Volumen des Kegels kann als der vom Kegel eingenommene Raum definiert werden. Wie wir wissen, ist ein Kegel eine dreidimensionale geometrische Form mit einer kreisförmigen Basis und einer einzelnen Spitze (Scheitelpunkt).

Lassen Sie uns das Volumen des Kegels im Detail kennenlernen, einschließlich seiner Formel, Beispiele und Kegelstumpf.

Was ist das Kegelvolumen?

Das Volumen eines Kegels ist definiert als die Menge an Raum oder Fassungsvermögen, die er ausfüllt. Das Volumen eines Kegels wird in Kubikeinheiten wie cm gemessen³, M³, In³, und so weiter. Durch Drehen eines Dreiecks um einen seiner Eckpunkte kann ein Kegel erzeugt werden. Das Volumen eines Kegels kann auch in Litern gemessen werden.

• Ein Kegel kann in zwei Arten unterteilt werden: gerade Kreiskegel und schräge Kegel.
• Der Scheitelpunkt des rechter Kreiskegel liegt vertikal über der Mitte der Basis, aber die Spitze des schrägen Kegels liegt nicht vertikal über der Mitte der Basis.

Volumen der Kegelformel

Ein Kegel ist eine feste dreidimensionale Form mit einer kreisförmigen Grundfläche. Es hat eine gewölbte Oberfläche. Die senkrechte Höhe ist der Abstand von der Basis zum Scheitelpunkt.

Formel für das Kegelvolumen:

V = 1/3 πr²H

Wo,

• R ist der Radius des Kegels
• H ist der Radius des Kegels
• Pi ist konstant mit dem Wert 22/7 oder 3,14

Schräghöhe des Kegels

Die Neigungshöhe eines Kegels ist der Abstand von seiner Spitze (oberster Punkt) zu einem beliebigen Punkt auf dem Umfang seiner kreisförmigen Basis. Dabei handelt es sich um den geradlinigen Abstand entlang der Mantelfläche, nicht durch das Innere des Kegels.

Schräge Höhe eines Kegels kann mit abgeleitet werden Satz des Pythagoras ,

H²+ r²= L²

h = √(L²- R²)

Kegelvolumen in Bezug auf die Schräghöhe

Für einen Kegel mit der Höhe „h“ und dem Radius „r“ ergibt sich die Schräghöhe „L“ des Kegels durch die Formel:

1 Million in Ziffern

H²+ r²= L²

h = √(L²- R²)…(ich)

Dann ist das Volumen des Kegels in Bezug auf die Neigungshöhe:

V = (1/3)πr²Hallo ich)

Unter Verwendung des Werts von h in Gleichung (ii) erhalten wir die Formel für das Kegelvolumen als:

V = (1/3)πr ² √(L ² - R ² )

Volumen der Kegelableitung

Nehmen wir an, wir haben einen Kegel mit kreisförmiger Grundfläche Der Radius ist r Und Höhe ist h.

Wir wissen, dass das Volumen eines Kegels einem Drittel des Volumens eines Zylinders mit demselben Grundradius und derselben Höhe entspricht.

Die Lautstärke wird also

V = 1/3 × kreisförmige Grundfläche × Höhe

V = 1/3 × πr²× h

V = πr²h/3

Daraus ergibt sich die Formel für das Volumen eines Kegels.

Wie finde ich das Volumen eines Kegels?

Betrachten wir ein Beispiel zur Bestimmung des Volumens eines Kegels.

Beispiel: Bestimmen Sie das Volumen eines Kegels, wenn der Radius seiner kreisförmigen Grundfläche 3 cm und die Höhe 5 cm beträgt.

Schritt 1: Beachten Sie den Radius der kreisförmigen Grundfläche (r) und die Höhe des Kegels (h).

Hier beträgt der Radius 3 cm und die Höhe 5 cm.

Schritt 2: Berechnen Sie die Fläche der kreisförmigen Grundfläche = πr². Ersetzen Sie den Wert von r und π in der gegebenen Gleichung,

d. h. 3,14 × (3)²= 28,26 cm².

Schritt 3: Wir wissen, dass das Volumen eines Kegels (1/3) × (Fläche der kreisförmigen Grundfläche) × Höhe des Kegels ist.

Ersetzen Sie dann die Werte in der Gleichung = (1/3) × 28,26 × 5 = 47,1 cm³.

Schritt 4: Daher beträgt das Volumen des gegebenen Kegels 47,1 cm³.

Mit den oben besprochenen Schritten kann das Volumen eines Kegels berechnet werden.

Volumen des Kegels mit Höhe und Radius

Das Volumen des Kegels wird bei gegebener Höhe (h) und Radius (r) mit der Formel berechnet:

V = (1/3)πr ² h Kubikeinheiten

Volumen des Kegels mit Höhe und Durchmesser

Das Volumen des Kegels wird unten berechnet, wenn der Durchmesser und die Höhe des Kegels angegeben sind. Nehmen wir an, wir hätten einen Kegel mit Radius r und Durchmesser d.

Dann beträgt der Radius der Basis die Hälfte des Durchmessers der Basis, d. h. r = d/2

Das Volumen des Kegels, wenn seine Höhe (h) und sein Durchmesser (d) angegeben sind, wird mit der Formel berechnet:

Computerorganisation und -architektur

V = (1/12)πd ² h Kubikeinheiten

Volumen des Kegels (wenn Radius und Höhe verdoppelt werden)

Vermuten,

• Radius des Kegels (r) = 2r
• Höhe des Kegels (h) = 2h

Dann ist das Volumen eines Kegels gegeben als:

Volumen eines Kegels = (1/3)π(2r)²(2h) Kubikeinheiten

V = (⅓)π(4r²)(2h)

V = (8/3)πr ² H

Daher, Das Volumen eines Kegels wird achtmal so groß wie das ursprüngliche Volumen d.h. V = (8/3)πr²h, wenn sein Radius und seine Höhe verdoppelt werden.

Kegelvolumen (wenn Radius und Höhe halbiert werden)

Nehmen wir an,

• Radius des Kegels (r) = r/2
• Höhe des Kegels (h) = h/2

Dann ist das Volumen eines Kegels gegeben als:

Volumen eines Kegels = (1/3)π(r/2)²(h/2) Kubikeinheiten

V = (1/3)π(r²/4)(h/2)

V = (1/24)πr ² H

Somit wird das Volumen eines Kegels 1/8-mal so groß wie das ursprüngliche Volumen, d. h. V = (1/24)πr²h, wenn sein Radius und seine Höhe halbiert werden.

Stück Kegel

Der Kegelstumpf ist der in Scheiben geschnittene Teil eines Kegels, und das Volumen des Kegelstumpfs ist die Menge an Flüssigkeit, die jeder Kegelstumpf aufnehmen kann.

Um das Volumen zu berechnen, müssen wir also finden der Unterschied im Volumen zweier Kegel.

Volumen des Kegelstücks

Die Formel für das Volumen des Kegelstumpfes ergibt sich aus der Subtraktion des Volumens des kleineren Kegels vom größeren.

Aus der obigen Abbildung haben wir:

• Gesamthöhe H’ = H + h
• Schräghöhe L = l₁+ l₂
• Kegelradius = r
• Radius des geschnittenen Kegels = r’

Nun ist das Volumen des größeren Kegels = 1/3 π r²H' = 1/3 π r²(H+h)

Volumen des kleineren Kegels = 1/3 π(r’)²H. Das Volumen des Kegelstumpfes kann aus der Differenz zwischen den beiden Kegeln berechnet werden, d. h.

Volumen des Stücks = 1/3 π r²H' -1/3 π(r')²H

V = 1/3π r²(H+h) – 1/3 π(r’)²H

v = 1/3 π [ r²(H+h) – (r’)²h ] ………(1)

Verwendung der Eigenschaften ähnlicher Dreiecke in Δ QPS und Δ QAB. wir haben,

r/ r’ = H+h / h

H+h = (rh)/r’

Wenn wir den Wert von H+h in der Formel für das Kegelstumpfvolumen einsetzen, erhalten wir:

Stückvolumen = 1/3 π [r²(rh/r’) – (r’)²H]

V = 1/3 π [r³h/r’ – (r’)²H]

V = 1/3 π h (r³/r – (r’)²)

V = 1/3 π h [{r³- (R')³} / R]

Volumen des Kegelstücks = 1/3 π h [{r ³ - (R') ³ } / R]

Wo,

• R ist der Radius der unteren Basis des Kegelstumpfes
• R' ist der Radius der oberen Basis des Kegelstumpfes
• H ist die Höhe des kleineren Kegels
• Pi ist konstant mit dem Wert 22/7 oder 3,14

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Gelöste Beispiele zum Kegelvolumen

Lassen Sie uns einige Fragen zu den Formeln für das Kegelvolumen lösen.

Beispiel 1. Ermitteln Sie das Volumen eines Kegels für einen Radius von 7 cm und eine Höhe von 14 cm.

Lösung:

Wir haben,

• r = 7
• h = 14

Volumen des Kegels = 1/3 πr²H

V = (1/3) (22/7) (7) (7) (14)

V = (1/3) (7) (7) (2)

H = 32,66 cm³

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Beispiel 2. Ermitteln Sie das Volumen eines Kegels für a Radius von 5 cm und Höhe von 9 cm.

Lösung:

Wir haben,

• r = 5
• h = 9

Volumen des Kegels = 1/3 πr²H

V = (1/3) (3,14) (5) (5) (9)

V = (3.14) (5) (5) (3)

Höhe = 235,49 cm³

Beispiel 3. Finden Sie das Volumen von a Kegel für a Radius von 7 cm und Höhe von 12 cm.

Lösung:

Wir haben,

• r = 7
• h = 12

Volumen des Kegels = 1/3 πr²H

V = (1/3) (22/7) (7) (7) (12)

V = (22) (7) (4)

Höhe = 616 cm³

Beispiel 4. Ermitteln Sie das Volumen eines Kegels für a Radius von 8 cm und Höhe von 15 cm.

Lösung:

Wir haben,

• r = 8
• h = 15

Volumen des Kegels = 1/3 πr²H

V = (1/3) (22/7) (8) (8) (15)

V = (1/3) (22/7) (8) (8) (5)

Höhe = 335,02 cm³

Übungsfragen zum Kegelvolumen

Q1. Finden Sie den Radius eines Kegels, wenn sein Volumen 121 cm beträgt ² und seine Höhe beträgt 2 cm.

Q2. Ermitteln Sie das Volumen eines Kegels mit einer Höhe von 12 cm und einer Neigungshöhe von 7 cm.

Q3. Ermitteln Sie das Volumen eines Kegels mit einer Höhe von 21 cm und einem Durchmesser der Basis von 12 cm.

Q4. Ermitteln Sie das Volumen eines Kegels für einen Radius von 12 cm und eine Höhe von 5 cm.

Kegelvolumen – FAQs

Definieren Sie das Volumen des Kegels.

Das Volumen eines Kegels ist definiert als die Gesamtkapazität der Flüssigkeit, die ein Kegel in drei Dimensionen aufnehmen kann. Es ist der Gesamtraum, den der Kegel einnimmt.

Was ist die Volumen-Kegel-Formel?

Das Volumen eines Kegels wird durch die folgende Formel berechnet:

Volumen des Kegels = ⅓ πr ² h Kubikeinheiten.

Wie finde ich das Kegelvolumen anhand der Schräghöhe?

Das Volumen des Kegels, wenn seine Schräghöhe (L) und sein Radius (r) angegeben sind, wird mit der Formel berechnet: V = (1/3)πr ² √(L ² - R ² )

Was ist die Gesamtoberfläche (TSA) der Kegelformel?

Die Gesamtoberfläche eines Kegels ergibt sich aus der Formel: TSA von Kegel = πr(l + r) Quadrateinheiten .

Welche Beziehung besteht zwischen dem Volumen von Zylinder und Kegel?

IN Das Volumen des Kegels beträgt 1/3 des Volumens des Zylinders.

Was ist die Formel für die Schräghöhe des Kegels?

Die Neigungshöhe (l) eines Kegels wird mit der Formel berechnet: l = √(h ² + r ² ) .

Was ist das Kegelvolumen, wenn Höhe und Durchmesser angegeben sind?

Das Volumen des Kegels, wenn seine Höhe (h) und sein Durchmesser der Basis (d) angegeben sind, ist: V = (1/12)πd ² h Kubikeinheiten .

Wie finde ich das Flüssigkeitsvolumen in einem Kegel?

Das Flüssigkeitsvolumen im Inneren des Kegels wird anhand der oben hinzugefügten Formel für das Kegelvolumen berechnet.