Oberfläche des Würfels ist definiert als die Gesamtfläche, die von allen Flächen eines Würfels bedeckt wird. In der Geometrie ist ein Würfel eine feste dreidimensionale Form eines Quadrats. Ein Würfel hat sechs quadratische Flächen, acht Eckpunkte und zwölf Kanten. Ein Zauberwürfel, Zuckerwürfel, ein Eiswürfel, Würfel usw. sind einige Beispiele für Würfel. Da die sechs Flächen eines Würfels Quadrate sind, sind Länge, Breite und Höhe eines Würfels gleich. Somit ist die Oberfläche des Würfels sechsmal so groß wie die Fläche eines Quadrats. Erfahren Sie in diesem Artikel mehr über die Oberfläche des Würfels, seine Formel und andere Einzelheiten.
Oberfläche der Würfeldefinition
Die Oberfläche von a Würfel ist die Summe der Flächen aller Seiten. Der von einer beliebigen Form eingenommene Bereich wird Fläche genannt. Die Gesamtfläche, die von allen sechs Seiten oder Flächen eines Würfels bedeckt wird, wird als Würfeloberfläche bezeichnet. Daher ist die Gesamtoberfläche eines Würfels die Summe der Flächen seiner sechs Flächen oder Seiten. Die Gesamtoberfläche eines Würfels ist gleich dem Sechsfachen der quadratischen Seitenlänge eines Würfels, also 6a2, wobei a die Länge der Würfelkante ist. Die Einheit der Oberfläche eines Würfels und der Gesamtoberfläche eines Würfels wird in Quadrateinheiten gemessen, d. h. m2, cm2usw. Es kann zwei Arten von Oberflächen eines Würfels geben. Sie sind:
- Gesamtoberfläche des Würfels
- Seitenfläche des Würfels
Gesamtoberfläche des Würfels
Die Gesamtoberfläche eines Würfels bezieht sich auf die Fläche aller Seiten des Würfels. Um die Gesamtoberfläche eines Würfels zu ermitteln, ist daher die Summe der Flächen aller Flächen erforderlich. Die Fläche der Gesichter ist die Fläche eines Quadrats da jede Seite des Würfels quadratisch ist. Daher ergibt die Summe der Fläche von 6 Quadraten des Würfels die Gesamtoberfläche des Würfels.
Seitenfläche des Würfels
Die Seitenfläche eines Würfels bezieht sich auf die Fläche seiner Seitenflächen; Die Grundfläche und die Oberseite des Würfels werden bei der Berechnung der Seitenfläche des Würfels nicht berücksichtigt. Es gibt 4 Seitenflächen des Würfels und wie wir wissen, ist jede Seite ein Quadrat. Daher ist die Mantelfläche des Würfels viermal so groß wie die Fläche des Quadrats.
Formel für die Oberfläche des Würfels
Die Oberfläche eines Würfels lässt sich leicht berechnen, wenn man die Seitenlänge des Würfels angibt. Schauen wir uns die Formel für die Gesamtoberfläche und die Mantelfläche des Würfels an:
Gesamtoberfläche der Würfelformel
Die Kantenlänge eines Würfels sei eine Einheit. Da jede Seite eines Würfels ein Quadrat ist, ist die Fläche jeder Seite des Würfels gleich der Fläche eines Quadrats, d. h. a2. Da ein Würfel aus 6 Flächen besteht, ist die Gesamtoberfläche des Würfels die Summe der Flächen der sechs quadratischen Flächen des Würfels.
TSA = a2+ a2+ a2+ a2+ a2+ a2= 6a2
Daher beträgt die Gesamtoberfläche eines Würfels (TSA) = 6a2
Gesamtoberfläche eines Würfels (TSA) = 6a 2
Seitenfläche der Würfelformel
Die Mantelfläche eines Würfels ist die Summe der Flächen aller seiner Flächen mit Ausnahme seiner Ober- und Unterseite. Daher ist die Seitenfläche des Würfels (LSA) die Summe der Flächen aller vier Seitenflächen eines Würfels.
LSA = a2+ a2+ a2+ a2= 4a2
Seitenfläche des Würfels (LSA) = 4a 2
Länge der Würfelkante
Um die Länge der Würfelkante zu berechnen, kann die Oberfläche des Würfels herangezogen werden. Die Formel für die Oberfläche des Würfels kann umgestellt werden, um die Kante des Würfels zu ermitteln.
Oberfläche (A) = 6a2
⇒ A = 6a2
⇒ a2= A/6
⇒ a = √A/6
Länge der Würfelkante = √A/6
Wo A ist die Gesamtoberfläche des Würfels.
Wie finde ich die Oberfläche eines Würfels?
Wie oben erfahren, beträgt die Mantelfläche das Vierfache des Seitenquadrats und die Gesamtoberfläche das Sechsfache des Seitenquadrats. Im Folgenden sind die Schritte aufgeführt, die befolgt werden können, um die Oberfläche eines Würfels herauszufinden.
Schritt 1: Ermitteln Sie die Seitenlänge des Würfels (besser, wenn bereits angegeben).
Schritt 2: Quadrieren Sie die erhaltene Länge/Seite.
Schritt 3: Um die Seitenfläche des Würfels zu ermitteln, multiplizieren Sie den Quadratwert mit 4, und um die Gesamtoberfläche des Würfels zu ermitteln, multiplizieren Sie den Quadratwert mit 6.
Schritt 4: Der erhaltene Wert ist die Oberfläche eines Würfels (in Quadrateinheiten).
Oberfläche des Würfels (wenn Volumen angegeben ist)
Die Oberfläche des Würfels wird nach folgender Formel berechnet:
Oberfläche des Würfels = 6a 2
Und wir kennen die Formel für das Volumen eines Würfels.
Volumen des Würfels = Seite3
⇒ Seite des Würfels (a) =3√(Volumen des Würfels)
Mit dieser Formel erhalten wir die Seite des Würfels und dann wird die Oberfläche anhand der Seite berechnet, oder wir können die unten angegebene direkte Formel verwenden:
Oberfläche = 6 × (Volumen des Würfels) 23
Beispiel: Ermitteln Sie die Oberfläche eines Würfels mit einem Volumen von 643 Kubikeinheiten.
Lösung:
Volumen des Würfels (a)3= 643
a =3√(643)
⇒ a = 7 Einheiten.
Somit ist die Oberfläche des Würfels = 6a2
⇒ Oberfläche des Würfels = 6(7)2
⇒ Oberfläche des Würfels = 294 Quadrateinheiten
Oberfläche des Würfels (wenn die Diagonale angegeben ist)
Die Oberfläche des Würfels wird mit der Formel berechnet:
Oberfläche = 6a2
Wenn die Diagonale des Würfels gegeben ist, wird seine Seite mit der Formel berechnet.
Diagonale = √3a
Würfelseite (a) = Diagonale/√(3)
Mit dieser Formel erhalten wir die Seite des Würfels und dann wird die Oberfläche anhand der Seite berechnet, oder wir können die folgende Formel verwenden:
Oberfläche = 2 (Diagonal) 2
Beispiel: Ermitteln Sie die Oberfläche des Würfels, wenn die Diagonale 8√3 Einheiten beträgt.
Lösung:
Diagonale des Würfels (√3a) = 8√3
Lösen der obigen Gleichung,
a = 8√3/√3 = 8 Einheiten
Oberfläche des Würfels = 6a2
⇒ Oberfläche des Würfels = 6(8)2
⇒ Oberfläche des Würfels = 288 Quadrateinheiten.
Netz aus Würfeln
Das Netz jeder 3D-Figur ist die 2D-Darstellung dieser 3D-Figur. Für einen Würfel haben wir sechs gleiche Flächen in seinen Netzen und jede der folgenden Flächen stellt ein Quadrat dar.
Wir wissen, dass ein Würfel sechs Seiten hat und jede Seite ein Quadrat ist. Somit ist die Fläche einer Fläche mit der Seite a
Fläche = a2
Gesamtoberfläche des Würfels = 6a2
Das Netz des Würfels ist im Bild unten dargestellt,
Oberfläche von Würfel und Quader
Ein Würfel ist eine dreidimensionale Figur aus sechs quadratischen Flächen. Dann lautet die Formel für die Oberfläche eines Würfels:
- TSA von Cube = 6a2
- CSA von Cube = 4a2
Wo A ist die Seite des Würfels.
Cubiod ist eine dreidimensionale Figur, die aus sechs Rechtecken mit anderen Abmessungen besteht als die Formel für die Oberfläche eines Quaders.
Multiplexer
- TSA von Cube = 2(lb + bh + lh)
- CSA von Cube = 2h(l + b)
Wo l , B Und H sind die Länge, Breite und Höhe des Quaders.
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Gelöste Beispiele zur Würfeloberfläche
Beispiel 1: Wie groß ist die Gesamtoberfläche des Würfels, wenn seine Seitenlänge 6 cm beträgt?
Lösung:
Gegeben ist die Seitenlänge des Würfels = 6 cm
Gesamtfläche des Würfels = 6a2
= 6 × 62cm2
= 6 × 36 cm2
= 216 cm2
Die Oberfläche des Würfels beträgt also 216 cm2.
Beispiel 2: Finden Sie die Seite eines Würfels, dessen Gesamtoberfläche 1350 cm beträgt 2 .
Lösung:
Gegeben sei die Oberfläche des Würfels = 1350 cm2
Die Seitenlänge des Würfels sei ein cm.
Wir wissen, dass die Oberfläche des Würfels = 6a ist2
6a2= 1350
A2= 1350/6 = 225
a = √225 = 15 cm
Daher ist die Seitenlänge des Würfels = 15 cm.
Beispiel 3: Die Seitenlänge des Würfels beträgt 10 Zoll. Ermitteln Sie die Mantelfläche und die Gesamtoberfläche eines Würfels.
Lösung:
Gegeben sei die Seitenlänge = 10 Zoll
Wir wissen,
Seitenfläche eines Würfels = 4a2
= 4 × (10)2
= 4 × 100 = 400 Quadratzoll
Gesamtoberfläche eines Würfels = 6a2
= 6 × (10)2
= 6 × 100 = 600 Quadratzoll.
Daher beträgt die Mantelfläche eines Würfels 400 Quadratzoll und seine Gesamtoberfläche 600 Quadratzoll.
Beispiel 4: John spielt mit einem Zauberwürfel, dessen Grundfläche 16 Quadratzoll beträgt. Wie lang ist die Seite eines Würfels und wie groß ist seine Mantelfläche?
Lösung:
Gegeben: Grundfläche des Würfels = 16 Quadratzoll
Die Seitenlänge eines Würfels sei ein Zoll.
Wir wissen,
Grundfläche eines Würfels = a2= 16
a = √16 = 4 Zoll
Seitenfläche eines Würfels = 4a2
⇒ Seitenfläche eines Würfels = 4 × 42
⇒ Seitenfläche eines Würfels = 4 × 16
⇒ Seitenfläche eines Würfels = 64 Quadratzoll
Daher beträgt die Seitenlänge des Würfels 4 Zoll und seine Mantelfläche 64 Quadratzoll.
Beispiel 5: Ein kubischer Container mit einer Seitenlänge von 5 Metern soll auf der gesamten Außenfläche gestrichen werden. Ermitteln Sie die zu streichende Fläche und die Gesamtkosten für die Bemalung des Würfels in Höhe von 30 ₨ pro Quadratmeter.
Lösung:
Gegeben sei die Länge des kubischen Behälters = 5 m
Da sich die zu bemalende Fläche auf der Außenfläche befindet, entspricht die zu bemalende Fläche der Gesamtoberfläche des kubischen Behälters.
Daher müssen wir die Gesamtoberfläche des kubischen Behälters ermitteln.
Gesamtoberfläche des kubischen Behälters = 6 × (Seite)2
⇒ TSA = 6 × (5)2
⇒ TSA = 6 × 25
⇒ TSA = 150 Quadratmeter.
Gegeben,
Malerkosten = ₨ 30 pro Quadratmeter
Daher sind die Gesamtkosten für die Lackierung = ₨ (150 × 30) = ₨ 4500/-
Beispiel 6: Ermitteln Sie das Verhältnis der Gesamtoberfläche eines Würfels zu seiner Mantelfläche.
Lösung:
Die Seitenlänge eines Würfels sei s Einheiten.
Gesamtoberfläche des Würfels (TSA) = 6s2
Seitenfläche des Würfels (LSA) = 4s2
Nun ist das Verhältnis der Gesamtoberfläche eines Würfels zu seiner Seitenoberfläche = TSA/LSA
⇒ Erforderliches Verhältnis = 6s2/4s2
⇒ Erforderliches Verhältnis = 3/2
Daher beträgt das Verhältnis der Gesamtoberfläche eines Würfels zu seiner Mantelfläche 3 : 2.
FAQs zur Würfeloberfläche
F1: Was ist die Oberfläche eines Würfels?
Antwort:
Die Oberfläche des Würfels ist die Gesamtfläche, die erforderlich ist, um den Würfel vollständig zu bedecken. Da jede Seite des Würfels quadratisch ist und er insgesamt sechs Seiten hat, ist seine Oberfläche sechsmal so groß wie die Fläche einer Seite.
F2: Wie lautet die Formel für die Oberfläche eines Würfels?
Antwort:
Angenommen, die Seitenlänge des Würfels sei „a“, dann wird seine Oberfläche mit der Formel berechnet:
- Gesamtoberfläche des Würfels = 6a2
- Seitenfläche des Würfels = 4a2
F3: Was ist die Seitenfläche des Würfels?
Antwort:
Die Seitenfläche des Würfels ist die Fläche, die erforderlich ist, um den Würfel seitlich abzudecken, wobei seine Grund- und Oberseite frei bleiben. Die seitliche Oberfläche des Würfels wird auch als gekrümmte Oberfläche (CSA) bezeichnet.
CSA von Cube = 4a 2
Wo A ist die Seite des Würfels.
F4: Wie groß ist die Gesamtoberfläche eines Würfels?
Antwort:
Die Gesamtoberfläche des Würfels ist die Fläche, die erforderlich ist, um den Würfel einschließlich seiner Grund- und Oberseite vollständig zu bedecken. Die Gesamtoberfläche des Würfels wird anhand der Formel berechnet
TSA von Cube = 6a 2
Wo A ist die Seite des Würfels.
F5: Wie groß ist die Oberfläche von Würfel und Quader?
Antwort:
Die Formel für die Oberfläche eines Würfels,
- TSA von Cube = 6a2
- CSA von Cube = 4a2
Wo A ist die Seite des Würfels.
Die Formel für die Oberfläche eines Quaders,
- TSA von Cube = 2(lb + bh + lh)
- CSA von Cube = 2h(l + b)
Wo l , B Und H sind die Länge, Breite und Höhe des Quaders.
F6: Wie errechne ich die Oberfläche eines Würfels anhand des Volumens?
Antwort:
Formel für das Würfelvolumen = a3, wobei a die Seite des Würfels ist.
Wenn Volumen (V) angegeben ist, wird die Seite wie folgt berechnet:
Seite des Würfels (a) = 3 √(V)
Anschließend wird die Oberfläche nach folgender Formel berechnet:
TSA = 6a2
F7: Wie finde ich die Oberfläche eines Würfels mit Diagonalen?
Antwort:
Formel für die Würfeldiagonale = √3a, wobei a die Seite des Würfels ist.
Wenn Diagonale (d) angegeben ist, wird die Seite wie folgt berechnet:
Würfelseite (a) = d/√(3)
manuelle PrüfungAnschließend wird die Oberfläche nach folgender Formel berechnet:
TSA = 6a2