A Ungerichtete Graphen : Ein Diagramm, in dem Kanten keine Richtung haben, d. h. die Kanten haben keine Pfeile, die die Durchlaufrichtung angeben. Beispiel: Ein Diagramm eines sozialen Netzwerks, in dem Freundschaften nicht richtungsabhängig sind.

Gerichtete Graphen : Ein Diagramm, in dem Kanten eine Richtung haben, d. h. die Kanten haben Pfeile, die die Durchlaufrichtung angeben. Beispiel: Ein Webseitendiagramm, in dem Links zwischen Seiten gerichtet sind.

Gewichtete Diagramme: Ein Diagramm, in dem Kanten Gewichtungen oder Kosten zugeordnet sind. Beispiel: Ein Straßennetzdiagramm, bei dem die Gewichte die Entfernung zwischen zwei Städten darstellen können.

Ungewichtetes Diagramm s: Ein Diagramm, in dem Kanten keine Gewichtungen oder Kosten zugeordnet sind. Beispiel: Ein Diagramm eines sozialen Netzwerks, dessen Kanten Freundschaften darstellen.

Vollständige Grafiken: Ein Graph, in dem jeder Scheitelpunkt mit jedem anderen Scheitelpunkt verbunden ist. Beispiel: Ein Turnierdiagramm, in dem jeder Spieler gegen jeden anderen Spieler spielt.

Bipartite Graphen: Ein Diagramm, in dem die Scheitelpunkte in zwei disjunkte Mengen unterteilt werden können, sodass jede Kante einen Scheitelpunkt in einer Menge mit einem Scheitelpunkt in der anderen Menge verbindet. Beispiel: Ein Bewerberdiagramm, in dem die Eckpunkte in Bewerber und offene Stellen unterteilt werden können.

Bäume : Ein zusammenhängender Graph ohne Zyklen. Beispiel: Ein Stammbaum, in dem jede Person mit ihren Eltern verbunden ist.

Fahrräder : Ein Diagramm mit mindestens einem Zyklus. Beispiel: Ein Bike-Sharing-Diagramm, in dem die Fahrräder die Routen darstellen, die die Fahrräder nehmen.

Sparse-Diagramme: Ein Diagramm mit relativ wenigen Kanten im Vergleich zur Anzahl der Eckpunkte. Beispiel: Ein Diagramm einer chemischen Reaktion, bei dem jeder Scheitelpunkt eine chemische Verbindung und jede Kante eine Reaktion zwischen zwei Verbindungen darstellt.

Dichtes Diagramm s: Ein Graph mit vielen Kanten im Vergleich zur Anzahl der Eckpunkte. Beispiel: Ein Diagramm eines sozialen Netzwerks, in dem jeder Scheitelpunkt eine Person und jede Kante eine Freundschaft darstellt.

Arten von Diagrammen:

1. Endliche Graphen

Ein Graph heißt endlich, wenn er eine endliche Anzahl von Ecken und eine endliche Anzahl von Kanten hat. Ein endlicher Graph ist ein Graph mit einer endlichen Anzahl von Eckpunkten und Kanten. Mit anderen Worten: Sowohl die Anzahl der Eckpunkte als auch die Anzahl der Kanten in einem endlichen Graphen sind begrenzt und können gezählt werden. Endliche Graphen werden oft verwendet, um reale Situationen zu modellieren, in denen es eine begrenzte Anzahl von Objekten und Beziehungen zwischen ihnen gibt

2. Unendlicher Graph:

Ein Graph heißt unendlich, wenn er sowohl unendlich viele Ecken als auch unendlich viele Kanten hat.

3. Triviales Diagramm:

Ein Graph heißt trivial, wenn ein endlicher Graph nur einen Knoten und keine Kante enthält. Ein trivialer Graph ist ein Graph mit nur einem Knoten und ohne Kanten. Es wird auch als Singleton-Graph oder Single-Vertex-Graph bezeichnet. Ein triviales Diagramm ist der einfachste Diagrammtyp und wird häufig als Ausgangspunkt für die Erstellung komplexerer Diagramme verwendet. In der Graphentheorie gelten triviale Graphen als entarteter Fall und werden normalerweise nicht im Detail untersucht

Java-Ausnahmen

4. Einfaches Diagramm:

Ein einfacher Graph ist ein Graph, der nicht mehr als eine Kante zwischen dem Eckpunktpaar enthält. Eine einfache Eisenbahnstrecke, die verschiedene Städte verbindet, ist ein Beispiel für einen einfachen Graphen.

5. Multi-Graph:

Jeder Graph, der einige parallele Kanten, aber keine Selbstschleife enthält, wird Multigraph genannt. Zum Beispiel eine Straßenkarte.

• Parallele Kanten: Wenn zwei Eckpunkte mit mehr als einer Kante verbunden sind, werden solche Kanten als parallele Kanten bezeichnet, die viele Routen, aber ein Ziel darstellen.
• Schleife: Eine Kante eines Graphen, die an einem Scheitelpunkt beginnt und am selben Scheitelpunkt endet, wird Schleife oder Selbstschleife genannt.

6. Nulldiagramm:

Ein Graph der Ordnung n und der Größe Null ist ein Graph, in dem es nur isolierte Eckpunkte ohne Kanten gibt, die ein Eckpunktpaar verbinden. Ein Nullgraph ist ein Graph ohne Kanten. Mit anderen Worten, es handelt sich um einen Graphen, der nur Eckpunkte und keine Verbindungen zwischen ihnen aufweist. Ein Nullgraph kann auch als kantenloser Graph, isolierter Graph oder diskreter Graph bezeichnet werden

7. Vollständiges Diagramm:

Ein einfacher Graph mit n Eckpunkten wird als vollständiger Graph bezeichnet, wenn der Grad jedes Eckpunkts n-1 ist, d. Ein vollständiger Graph wird auch Full Graph genannt.

8. Pseudograph:

Ein Graph G mit einer Selbstschleife und mehreren Kanten wird Pseudograph genannt. Ein Pseudograph ist eine Art Graph, der die Existenz von Selbstschleifen (Kanten, die einen Scheitelpunkt mit sich selbst verbinden) und mehreren Kanten (mehr als eine Kante, die zwei Scheitelpunkte verbindet) zulässt. Im Gegensatz dazu ist ein einfacher Graph ein Graph, der keine Schleifen oder mehrere Kanten zulässt.

9. Regelmäßiges Diagramm:

Ein einfacher Graph heißt regulär, wenn alle Ecken des Graphen G den gleichen Grad haben. Alle vollständigen Graphen sind regulär, umgekehrt ist dies jedoch nicht möglich. Ein regulärer Graph ist eine Art ungerichteter Graph, bei dem jeder Scheitelpunkt die gleiche Anzahl an Kanten oder Nachbarn hat. Mit anderen Worten: Wenn ein Graph regelmäßig ist, hat jeder Knoten den gleichen Grad.

10. Bipartiter Graph:

Ein Graph G = (V, E) heißt ein bipartiter Graph, wenn seine Scheitelpunktmenge V(G) in zwei nichtleere disjunkte Teilmengen partitioniert werden kann. V1(G) und V2(G) so, dass jede Kante e von E(G) ein Ende in V1(G) und ein anderes Ende in V2(G) hat. Die Partition V1 U V2 = V heißt Bipartit von G. Hier in der Abbildung: V1(G)={V5, V4, V3} und V2(G)={V1, V2}

11. Beschriftetes Diagramm:

Wenn die Eckpunkte und Kanten eines Diagramms mit Namen, Datum oder Gewicht beschriftet sind, spricht man von einem beschrifteten Diagramm. Es wird auch gewichteter Graph genannt.

12. Digraph-Diagramm:

Ein Graph G = (V, E) mit einer Abbildung f, bei der jede Kante auf ein geordnetes Paar von Eckpunkten (Vi, Vj) abgebildet wird, wird als Digraph bezeichnet. Es heißt auch Gerichteter Graph . Das geordnete Paar (Vi, Vj) bedeutet eine Kante zwischen Vi und Vj mit einem Pfeil, der von Vi nach Vj gerichtet ist. Hier in der Abbildung: e1 = (V1, V2) e2 = (V2, V3) e4 = (V2, V4)

13. Unterabsatz:

Ein Graph G1 = (V1, E1) heißt Teilgraph eines Graphen G(V, E), wenn V1(G) eine Teilmenge von V(G) und E1(G) eine Teilmenge von E(G) ist, so dass Jede Kante von G1 hat die gleichen Endeckpunkte wie in G.

14. Verbundener oder nicht verbundener Graph:

Graph G heißt zusammenhängend, wenn ein beliebiges Knotenpaar (Vi, Vj) eines Graphen G voneinander erreichbar ist. Oder ein Graph wird als zusammenhängend bezeichnet, wenn zwischen jedem Eckpunktpaar im Graphen G mindestens ein Pfad existiert, andernfalls ist er nicht zusammenhängend. Ein Nullgraph mit n Eckpunkten ist ein unzusammenhängender Graph, der aus n Komponenten besteht. Jede Komponente besteht aus einem Scheitelpunkt und keiner Kante.

15. Zyklischer Graph:

Ein Graph G bestehend aus n Eckpunkten und n> = 3, also V1, V2, V3- – – – Vn und Kanten (V1, V2), (V2, V3), (V3, V4)- – – – (Vn, V1) werden als zyklischer Graph bezeichnet.

16. Arten von Untergraphen:

• Scheitelpunktdisjunkter Teilgraph: Zwei beliebige Graphen G1 = (V1, E1) und G2 = (V2, E2) heißen knotendisjunkt eines Graphen G = (V, E), wenn der Schnittpunkt von V1(G1) V2(G2) = null ist. In der Abbildung gibt es keinen gemeinsamen Scheitelpunkt zwischen G1 und G2.
• Kantendisjunkter Teilgraph: Ein Teilgraph heißt kantendisjunkt, wenn der Schnittpunkt E1(G1) E2(G2) = null ist. In der Abbildung gibt es keine gemeinsame Kante zwischen G1 und G2.

Notiz: Kantendisjunkte Teilgraphen können gemeinsame Scheitelpunkte haben, aber ein scheitelpunktdisjunkter Graph kann keine gemeinsame Kante haben, daher ist der scheitelpunktdisjunkte Teilgraph immer ein kantendisjunkter Teilgraph.

Freddie Mercury geboren

17. Spannender Untergraph

Betrachten Sie den unten gezeigten Graphen G(V,E). Ein aufspannender Teilgraph ist ein Teilgraph, der alle Eckpunkte des ursprünglichen Graphen G enthält, d. h. G'(V’,E’) ist aufspannend, wenn V’=V und E’ eine Teilmenge von E ist.

Einer der aufspannenden Teilgraphen kann also wie unten gezeigt aussehen: G'(V',E'). Es enthält alle Eckpunkte des ursprünglichen Graphen G und einige Kanten von G.

Dies ist nur einer der vielen aufspannenden Teilgraphen des Graphen G. Wir können durch unterschiedliche Kombinationen von Kanten verschiedene andere aufspannende Teilgraphen erstellen. Beachten Sie, dass, wenn wir einen Graphen G'(V',E') betrachten, bei dem V'=V und E'=E, dann Graph G' ein aufspannender Teilgraph des Graphen G(V,E) ist.

Vorteile von Diagrammen:

1. Mithilfe von Graphen lassen sich komplexe Systeme und Zusammenhänge modellieren und analysieren.
2. Sie sind nützlich, um Daten zu visualisieren und zu verstehen.
3. Graphalgorithmen werden häufig in der Informatik und anderen Bereichen wie der Analyse sozialer Netzwerke, der Logistik und dem Transportwesen eingesetzt.
4. Diagramme können zur Darstellung einer Vielzahl von Datentypen verwendet werden, darunter soziale Netzwerke, Straßennetze und das Internet.

Nachteile von Diagrammen:

1. Große Diagramme können schwierig zu visualisieren und zu analysieren sein.
2. Graphalgorithmen können rechenintensiv sein, insbesondere bei großen Graphen.
3. Die Interpretation von Diagrammergebnissen kann subjektiv sein und erfordert möglicherweise domänenspezifisches Wissen.
4. Diagramme können anfällig für Rauschen und Ausreißer sein, was sich auf die Genauigkeit der Analyseergebnisse auswirken kann.

Verwandter Artikel: Anwendungen, Vor- und Nachteile von Graph