Elastizitätsmodul ist das Verhältnis von Stress und Belastung. Es ist nach dem berühmten britischen Physiker benannt Thomas Jung . Der Elastizitätsmodul stellt eine Beziehung zwischen Spannung und Dehnung in jedem Objekt her. Wenn einem starren Material eine bestimmte Last hinzugefügt wird, verformt es sich. Wenn einem elastischen Material das Gewicht entzogen wird, kehrt der Körper in seine ursprüngliche Form zurück. Diese Eigenschaft wird als Elastizität bezeichnet.

Elastische Körper haben einen konstanten linearen Elastizitätsmodul. Der Elastizitätsmodul von Stahl beträgt 2×10^elfNm^-2. Der Elastizitätsmodul wird auch Elastizitätsmodul genannt. In diesem Artikel erfahren wir mehr darüber Elastizitätsmodul, es ist Formel, Einheit, Spannung, Dehnung und Berechnung des Young-Moduls.

Inhaltsverzeichnis

• Was ist der Elastizitätsmodul?
• Definition des Elastizitätsmoduls
• Elastizitätsmodul nach Young
• Elastizitätsmodulformel
• Einheiten des Elastizitätsmoduls
• Andere Form der Elastizitätsmodulformel
• Notationen in der Elastizitätsmodulformel
• Elastizitätsmodulfaktoren
• So berechnen Sie den Elastizitätsmodul
• Elastizitätsmodul einiger Materialien
• Mathematische Interpretation des Elastizitätsmoduls
• Faktoren, die den Elastizitätsmodul beeinflussen
• Gelöste Beispiele zum Elastizitätsmodul
• Übungsaufgaben zum Elastizitätsmodul

Was ist der Elastizitätsmodul?

Der Elastizitätsmodul ist das Maß für die Verformung in der Länge eines Festkörpers wie Stäben oder Drähten, wenn die Spannung entlang der x-Achse ausgeübt wird. Volumenmodul und Schermodul werden auch verwendet, um die Verformung des Objekts entsprechend der ausgeübten Spannung zu messen.

Definition des Elastizitätsmoduls

Der Elastizitätsmodul ist die Eigenschaft des Materials, die es ihm ermöglicht, der Änderung seiner Länge entsprechend der auf es ausgeübten Belastung standzuhalten. Der Elastizitätsmodul wird auch als Elastizitätsmodul bezeichnet.

Es wird mit den Buchstaben dargestellt E oder Y.

Bevor Sie fortfahren, informieren Sie sich zunächst kurz über die Belastung und Belastung.

• Stress ist definiert als die Kraft, die pro Längeneinheit des Objekts ausgeübt wird.
• Beanspruchung ist die Änderung der Form oder Länge des Objekts im Vergleich zu seiner ursprünglichen Länge.

Der Elastizitätsmodul stellt einen Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung her. Ein fester Gegenstand verformt sich, wenn eine bestimmte Last auf ihn ausgeübt wird. Wenn die Kraft auf einen Gegenstand ausgeübt wird, ändert er seine Form und nimmt wieder seine ursprüngliche Position ein, sobald die Kraft vom Gegenstand weggenommen wird. Dies wird als elastische Eigenschaft des Objekts bezeichnet.

Je elastischer das Material ist, desto widerstandsfähiger ist es gegen Formänderungen.

Elastizitätsmodul nach Young

Der Elastizitätsmodul ist eine mathematische Konstante. Es wurde nach ihm benannt Thomas Jung , ein englischer Arzt und Wissenschaftler des 18. Jahrhunderts. Es definiert die elastischen Eigenschaften eines Festkörpers, der nur in einer Richtung Zug oder Druck ausgesetzt ist. Stellen Sie sich zum Beispiel einen Metallstab vor, der nach Längsdehnung oder -stauchung wieder seine ursprüngliche Länge annimmt.

Dabei handelt es sich um ein Maß für die Fähigkeit eines Materials, Längenänderungen standzuhalten, wenn es einer Längsspannung oder -komprimierung ausgesetzt wird. Es ist auch als Elastizitätsmodul bekannt. Sie wird berechnet als Längsspannung dividiert durch die Dehnung. Im Falle einer gespannten Metallstange können sowohl Spannung als auch Dehnung angegeben werden.

Elastizitätsmodul, auch bekannt als Elastizitätsmodul oder Zugmodul ist eine Messung der mechanischen Eigenschaften von linearen elastischen Festkörpern wie Stäben, Drähten usw. Es gibt andere Zahlen, die uns ein Maß für die elastischen Eigenschaften eines Materials geben. Volumenmodul und Schermodul sind zwei Beispiele. Am häufigsten wird jedoch der Wert des Elastizitätsmoduls verwendet. Denn sie gibt Aufschluss über die Zugelastizität eines Materials.

Wenn ein Material komprimiert oder gedehnt wird, erfährt es eine elastische Verformung und kehrt bei Entlastung wieder in seine ursprüngliche Form zurück. Wenn sich ein flexibles Material verformt, verformt es sich stärker als wenn sich ein starres Material verformt. Mit anderen Worten kann es wie folgt interpretiert werden:

• Ein Festkörper mit einem niedrigen Elastizitätsmodulwert ist elastisch.
• Ein Festkörper mit einem hohen Elastizitätsmodulwert ist unelastisch oder steif.

Elastizitätsmodul wird als die mechanische Fähigkeit eines Materials beschrieben, Druck oder Dehnung in Bezug auf seine ursprüngliche Länge zu tolerieren.

NFA-zu-DFA-Konvertierung

Elastizitätsmodulformel

Mathematisch ist der Elastizitätsmodul als das Verhältnis der auf das Material ausgeübten Spannung und der Dehnung, die der ausgeübten Spannung im Material entspricht, definiert, wie unten dargestellt:

Elastizitätsmodul = Spannung / Dehnung

Y = σ / ϵ

Wo
UND ist der Elastizitätsmodul des Materials
P ist die auf das Material ausgeübte Spannung
ϵ ist die Dehnung, die der angelegten Spannung entspricht

Einheiten des Elastizitätsmoduls

Die SI-Einheit für den Elastizitätsmodul ist Pascal (Pa) .

Die Dimensionsformel für den Elastizitätsmodul lautet [ML ^-1 T ^-2 ] .

Die Werte werden am häufigsten in Megapascal (MPa) und Newton pro Quadratmillimeter (N/mm) ausgedrückt²), Gigapascal (GPa) oder Kilonewton pro Quadratmillimeter (kN/mm).²).

Andere Form der Elastizitätsmodulformel

Wir wissen das,

Y = σ / ϵ…(1)

Auch,

σ = F/A
ϵ = ΔL/L₀

Diese Werte in Gleichung (1) einfügen

Y = σ / ϵ

= (F/A)×(L₀/ΔL)

Y = FL ₀ / AΔL

Notationen in der Elastizitätsmodulformel

• UND ist der Elastizitätsmodul
• P wird Stress angewendet
• e ist die Dehnung, die mit der ausgeübten Spannung zusammenhängt
• F ist die vom Objekt ausgeübte Kraft
• A ist die tatsächliche Querschnittsfläche
• ΔL ist eine Längenänderung
• L ₀ ist die tatsächliche Länge

Elastizitätsmodulfaktoren

Der Elastizitätsmodul eines beliebigen Materials wird verwendet, um die Verformung in der Länge des Materials zu erklären, wenn eine Kraft auf das Material ausgeübt wird. Da klar ist, dass der Elastizitätsmodul von Stahl größer ist als der von Gummi oder Kunststoff, kann man mit Sicherheit sagen, dass Stahl elastischer ist als sowohl Gummi als auch Kunststoff.

Elastizität ist die Eigenschaft des Materials, der Längenänderung standzuhalten, sobald die ausgeübte Spannung wegfällt.

Der Elastizitätsmodul des Materials erklärt, wie sich ein Material verhält, wenn es einer Belastung ausgesetzt wird. Der niedrigere Wert des Elastizitätsmoduls in Materialien zeigt uns, dass dieses Material nicht für den Umgang mit großen Belastungen geeignet ist und die Anwendung großer Belastungen die Form des Objekts vollständig verändert.

So berechnen Sie den Elastizitätsmodul

Der Elastizitätsmodul eines beliebigen Objekts wird mit der Formel berechnet:

Young’s Modulus = Stress / Strain = σ / ϵ

Wir können auch eine Spannungs-Dehnungs-Kurve zeichnen, um den Elastizitätsmodul des Materials zu ermitteln.

Bei der oben besprochenen Abbildung handelt es sich um die Spannungs-Dehnungs-Kurve und die anfängliche Steigung des ersten Segments der Kurve ist der Elastizitätsmodul.

Wenn auf das Material eine kontinuierlich zunehmende Belastung ausgeübt wird, erreicht es einen Punkt, an dem seine Elastizität verschwindet und jede weitere Belastung zu einer größeren Dehnung führen kann. Dieser Punkt wird als Elastizitätsgrenze des Materials bezeichnet.

Eine weitere Erhöhung der Spannung führt dazu, dass sich das Material zu verformen beginnt, ohne überhaupt Spannung auszuüben. Der Punkt, an dem dies begann, wird als plastische Grenze bezeichnet.

Elastizitätsmodul einiger Materialien

Der Elastizitätsmodul einiger gängiger Materialien wird in der folgenden Tabelle erläutert:

Mathematische Interpretation des Elastizitätsmoduls

Betrachten Sie einen Draht mit dem Radius r und der Länge L. Auf den Draht soll entlang seiner Länge eine Kraft F ausgeübt werden, d. h. senkrecht zur Drahtoberfläche, wie in der Abbildung dargestellt. Wenn △L die Längenänderung des Drahtes ist, dann ist die Zugspannung (σ = F/A), wobei A die Fläche des Drahtquerschnitts und die Längsdehnung (ϵ = △L/L) ist.

Daher ist der Elastizitätsmodul für diesen Fall gegeben durch:

Y = (F/A) / (△L/L)

= (F × L) / (A × △L)

Wenn die Dehnung durch die Last der Masse m erzeugt wird, dann ist die Kraft F gleich mg , wobei m die Masse und g die Erdbeschleunigung ist.

Und die Fläche des Drahtquerschnitts A ist πr ² wobei r der Radius des Drahtes ist.

Daher kann der obige Ausdruck wie folgt geschrieben werden:

Schalten Sie den Entwicklermodus aus

Y = (m × g × L) / (πr ² × △L)

Faktoren, die den Elastizitätsmodul beeinflussen

Die Faktoren, von denen der Elastizitätsmodul des Materials abhängt, sind:

• Je größer der Wert des Elastizitätsmoduls des Materials ist, desto größer ist der Wert Kraft, die zur Längenänderung des Materials erforderlich ist .
• Der Elastizitätsmodul eines Objekts hängt davon ab Beschaffenheit des Materials des Objekts .
• Der Elastizitätsmodul eines Objekts hängt nicht davon ab Maße (d. h. Länge, Breite, Fläche usw.) des Objekts.
• Der Elastizitätsmodul einer Substanz nimmt mit zunehmendem Wert ab Temperatur .
• Youngscher Elastizitätsmodul von a vollkommen starrer Körper ist unendlich.

Die Leute lesen auch:

• Volumenmodul
• Elastisches Verhalten von Materialien
• Elastizität und Plastizität
• Elastizitätsmodul: Definition, Formel, Einheit
• Steifigkeitsmodul: Schubmodul

Gelöste Beispiele auf Elastizitätsmodul

Beispiel 1: Ein Kabel wird auf die Hälfte seiner Länge gekürzt. Warum hat diese Änderung keine Auswirkung auf die Kabelkabinenunterstützung mit maximaler Last?

Lösung:

Die maximale Belastung, die ein Kabel tragen kann, ergibt sich aus:

F = (YA△L) / L

Hier sind Y und A konstant, der Wert von △L/L ändert sich nicht.

Somit, Kein Effekt auf die maximale Belastung.

Beispiel 2: Wie groß ist der Elastizitätsmodul für einen vollkommen starren Körper?

Lösung:

Der Elastizitätsmodul für ein Material ist:

Y=(F/A) / (△L/L)

Hier gilt △L = 0 für Starrkörper. Daher ist der Elastizitätsmodul unendlich .

Beispiel 3: Der Elastizitätsmodul von Stahl ist viel höher als der von Gummi. Wenn die Längsdehnung gleich ist, welche hat die größere Zugspannung?

Lösung:

Da die Zugspannung des Materials gleich dem Produkt aus dem Elastizitätsmodul (Y) und der Längsdehnung ist. Da Stahl einen größeren Elastizitätsmodul hat, ist die Zugspannung höher.

Beispiel 4: Eine Kraft von 500 N bewirkt eine Längenzunahme von 0,5 % bei einem Draht mit der Querschnittsfläche 10 ^-6 M ² . Berechnen Sie den Elastizitätsmodul des Drahtes.

Lösung:

Angesichts dessen,

Die wirkende Kraft, F = 1000 N,

Die Querschnittsfläche des Drahtes, A = 10^-6M²

Daher,

△L/L = 0,5 = 5/1000 = 0,005

Y = (F/A)/(△L/L)

= 10 ¹² Nm ^-2

Beispiel 5: Wie groß ist der Kompressionsmodul eines vollkommen starren Körpers?

Lösung:

Da der Volumenmodul eines Materials definiert ist als:

K= P / (△V/V)

Da △V = 0 für einen perfekten starren Körper ist.

Daher beträgt der Kompressionsmodul unendlich für einen perfekten starren Körper.

Übungsaufgaben zum Elastizitätsmodul

Problem 1 : Ein Stahlstab mit einer Länge von 2 Metern und einer Querschnittsfläche von 0,01 Quadratmetern erfährt eine gleichmäßige Kraft, die ihn um 1 mm dehnt. Wenn die ausgeübte Kraft 10.000 N beträgt, berechnen Sie den Elastizitätsmodul von Stahl.

Problem 2: Ein Gummiband mit einer Querschnittsfläche von 2 mm² und einem Elastizitätsmodul von 0,01 GPa wird von einer ursprünglichen Länge von 10 cm auf 12 cm gedehnt. Bestimmen Sie die Kraft, die zum Dehnen des Gummibandes erforderlich ist.

Problem 3: Eine Betonsäule ist 3 Meter hoch und hat eine Querschnittsfläche von 0,05 Quadratmetern. Der Elastizitätsmodul von Beton beträgt 25 GPa. Wenn eine Kraft von 500.000 N auf die Oberseite der Säule ausgeübt wird, berechnen Sie die Längenänderung der Säule.

Problem 4: Ein Aluminiumstab mit einem Elastizitätsmodul von 70 GPa und einer Länge von 1 Meter wird einer Spannung ausgesetzt, die zu einer Dehnung von 0,0005 führt. Berechnen Sie die auf die Stange ausgeübte Kraft und die Längenänderung der Stange.

Problem 5: In einem Experiment wird ein linearer elastischer Draht gedehnt und folgende Daten gesammelt: Wenn eine Kraft von 200 N ausgeübt wird, dehnt sich der Draht um 0,2 mm; Bei einer Krafteinwirkung von 400 N dehnt sich der Draht um 0,4 mm. Unter der Annahme, dass der Draht eine konstante Querschnittsfläche hat, berechnen Sie den Elastizitätsmodul des Drahtmaterials.

Elastizitätsmodul – FAQs

Was ist der Elastizitätsmodul?

Der Elastizitätsmodul ist ein Maß für die Steifigkeit eines elastischen Materials, definiert als das Verhältnis von Spannung (Kraft pro Flächeneinheit) zu Dehnung (proportionale Verformung in einem Objekt). Sie wird durch die Steigung der Spannungs-Dehnungs-Kurve im elastischen Verformungsbereich dargestellt.

Was ist die Dimensionsformel des Elastizitätsmoduls?

Da wir wissen, dass der Elastizitätsmodul als das Verhältnis von Spannung und Dehnung definiert ist, lautet seine Dimensionsformel [ML ^-1 T ^-2 ] .

Was ist die Einheit des Elastizitätsmoduls?

Wie wir wissen, ist der Elastizitätsmodul als das Verhältnis von Spannung und Dehnung definiert und hat seine SI-Einheit Pascal .

Was ist der Elastizitätsmodul von Stahl?

Der Elastizitätsmodul von Stahl beträgt 2×10 ^elf Nm ^-2 .

Was meinst du mit Steifigkeitsmodul?

Der Steifigkeitsmodul ist definiert als das Verhältnis von Scherspannung (Tangentialspannung) und Scherdehnung (Tangentialdehnung). Es wird mit dem Buchstaben bezeichnet Die .

Was meinst du mit Volumenmodul?

Der Kompressionsmodul eines beliebigen Materials ist definiert als das Verhältnis des ausgeübten Drucks (P) zur entsprechenden relativen Änderung des Volumens oder der volumetrischen Dehnung (∈)._IN) des Materials. Es wird mit dem Buchstaben bezeichnet K .

Kann der Elastizitätsmodul negativ sein?

Typischerweise ist der Elastizitätsmodul positiv, da er die Steifigkeit eines Materials angibt. Ein negativer Wert würde theoretisch bedeuten, dass sich das Material unter Belastung ungewöhnlich verhält, z. B. dass es sich unter Druck ausdehnt, anstatt sich zusammenzuziehen, was bei herkömmlichen Materialien nicht üblich ist.

Welche Faktoren beeinflussen den Elastizitätsmodul?

Zu den Faktoren, die den Wert des Elastizitätsmoduls beeinflussen können, gehören die Temperatur und Reinheit des Materials sowie das Vorhandensein von Defekten in der Materialstruktur. Im Allgemeinen nimmt der Elastizitätsmodul mit steigender Temperatur aufgrund der erhöhten Atomschwingungen im Material ab.

Warum ist der Elastizitätsmodul im Ingenieurwesen wichtig?

Der Elastizitätsmodul ist im Ingenieurwesen von entscheidender Bedeutung, da er beim Entwurf von Materialien und Strukturen hilft, indem er versteht, wie sich Materialien unter verschiedenen Belastungen verformen. Es wird verwendet, um festzustellen, ob ein Material für eine bestimmte Anwendung geeignet ist, und um Sicherheit und Funktionalität bei technischen Konstruktionen zu gewährleisten.