X- und Y-Achse sind die Grundlage des kartesischen Koordinatensystems sowie Graphen in der Mathematik. Die x-Achse und die y-Achse sind entscheidende Bestandteile der Koordinatenebene, wobei die x-Achse als horizontale Zahlenlinie und die y-Achse als vertikale Zahlenlinie dient. Sie schneiden sich im rechten Winkel und bilden die Koordinatenebene. Die x-Achse wird als Abszisse bezeichnet, während die y-Achse als Ordinate bezeichnet wird.
In diesem Artikel werden wir sowohl die X-Achse als auch die Y-Achse in unterschiedlichem Detail untersuchen. Darüber hinaus lernen wir auch Gleichungen der x- und y-Achse und lernen, wie man den Punkt entweder auf der x- oder y-Achse oder auch in der kartesischen Koordinate darstellt.
Inhaltsverzeichnis
- Was ist das kartesische Koordinatensystem?
- Was ist die X-Achse?
- Positive und negative X-Achse
- Gleichung der X-Achse
- Was ist die Y-Achse?
- Positive und negative Y-Achse
- X- und Y-Achse im Diagramm
- Punkte auf der X- und Y-Achse darstellen
- Achse und Quadranten der kartesischen Ebene
- Beispiele für die X- und Y-Achse
- Üben Sie Probleme auf der X- und Y-Achse
Was ist das kartesische Koordinatensystem?
Die X- und Y-Achse bilden zusammen ein Koordinatensystem, auch kartesisches Koordinatensystem genannt. Der Punkt, an dem sich die X- und Y-Achse schneiden, wird Ursprung genannt und ist dargestellt durch die Koordinaten (0, 0), d. h. den Schnittpunkt der X- und Y-Achse . Im Im kartesischen Koordinatensystem kann jeder Punkt durch ein geordnetes Paar (x, y) dargestellt werden, wobei x der Abstand eines beliebigen Punktes von der x-Achse und y der Abstand eines beliebigen Punktes von der y-Achse ist.
Lassen Sie uns etwas über das lernen X- und Y-Achse im Detail.
Definition der X- und Y-Achse
Der Die X-Achse ist die horizontale Achse in einem zweidimensionalen Koordinatensystem. Sie stellt die unabhängige Variable dar und wird oft als Abszisse bezeichnet, während die Y-Achse die vertikale Achse in einem zweidimensionalen Koordinatensystem ist. Sie stellt die abhängige Variable dar und wird üblicherweise Ordinate genannt.
Was ist die X-Achse?
Die horizontale Linie, die die kartesische Ebene in zwei gleiche Teile teilt, wird als x-Achse bezeichnet. Verschiedene Eigenschaften der x-Achse sind:
- Die X-Achse ist die horizontale Linie auf einem Graphen oder einer Koordinatenebene.
- Die X-Achse wird verwendet, um die Variable (x) im Diagramm darzustellen.
- Jeder Punkt auf der Die x-Achse hat 0 als y-Koordinate.
- Die Gleichung der x-Achse lautet: y = 0
Positive und negative X-Achse
Die X-Achse ist eine horizontale Linie, die auf der kartesischen Ebene von links nach rechts verläuft. Die rechte Seite des Ursprungs gilt als positive X-Achse (+X), während die linke Seite als negative X-Achse (-X) gilt. Die X-Achse teilt die Ebene in zwei Hälften, bekannt als Quadrant
Punkte auf der X-Achse
Alle Punkte auf der X-Achse haben eine Y-Koordinate von Null, da sie auf einer horizontalen Linie liegen. Diese Punkte werden in der Form (x, 0) dargestellt, wobei x die X-Koordinate ist. Gleichung der X-Achse
Gleichung der X-Achse
Die Gleichung der X-Achse lautet einfach y = 0, wobei y die Y-Koordinate darstellt. Diese Gleichung besagt, dass alle Punkte auf der X-Achse eine Y-Koordinate von Null haben.
Was ist die Y-Achse?
Die horizontale Linie, die die kartesische Ebene in zwei gleiche Teile teilt, wird als x-Achse bezeichnet. Verschiedene Eigenschaften der x-Achse sind:
- Die Y-Achse ist die vertikale Linie in einem Diagramm oder einer kartesischen Ebene.
- Es wird verwendet, um die Variable (y) im Diagramm darzustellen.
- Jeder Punkt auf der y-Achse hat 0 als x-Koordinate.
- Die Gleichung der y-Achse lautet x = 0
Positive und negative Y-Achse
Die Y-Achse erstreckt sich vom Ursprung nach oben und alle Punkte auf dieser Achse haben eine positive Y-Koordinate. Umgekehrt erstreckt es sich nach unten und Punkte auf dieser Seite haben eine negative Y-Koordinate. Die positive Richtung wird üblicherweise als Aufwärtsrichtung und die negative Richtung als Abwärtsrichtung bezeichnet.
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Punkte auf der Y-Achse
Alle Punkte auf der Y-Achse haben eine X-Koordinate von Null, da sie auf einer vertikalen Linie liegen. Diese Punkte werden in der Form (0, y) dargestellt, wobei y die Y-Koordinate ist.
Gleichung der Y-Achse
Die Gleichung der Y-Achse lautet einfach x = 0, wobei x die X-Koordinate darstellt. Diese Gleichung gibt an, dass alle Punkte auf der Y-Achse eine X-Koordinate von Null haben.
Erfahren Sie mehr: Koordinatenachsen und Koordinatenebenen in 3D .
X- und Y-Achse im Diagramm
Wenn die X- und Y-Achsen kombiniert werden, bilden sie ein Gitter, das als kartesische Ebene oder XY-Ebene bekannt ist. Diese Ebene ist in vier Quadranten unterteilt, die jeweils durch die römischen Ziffern I, II, III und IV gekennzeichnet sind. Quadrant I befindet sich oben rechts, Quadrant II befindet sich oben links, Quadrant III befindet sich unten links und Quadrant IV befindet sich unten rechts.
Punkte auf der X- und Y-Achse darstellen
Um einen beliebigen Punkt auf der Koordinatenebene zu bestimmen, wenden wir ein geordnetes Paar an, wobei das geordnete Paar als (x-Koordinate, y-Koordinate)/(x, y) formuliert wird. Hier das Die x-Koordinate bezeichnet einen Punkt auf den x-Achsen, der den senkrechten Abstand von den y-Achsen darstellt, und die y-Koordinate bezeichnet einen Punkt auf den y-Achsen, der den senkrechten Abstand von den x-Achsen darstellt. Daher ist es von oben offensichtlich, dass die x-Achse an erster Stelle steht, wenn das geordnete Paar angesprochen wird, um einen Punkt zu lokalisieren.
Achse und Quadranten der kartesischen Ebene
Die X- und Y-Achsen unterteilen die kartesische Ebene in vier Quadranten mit jeweils einzigartigen Eigenschaften.
- Quadrant I enthält Punkte mit positiven X- und Y-Koordinaten .
- Quadrant II enthält Punkte mit negativen X- und positiven Y-Koordinaten.
- Quadrant III enthält Punkte mit negativen X- und Y-Koordinaten.
- Quadrant IV enthält Punkte mit positiven X- und negativen Y-Koordinaten.
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Beispiele für die X- und Y-Achse
Aufgabe 1: Zeichnen Sie die angegebenen Punkte auf der kartesischen Ebene ein.
- A: (2, 3)
- B: (-1, 4)
- C: (0, -2)
- D: (-3, -4)
- E: (6, -5)
Lösung:
Gegebene Punkte,
- Punkt A: (2, 3)
- Punkt B: (-1, 4)
- Punkt C: (0, -2)
- Punkt D: (-3, -4)
- Punkt E: (6, -5)
Um diese Punkte auf der Koordinatenebene darzustellen, beginnen Sie am Ursprung (0, 0) und bewegen Sie sich horizontal und vertikal entsprechend den X- und Y-Werten jedes Punkts.
- Verschieben Sie für Punkt A (2, 3) zwei Einheiten nach rechts entlang der X-Achse und drei Einheiten nach oben entlang der Y-Achse, um den Punkt zu lokalisieren.
- Verschieben Sie für Punkt B (-1, 4) eine Einheit nach links entlang der X-Achse und vier Einheiten nach oben entlang der Y-Achse.
- Bleiben Sie für Punkt C (0, -2) am Ursprung und verschieben Sie zwei Einheiten entlang der Y-Achse nach unten.
- Punkt D (-3, -4): Verschieben Sie vom Ursprung aus 3 Einheiten nach links entlang der X-Achse und 4 Einheiten nach unten entlang der Y-Achse, um den Punkt zu lokalisieren.
- Punkt E (6, -5): Verschieben Sie vom Ursprung aus 6 Einheiten nach rechts entlang der X-Achse und 5 Einheiten nach unten entlang der Y-Achse, um den Punkt zu lokalisieren.
Lassen Sie uns nun diese Punkte auf der Koordinatenebene grafisch darstellen. Das resultierende Diagramm zeigt die Positionen dieser Punkte relativ zum Ursprung.
Aufgabe 2: Zeichnen Sie einen Graphen der linearen Gleichung y = 2x + 1
Lösung:
Gegebene Gleichung,
y = 2x + 1
Um diese lineare Gleichung grafisch darzustellen, müssen wir mehrere Punkte finden, die die Gleichung erfüllen, und sie dann zu einer Linie verbinden. Wir können einen beliebigen X-Wert wählen und mithilfe der Gleichung den entsprechenden Y-Wert ermitteln.
Berechnen wir y für verschiedene Werte von x,
- Wenn x = 0
y = 2(0) + 1
y = 1
Der Punkt (0, 1) liegt also auf der Geraden.
- Wenn x = 1
y = 2(1) + 1
y = 3
Der Punkt (1, 3) liegt also auf der Geraden.
- Wenn x = -1
y = 2(-1) + 1
y = -1
Der Punkt (-1, -1) liegt also auf der Geraden.
Tragen Sie nun diese Punkte auf der Koordinatenebene ein und verbinden Sie sie zu einer geraden Linie. Der Graph der linearen Gleichung y = 2x + 1 sieht folgendermaßen aus:
Üben Sie Probleme auf der X- und Y-Achse
Nachfolgend werden verschiedene Übungsaufgaben im Zusammenhang mit der X- und Y-Achse hinzugefügt. Lösen Sie diese Aufgaben, um das Konzept der x- und y-Achse vollständig zu verstehen.
Q1. Zeichnen Sie den Punkt (-2, 8) auf der Koordinatenebene ein.
Q2. Finden Sie die Koordinaten des Punktes, der 7 Einheiten rechts und 5 Einheiten über dem Ursprung liegt.
Q3. Markieren Sie die Punkte (-3, 2) und (-4, 1) und verbinden Sie sie.
Q4. Wenn zwei Eckpunkte des Quadrats jeweils im Ursprung (0, 0) und (3, 3) liegen. Finden Sie die Koordinaten der anderen beiden Eckpunkte.
Fazit der X- und Y-Achse
Die x- und y-Achse sind wichtige Bestandteile von Diagrammen . Die x-Achse verläuft quer und die y-Achse verläuft nach oben und unten und trifft sich im Ursprung . Sie helfen uns, Punkte zu zeichnen und zu sehen, wie die Dinge miteinander zusammenhängen. Das Verständnis der Verwendung dieser Achsen ist wichtig für die Darstellung und Analyse von Daten in Mathematik, Naturwissenschaften und im Alltag.
X- und Y-Achse – FAQs
Welche Verwendung finden die X- und Y-Achse in der Mathematik?
Die X-Achse und die Y-Achse dienen zur Darstellung der horizontalen und vertikalen Zahlenlinien im kartesischen Koordinatensystem. Sie helfen bei der Lokalisierung von Punkten auf einer zweidimensionalen Ebene und sind für die grafische Darstellung von Funktionen und die Analyse von Daten von entscheidender Bedeutung.
Wie zeichnet man Punkte auf der Koordinatenebene ein?
Um einen Punkt (X, Y) zu zeichnen, beginnen Sie am Ursprung (0, 0) und verschieben Sie horizontal X-Einheiten entlang der X-Achse und vertikal Y-Einheiten entlang der Y-Achse, um den Punkt zu lokalisieren.
Vergleich von Löwe und Tiger
Wie zeichnet man eine lineare Gleichung auf?
Um eine lineare Gleichung darzustellen, suchen Sie mehrere Punkte, die die Gleichung erfüllen, indem Sie verschiedene X-Werte auswählen und die entsprechenden Y-Werte berechnen. Tragen Sie diese Punkte auf der Koordinatenebene ein und verbinden Sie sie mit einer Geraden.
Kann ein Punkt gleichzeitig auf der X- und der Y-Achse liegen?
Nein, ein Punkt kann nicht gleichzeitig auf der X-Achse und der Y-Achse liegen. Wenn ein Punkt auf der X-Achse liegt, ist seine Y-Koordinate Null, und wenn er auf der Y-Achse liegt, ist seine X-Koordinate Null.
Was ist der Ursprung (0, 0) im kartesischen Koordinatensystem?
Der Ursprung ist der Schnittpunkt der X-Achse und der Y-Achse. Er dient als Bezugspunkt für alle Koordinaten auf der Ebene und seine Koordinaten sind (0, 0).
Was sind 4 Quadranten im kartesischen Koordinatensystem?
Vier Quadranten im kartesischen Koordinatensystem sind:
- Erster Quadrant : X- und Y-Koordinaten sind beide positiv (+, +)
- Zweiter Quadrant: X-Koordinate ist negativ, Y-Koordinate ist positiv (-, +)
- Dritter Quadrant: X- und Y-Koordinaten sind beide negativ (-, -)
- Vierter Quadrant: X-Koordinate ist positiv, Y-Koordinate ist negativ (+, -)