In der Mathematik geht es nicht nur um Zahlen, sondern auch um den Umgang mit verschiedenen Berechnungen mit Zahlen und Variablen. Dies ist im Grunde genommen als Algebra bekannt. Unter Algebra versteht man die Darstellung von Berechnungen mit mathematischen Ausdrücken, die aus Zahlen, Operatoren und Variablen bestehen. Zahlen können zwischen 0 und 9 liegen, Operatoren sind mathematische Operatoren wie +, -, ×, ÷, Exponenten usw., Variablen wie x, y, z usw.

Exponenten und Potenzen

Exponenten und Potenzen sind die grundlegenden Operatoren für mathematische Berechnungen. Exponenten werden zur Vereinfachung komplexer Berechnungen mit mehreren Selbstmultiplikationen verwendet. Selbstmultiplikationen sind im Grunde mit sich selbst multiplizierte Zahlen. Beispielsweise kann 7 × 7 × 7 × 7 × 7 einfach als 7 geschrieben werden⁵. Hier ist 7 der Basiswert und 5 der Exponent und der Wert ist 16807. 11 × 11 × 11, kann als 11 geschrieben werden³, hier ist 11 der Basiswert und 3 der Exponent oder die Potenz von 11. Der Wert von 11³ist 1331.

Der Exponent ist definiert als die Potenz einer Zahl, also die Häufigkeit, mit der sie mit sich selbst multipliziert wird. Wenn ein Ausdruck als cx geschrieben wird^UndDabei ist c eine Konstante, c der Koeffizient, x die Basis und y der Exponent. Wenn eine Zahl, beispielsweise p, n-mal multipliziert wird, ist n der Exponent von p. Es wird geschrieben als:

p × p × p × p … n mal = p^N

Grundregeln für Exponenten

Für Exponenten sind bestimmte Grundregeln definiert, um die Exponentialausdrücke zusammen mit anderen mathematischen Operationen zu lösen. Wenn es beispielsweise das Produkt zweier Exponenten gibt, kann dies vereinfacht werden, um die Berechnung zu vereinfachen, und wird als Produktregel bezeichnet. Schauen wir uns einige der Grundregeln für Exponenten an.

• Produktregel ⇢ a^N+ a^M= a^{n + m}
• Quotientenregel ⇢ a^N/ A^M= a^{n – m}
• Potenzregel ⇢ (a^N)^M= a^{n × m}oder^M√a^N= a^n/m
• Negative Exponentenregel ⇢ a^-M= 1/a^M
• Nullregel ⇢ a⁰= 1
• Eine Regel ⇢ a¹= a

Was ist 10 zur 3?^rdLeistung?

Lösung:

Jede Zahl mit einer Potenz von 3 kann als Kubikzahl dieser Zahl geschrieben werden. Die dritte Potenz einer Zahl ist die Zahl, die dreimal mit sich selbst multipliziert wird. Eine dritte Potenz der Zahl wird als Exponent 3 dieser Zahl dargestellt. Wenn ein Würfel von x geschrieben werden muss, ist er x³. Beispielsweise wird der Würfel 5 als 5 dargestellt³und ist gleich 5 × 5 × 5 = 125. Ein weiteres Beispiel kann der Würfel von 12 sein, dargestellt als 12³, was gleich 12 × 12 × 12 = 1728 ist.

Kommen wir zurück zur Problemstellung und verstehen, wie sie gelöst wird. Die Problemstellung soll von 10 auf 3 vereinfacht werden^rdLeistung. Das bedeutet, dass es bei der Frage darum geht, den Würfel 10 zu lösen, der als 10 dargestellt wird³,

10³= 10 × 10 × 10

= 100 × 10

= 1000

Daher ist 1000 die 3. Potenz von 10.

Beispielproblem

Frage 1: Lösen Sie den Ausdruck 4³- 2³.

Lösung :

Um den Ausdruck zu lösen, lösen Sie zunächst die 3^rdPotenzen auf die Zahlen und subtrahieren dann den zweiten Term vom ersten Term. Das gleiche Problem lässt sich jedoch einfacher lösen, indem man einfach eine Formel anwendet. Die Formel lautet:

X³- Und³= (x – y)(x²+ und²+ xy)

4³- 2³= (4 – 2)(4²+ 2²+ 4 × 2)

= 2 × (16 + 4 + 8)

= 2 × 28

= 56

Frage 2: Lösen Sie den Ausdruck 11²- 5².

Lösung:

Um den Ausdruck zu lösen, lösen Sie zunächst die 2^ndPotenzen auf die Zahlen und subtrahieren dann den zweiten Term vom ersten Term. Das gleiche Problem lässt sich jedoch einfacher lösen, indem man einfach eine Formel anwendet. Die Formel lautet:

X²- Und²= (x + y)(x – y)

elf²- 5²= (11 + 5)(11 – 5)

= 16 × 6

= 96

Frage 3: Lösen Sie den Ausdruck 3³+ 9³.

Lösung:

Um den Ausdruck zu lösen, lösen Sie zunächst die 3^rdPotenzen auf die Zahlen und subtrahieren dann den zweiten Term vom ersten Term. Das gleiche Problem lässt sich jedoch einfacher lösen, indem man einfach eine Formel anwendet. Die Formel lautet:

X³+ und³= (x + y)(x2 + y2 – xy)

3³+ 9³= (9 + 3)(3²+ 9²– 3×9)

sonst wenn Java

= 16 × (9 + 81 – 27)

= 16 × 63

= 1008