiedene Arten von Pyramiden Sie werden nach der Form ihrer Basis und den Winkeln ihrer Seiten klassifiziert. Zu den gebräuchlichen Typen gehören regelmäßige Pyramiden (alle Basisseiten sind gleich), rechte Pyramiden (Basis steht senkrecht zur Spitze) und schräge Pyramiden (Basis steht nicht senkrecht zur Spitze).

Das folgende Bild zeigt eine typische Pyramide:

Der Oberfläche der Pyramide Formel ist:

Seitenfläche (LSA) der Pyramide = 1/2 × (Umfang der Basis) × Höhe

Gesamtoberfläche (TSA) der Pyramide = [1/2 × (Umfang der Basis) × Höhe] + Fläche der Basis

Gelöste Fragen zu Oberflächenformeln

Frage 1: Finden Sie die Mantelfläche einer Kugel mit einem Radius von 4 cm.

Lösung:

Gegeben,

• Kugelradius (r) = 4 cm

Formel der lateralen Oberfläche der Kugel = 4πr²

LSA = 4 × 3,14 × r × r = 4 × 3,14 × 4 × 4

LSA = 200,96 cm²

Frage 2: Finden Sie die Mantelfläche einer Halbkugel mit einem Radius von 6 cm.

Lösung:

Gegeben,

• Halbkugelradius (r) = 6 cm

Formel der lateralen Oberfläche der Halbkugel = 2πr²

LSA = 2 × 3,14 × r × r = 2 × 3,14 × 6 × 6

LSA = 226,08 cm²

Frage 3: Ermitteln Sie die Gesamtoberfläche eines Würfels mit einer Seitenlänge von 10 m.

Lösung:

Gegeben,

• Würfelseite (a) = 10 cm

Formel der Gesamtoberfläche des Würfels = 6a²

TSA = 6 × a × a = 6 × 10 × 10

c-formatierte Zeichenfolge

TSA = 600 m²

Verwandt:

• Volumenformeln
• Volumen des Würfels
• Volumen des Zylinders
• Volumen des Quaders

Übungsfragen zu Oberflächenformeln

Q1. Finden Sie die Oberfläche eines Würfels mit einer Seitenlänge von 22 m.

Q2. Ermitteln Sie die Oberfläche eines Quaders mit den Abmessungen Länge, Breite und Höhe von 10, 12, 1 und 14 Einheiten.

Q3. Ermitteln Sie die Oberfläche eines Zylinders mit einem Basisradius von 14 m und einer Höhe von 10 m.

Q4. Ermitteln Sie die Oberfläche eines Kegels mit einem Basisradius von 10 mm und einer Kegelhöhe von 12 mm.

Oberflächenformeln MCQs Übungsaufgaben

Erfahren Sie mehr über die Praxis von Flächenformeln Quiz zu Oberfläche und Volumen

Üben Sie Aufgaben zur Oberfläche von Formen

1. Wie lautet die Formel, um die Oberfläche eines Würfels zu ermitteln?

1. 4a
2. 6a²
3. 8a
4. 3a²

2. Welche der folgenden Formeln lautet zur Berechnung der Oberfläche eines Zylinders?

1. 2pr
2. 2pr²
3. πr²H
4. prh

3. Wie lautet die Formel für die Oberfläche eines rechteckigen Prismas?

1. 2(l + w)
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. l²+ w²+ h²

4. Welche Formel gibt die Oberfläche einer Kugel an?

1. 4πr²
2. 2pr²
3. πr²
4. (4/3)πr³

5. Wie groß ist die Oberfläche eines Kegels mit Radius „r“ und Schräghöhe „l“?

1. πr²
2. πrl
3. 2pr²+ πr²
4. 2pr²+ πrl

6. Nach welcher Formel wird die Oberfläche einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche berechnet?

1. 4s
2. S²
3. 2s²
4. 2s²+ 4s

7. Wie groß ist die Oberfläche eines dreieckigen Prismas mit der Grundfläche „B“ und der Höhe „h“?

1. Bh
2. 2B+3h
3. Bh + 2B
4. 2Bh + 2B

8. Wie ermittelt man die Oberfläche eines regelmäßigen sechseckigen Prismas?

1. 6s²
2. 3s²√3
3. 6s²√3
4. 3s²

9. Mit welcher Formel wird die Oberfläche eines regelmäßigen Tetraeders berechnet?

1. S²√3
2. 3s²
3. 2s²
4. 4s²

10. Welche Formel gibt die Oberfläche einer rechteckigen Pyramide an?

1. (lwh)/2
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. l²+ w²+ h²

FAQs zu Oberflächenformeln

Was ist die Oberflächenformel?

Oberflächenformeln sind Formeln, die verwendet werden, um die seitliche (gekrümmte) Oberfläche und die Gesamtoberfläche verschiedener Figuren zu ermitteln.

Was ist die Formel für die Oberfläche des Würfels?

Für einen Würfel mit der Seite a wird die Würfeloberfläche mithilfe der Formel berechnet:

Oberfläche des Würfels = 6a ²

Was ist die Oberfläche der Quaderformel?

Für einen Quader mit den Seiten l, b und h wird die Oberfläche des Quaders mithilfe der Formel berechnet:

Oberfläche des Quaders = 2(l.b + l.h + b.h)

Was ist die Kegeloberflächenformel?

Für einen Kegel mit dem Basisradius r und der Neigungshöhe l werden die Oberflächenformeln des Kegels anhand der Formel berechnet: Gesamtoberfläche des Kegels = πr(r + l) und Seitenoberfläche = πrl

Was ist die Formel für die Oberfläche des Zylinders?

Für einen Zylinder mit Basisradius r und Höhe (h) wird die Oberfläche des Zylinders mithilfe der Formel berechnet: Gesamtoberfläche des Zylinders = 2πr(h + r) und Seitenoberfläche = 2πrh

Was ist das Volumen einer 3D-Figur?

Das Volumen der 3D-Figur ist der Gesamtraum, den die 3D-Figur einnimmt. Es wird auch als die Menge an Material erklärt, die erforderlich ist, um diese solide Figur herzustellen. Formeln für das Volumen einiger gebräuchlicher Figuren lauten:

• Volumen des Zylinders = πr ² H
• Volumen des Kegels = 1/3πr ² H
• Volumen des Würfels = a ³
• Volumen von Cubiod = l.b.h

Was ist die Oberfläche einer Kugel?

Die Gleichung, die die Oberfläche der Kugel angibt, lautet:

Oberfläche der Kugel = 6πr ²

Was ist die Formel für die Oberfläche der Hemisphäre?

Die Oberflächenformel der Hemisphäre lautet

Oberfläche der Halbkugel = 3πr ²

Was ist die Oberfläche der Prismenformel?

Die Oberflächenformeln von Prism lauten:

Oberfläche des Prismas = (Umfang der Basis) × (Höhe)

Was ist die Oberfläche der Dreiecksprisma-Formel?

Die Oberflächenformeln für Dreiecksprismen lauten wie folgt: Gesamtoberfläche = (Umfang × Länge) + (2 × Grundfläche) und seitliche Oberfläche = Umfang der Basis × Länge