Oberfläche eines Kegels ist die Gesamtfläche, die die kreisförmige Basis und die gekrümmte Oberfläche des Kegels umfasst. Ein Kegel hat zwei Arten von Oberflächen. Wenn der Radius der Basis „r“ und die Neigungshöhe „l“ beträgt, verwenden wir zwei Formeln:

1. Gesamtoberfläche (TSA) des Kegels = πr(r + l)
2. Gekrümmte Oberfläche (CSA) des Kegels = πrl

In diesem Artikel werden wir darüber sprechen Oberfläche des Kegels, einschließlich der Formeln für die Gesamtoberfläche und die gekrümmte Oberfläche, anhand gelöster Beispiele.

Inhaltsverzeichnis

• Was ist die Oberfläche eines Kegels?
• Formel für die Oberfläche des Kegels
• Gekrümmte Oberfläche des Kegels
• Gesamtoberfläche des Kegels
• Ableitung der Kegeloberflächenformel
• Kegeloberfläche und Höhe
• Beispiele für die Oberfläche von Kegeln
• Oberfläche des Kegels Klasse 9 NCERT

Was ist die Oberfläche eines Kegels?

Oberfläche von a Kegel wird als die Fläche dargestellt, die der Kegel einnimmt, wenn er aufgeschnitten wird. Es besteht aus einer kreisförmigen Basis und einer gekrümmten Oberfläche. Die Oberfläche des Kegels hängt vom Radius seiner Basis und der Höhe des Kegels ab. Es gibt zwei Arten von Kegeloberflächen.

Definition der Kegeloberfläche

Ein Kegel ist eine dreidimensional geformte geometrische Figur mit einer flachen Fläche und einer gekrümmten Oberfläche mit einem spitzen Ende. Die Oberfläche ist die Gesamtfläche, die von den Oberflächen des Kegels eingenommen wird. Es gibt zwei Arten von Kegeloberflächen:

• Gekrümmte Oberfläche des Kegels
• Gesamtoberfläche des Kegels

Formel für die Oberfläche des Kegels

Die Oberfläche eines Kegels ist definiert als die Fläche, die von der Grenze oder der Oberfläche des Kegels eingenommen wird. Ein Kegel hat zwei Arten von Oberflächen, nämlich eine gekrümmte Oberfläche und eine Gesamtoberfläche.

Formel für die Oberfläche des Kegels

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Gekrümmte Oberfläche des Kegels

Die gekrümmte Oberfläche eines Kegels ist definiert als die Fläche des gekrümmten Teils des Kegels, d. h. die Fläche des Kegels ohne seine Basis. Sie wird auch Mantelfläche des Kegels genannt.

Die Formel für die CSA (gekrümmte Oberfläche) des Kegels lautet wie folgt:

Gekrümmte Oberfläche des Kegels

Wo,

• R ist der Radius der Basis eines Kegels
• l ist die Schräghöhe des Kegels

Gesamtoberfläche des Kegels

Die Gesamtoberfläche eines Kegels ist definiert als die Gesamtfläche, die ein Kegel in einem dreidimensionalen Raum einnimmt, d. h. die Fläche einer gekrümmten Oberfläche und die Fläche der kreisförmigen Grundfläche. Die Formel für die TSA (Gesamtoberfläche) des Kegels lautet wie folgt:

Gesamtoberfläche des Kegels

Wo,

• R ist der Radius der Basis eines Kegels
• l ist die Schräghöhe des Kegels

Ableitung der Kegeloberflächenformel

Um die durch die Oberfläche eines Kegels gebildete Figur zu beobachten, nehmen Sie einen Papierkegel und schneiden ihn dann entlang seiner schrägen Höhe ab. Markieren Sie nun A und B als die beiden Endpunkte und O als den Schnittpunkt der beiden Linien. Wenn wir dies nun öffnen, sieht es wie ein Kreissektor aus.

Um also die gekrümmte Oberfläche des Kegels zu ermitteln, müssen wir die Fläche des Sektors ermitteln.

Fläche des Sektors in Bezug auf die Bogenlänge = (Bogenlänge × Radius)/2 = ((2πr) × l)/2 = πrl

CSA eines Kegels = πrl Quadrateinheiten

Gesamtoberfläche eines Kegels (T) = Grundfläche + gekrümmte Oberfläche

Da die Grundfläche ein Kreis ist, beträgt die Fläche der Grundfläche πr²

⇒ T = πr²+ πrl = πr(r + l)

TSA von Kegel = πr (r + l) Quadrateinheiten

Erfahren Sie mehr:

• Stück Kegel

Kegeloberfläche und Höhe

Unter Berücksichtigung der Neigungshöhe, der Höhe und des Radius des Kegels bilden sie ein rechtwinkliges Dreieck, wobei die Neigungshöhe die Hypotenuse, die Basis der Radius der Basis und die Höhe die Höhe des rechtwinkligen Dreiecks ist.

Benutzen Satz des Pythagoras , wir bekommen l²= r2 + h2.²+h²

Somit ist die Neigungshöhe eines Kegels (l) = √(r²+ h²)

Wenn wir also den Wert der Neigung in der Oberflächenformel eines Kegels ersetzen, erhalten wir

Gekrümmte Oberfläche (CSA) = πr√(r ² + h ² ) quadratische Einheiten

Gesamtoberfläche (TSA) = πr ² + πr√(r ² + h ² ) quadratische Einheiten

Beispiele für die Oberfläche von Kegeln

Beispiel 1: Ermitteln Sie die Gesamtoberfläche eines Kegels, wenn sein Radius 15 cm und seine Neigungshöhe 10 cm beträgt. (Verwenden Sie π = 3,14. Formel )

Lösung:

Gegeben

• Kegelradius (r) = 15 cm
• Schräghöhe (l) = 10 cm

Wir wissen das,

Gesamtoberfläche des Kegels = πr (r + l) Quadrateinheiten

= (3.14) × 15 × (15 + 10)

= 1.177,5 cm²

Somit beträgt die Gesamtoberfläche des Kegels 1.177,5 cm².

Beispiel 2: Wie hoch ist ein Kegel, wenn sein Radius 14 Einheiten und seine gekrümmte Oberfläche 1100 Quadrateinheiten beträgt? (Verwenden Sie π = 22/7)

Lösung:

Gegeben

• Kegelradius (r) = 14 Einheiten
• Gekrümmte Oberfläche des Kegels = 1100 Quadrateinheiten

Die Schräghöhe des Kegels sei l und die Höhe des Kegels sei h.

Wir wissen das,

Gekrümmte Oberfläche des Kegels = πrl-Quadrateinheiten

⇒ 1100 = (22/7) × 14 × l

⇒ 44 × l = 1100

Array-String in c

⇒ l = 1100/44 = 25 Einheiten

Wir wissen das,

Schräghöhe (l) = √(h²+ r²)

⇒ h = √(l2 – r2)

= √(25²– 14²) = √429 = 20,71 Einheiten

Somit beträgt die Höhe des Kegels 20,71 Einheiten.

Beispiel 3: Bestimmen Sie die Neigungshöhe des Kegels, wenn die Gesamtoberfläche des Kegels 525 cm² und der Radius 7 cm beträgt. (Verwenden Sie π = 22/7)

Lösung:

Gegeben

• Kegelradius (r) = 7 cm
• Gesamtoberfläche des Kegels = 525 cm²

Die Schräghöhe des Kegels sei l

Wir wissen das,

Gesamtoberfläche des Kegels = πr (r + l) Quadrateinheiten

⇒ (22/7) × 7 × (7 + l) = 525

⇒ 22 × (7 + l) = 525

⇒ 7 + l = 23,86

⇒ l = 16,86 cm

Daher beträgt die Schräghöhe des Kegels 16,86 cm.

Oberfläche des Kegels Klasse 9 NCERT

Finden Lösungen zur Übung der Klasse 9 NCERT Kapitel 13 Oberfläche und Volumina um Ihr Wissen und Verständnis des Konzepts zu üben und zu verfeinern.

Zusätzliche Fragen zur Kegeloberfläche der Klasse 9

Nachfolgend finden Sie das Arbeitsblatt „Oberfläche des Kegels“ für Klasse 9 und die Fragen zu High Order Thinking Skills (HOTS):

Q1. Ein gerader Kreiskegel hat einen Radius von 5 cm und eine Schräghöhe von 12 cm. Berechnen Sie die Gesamtoberfläche.

Q2. Die gekrümmte Oberfläche eines Kegels beträgt 100 3.14. Quadratzentimeter. Wenn sein Radius 6 cm beträgt, ermitteln Sie seine Neigungshöhe.

Q3. Ein Kegel hat eine Gesamtoberfläche von 200 100 Quadratzentimeter. Wenn seine Neigungshöhe 10 cm beträgt, ermitteln Sie seinen Radius.

Q4. Der Radius eines Kegels verdreifacht sich, während seine Neigungshöhe konstant bleibt. Wie verändert sich seine Gesamtoberfläche?

F5. Zwei Kegel haben die gleiche gekrümmte Oberfläche. Wenn ein Kegel einen doppelt so großen Radius wie der andere hat, vergleichen Sie seine Höhen.

Übungsfragen zur Kegeloberfläche

Q1. Ermitteln Sie die CSA und TSA des Kegels, wenn sein Radius und seine Höhe 5 cm bzw. 12 cm betragen.

Q2. Wenn die Neigungshöhe 12 cm und der Basisradius 7 cm beträgt, ermitteln Sie die gekrümmte Oberfläche und die Gesamtoberfläche des Kegels.

Q3. Ermitteln Sie die Gesamtoberfläche des Kegels, wenn der CSA 144 cm beträgt ² und der Basisradius beträgt 7 cm.

Q4. Finden Sie das Geschwungene Oberfläche a Fläche des Kegels, wenn der Radius 14 cm und die Schräghöhe beträgt beträgt 20 cm.

FAQs zur Kegeloberfläche

Was passiert mit der gekrümmten Oberfläche von? Die Kegel, wenn seine Höhe verdoppelt wird?

Die gekrümmte Oberfläche des Kegels hängt direkt vom Radius seiner Basis ab.

Gekrümmte Oberfläche = πrl

Wenn der Radius des Kegels verdoppelt wird, verdoppelt sich auch seine gekrümmte Oberfläche.

Wie T o finde das Oberfläche von Die Kegel?

Die Oberfläche des Kegels kann auf zwei Arten berechnet werden:

• CSA = πrl
• TSA = πrl(r+l)

So berechnen Sie die Schräghöhe von Die Kegel?

Die Neigungshöhe eines Kegels wird durch die Formel definiert:

l = √(r ² + h ² ) Einheiten

Schreiben Sie die Formel für die Grundfläche von Die Kegel.

Die Grundfläche eines Kegels ist kreisförmig und die Formel für die Grundfläche des Kegels lautet πr²quadratische Einheiten.

Was versteht man unter der Oberfläche des Kegels?

Die Oberfläche eines Kegels ist der Bereich, den die Oberfläche eines Kegels im 3D-Raum einnimmt. Sie kann berechnet werden, indem die Summe der Seitenfläche und der Grundfläche des Kegels ermittelt wird.

Wie groß ist die Nettooberfläche eines Kegels?

Die Nettooberfläche eines Kegels bezieht sich auf die Gesamtoberfläche des Kegels, einschließlich der gekrümmten Oberfläche und der Grundfläche. Es stellt die gesamte Außenfläche des Kegels dar, wenn alle Teile auseinandergefaltet und flach hingelegt sind.