Gebiet von A Kreis ist das Maß des von einem Kreis umschlossenen zweidimensionalen Raums. Sie wird hauptsächlich anhand der Größe des Kreisradius berechnet.

Lassen Sie uns anhand von Beispielen lernen, wie Sie die Fläche des Kreises mithilfe der Formeln ermitteln.

Inhaltsverzeichnis

• Kreisfläche
• Kreisfläche mit Radius
• Kreisfläche als Durchmesser
• Fläche eines Kreises unter Verwendung des Umfangs
• Beispiele für Kreisbereiche

Kreisfläche

Die Kreisfläche ist das Maß für den von der Kreisform umschlossenen Raum. Es ist der gesamte Bereich, den der Kreis innerhalb seiner Grenzen einnimmt.

Die Kreisfläche wird nach folgender Formel berechnet:

Kreisfläche = πr ²

ODER

Kreisfläche = πd ² / 4

Wo,

• R ist Radius,
• D ist Durchmesser und
• Pi = 22/7 oder 3,14

Die Kreisflächenformel eignet sich zum Messen von Flächen kreisförmiger Felder oder Grundstücke. Es ist auch nützlich, die Fläche zu messen, die von runden Möbeln und anderen runden Gegenständen abgedeckt wird.

Was ist Kreis?

Ein Kreis ist eine Ansammlung von Punkten, die einen festen Abstand von einem bestimmten Punkt haben. Der Abstand vom Mittelpunkt zum Kreis wird als Radius bezeichnet.

Es hat Rotationssymmetrie um die Mitte für jeden Winkel. Einige Beispiele für Kreise sind Räder, Pizzen, kreisförmiger Boden usw.

Illustration des Kreises und seiner Teile

Lesen Sie mehr über

• Kreise

Teile des Kreises

Ein Kreis ist eine geschlossene Kurve, bei der alle Punkte den gleichen Abstand von einem festen Punkt haben, d. h. Center . Beispiele für Kreise im Alltag sind Uhren, Räder, Pizzen usw.

Verschieden Begriffe, die sich auf den Kreis beziehen werden im Folgenden besprochen:

1. Radius: Der Abstand eines Punktes vom Rand des Kreises zu seinem Mittelpunkt wird als Radius bezeichnet. Der Radius wird durch den Buchstaben „ R ' oder ' R ‘. Die Fläche und der Umfang eines Kreises hängen direkt von seiner Fläche ab.

2. Durchmesser: Die längste Sehne eines Kreises, die durch seinen Mittelpunkt verläuft, wird als Durchmesser bezeichnet. Er beträgt immer das Doppelte seines Radius.

Durchmesserformel: Die Formel für den Durchmesser eines Kreises lautet Durchmesser = 2 × Radius

d = 2×r oder D = 2×R

Umgekehrt kann der Radius auch wie folgt berechnet werden:

r = d/2 oder R = D/2

3. Umfang: Der Umfang des Kreises ist die Gesamtlänge seiner Grenze, d. h. der Umfang eines Kreises wird als Umfang bezeichnet. Der Umfang eines Kreises ergibt sich aus der Formel C = 2πr .

Umfang des Kreises

Wolf gegen Fuchs

Kreisflächenformeln

Die Formel zum Ermitteln der Fläche eines Kreises ist direkt proportional zum Quadrat seines Radius. Es kann auch herausgefunden werden, ob der Durchmesser oder Umfang eines Kreises angegeben ist. Die Fläche eines Kreises wird berechnet, indem man das Quadrat des Radius mit π multipliziert.

Formeln zum Ermitteln der Fläche eines Kreises lauten:

• Fläche = πr ²
• Fläche = (π/4) × d ²
• Fläche = C ² /4p

Wo,

Pi ist die Konstante mit einem Wert von 3,14 (ungefähr),
R ist der Radius des Kreises,
D ist der Durchmesser des Kreises,
C ist der Umfang des Kreises.

Kreisfläche mit Radius

Fläche = πr ²

Wo,

R ist der Radius und π ist der konstante Wert

Beispiel: Wenn die Länge des Radius eines Kreises 3 Einheiten beträgt. Berechnen Sie seine Fläche.

Lösung:

Wir wissen, dass der Radius r = 3 Einheiten ist

Also mit der Formel: Fläche = πr ²

r = 3, π = 3,14

Fläche = 3,14 × 3 × 3 = 28,26

Daher beträgt die Fläche des Kreises 28,26 Einheiten²

Kreisfläche als Durchmesser

Der Durchmesser eines Kreises ist doppelt so lang wie der Kreisradius, also 2r.

Die Fläche des Kreises kann auch anhand seines Durchmessers ermittelt werden

Fläche = (π/4) × d ²

Wo,
D ist der Durchmesser des Kreises.

Beispiel: Wenn die Länge des Durchmessers eines Kreises 8 Einheiten beträgt. Berechnen Sie seine Fläche.

Lösung:

Wir wissen, dass der Durchmesser 8 Einheiten beträgt

Also mit den Formeln: Fläche = (π/4) × d ²

d = 8, π = 3,14

Fläche = (3,14 /4) × 8 × 8
= 50,24 Einheiten²

Somit beträgt die Fläche des Kreises 50,24 Einheiten²

Fläche eines Kreises unter Verwendung des Umfangs

Der Umfang ist definiert als die Länge des vollständigen Kreisbogens.

Fläche = C ² /4p

Wo,
C ist der Umfang

Beispiel: Wenn der Umfang des Kreises 4 Einheiten beträgt. Berechnen Sie seine Fläche.

Lösung:

Wir wissen, dass der Umfang des Kreises = 4 Einheiten (gegeben) ist.

also unter Verwendung der obigen Formeln:

C = 4, π = 3,14

Fläche = 4 × 4 / (4 × 3,14)
= 1,273 Einheiten²

Daher beträgt die Fläche des Kreises 1,273 Einheiten²

Bereich der Kreisableitung

Die Fläche eines Kreises kann mit zwei Methoden visualisiert und bewiesen werden, nämlich

• Kreisfläche mit Rechtecken
• Kreisfläche mit Dreiecken

Kreisfläche mit Rechtecken

Die Fläche des Kreises wird mit der unten beschriebenen Methode abgeleitet. Um die Fläche eines Kreises zu ermitteln, wird das untenstehende Diagramm verwendet:

Ableitung der Kreisfläche aus Rechtecken

Nachdem wir die obige Abbildung sorgfältig studiert haben, teilen wir den Kreis in kleinere Teile auf und ordnen sie so an, dass sie einen bilden Parallelogramm .

Wenn der Kreis in immer kleinere Teile geteilt wird, erhält er schließlich die Form eines Rechtecks.

Fläche des Rechtecks = Länge × Breite

Wenn wir die Länge eines Rechtecks ​​und den Umfang eines Kreises vergleichen, können wir Folgendes erkennen:

die Länge beträgt = ½ Kreisumfang

Länge eines Rechtecks ​​= ½ × 2πr = πr

Breite eines Rechtecks ​​= Radius eines Kreises = r

Kreisfläche = Rechteckfläche = πr × r = πr²

Fläche des Kreises = πr ²

Wo R ist der Radius des Kreises.

Kreisfläche mit Dreiecken

Die Fläche des Kreises lässt sich ganz einfach berechnen Fläche des Dreiecks . Um die Fläche des Kreises mithilfe der Fläche des Dreiecks zu ermitteln, betrachten Sie das folgende Experiment.

• Nehmen wir einen Kreis mit einem Radius von R und fülle den Kreis damit konzentrische Kreise bis kein Platz mehr im Kreis übrig ist.
• Schneiden Sie nun jeden konzentrischen Kreis auf und ordnen Sie ihn in einer dreieckigen Form an, sodass der Kreis mit der kürzesten Länge oben liegt und die Länge allmählich zunimmt.

Die so erhaltene Figur ist ein Dreieck mit Basis 2pr und Höhe R wie in der Abbildung unten gezeigt,

Somit ist die Fläche des Kreises gegeben als:

A = 1/2 × Basis × Höhe

A = 1/2 × (2πr) × r

A = πr ²

So finden Sie die Fläche eines Kreises

Im Folgenden sind verschiedene Schritte aufgeführt, die zum Ermitteln der Kreisfläche erforderlich sind:

Schritt 1: Markiere die Radius des Kreises .

Schritt 2: Tragen Sie den Wert des Radius in die Formel ein A = πr ² , Wo R ist der Radius und Pi ist die Konstante mit einem Wert von 3,14 (ungefähr)

Schritt 3: Die in Schritt 2 erhaltene Antwort ist die erforderliche Fläche des Kreises. Es wird in Quadrateinheiten gemessen.

Wenn der Durchmesser eines Kreises angegeben ist, wird er zunächst mithilfe der Beziehung in den Radius geändert:

Durchmesser = Radius / 2

Lesen Sie mehr über Wert von Pi .

Fläche eines Kreissektors

Die Fläche eines Kreissektors ist der Raum, der innerhalb eines Kreissektors eingenommen wird. Ein Halbkreis ist ebenfalls ein Kreissektor, wobei ein Kreis zwei gleich große Sektoren hat.

Fläche eines Kreissektors Formel ist unten angegeben:

A = (θ/360°) × pr ²

Wo,
ich ist der Sektorwinkel zwischen den Bögen in der Mitte (in Grad),
R ist der Radius des Kreises.

Fläche des Quadranten des Kreises

Ein Kreisquadrant ist der vierte Teil eines Kreises. Es ist der Sektor eines Kreises mit einem Winkel von 90° ° . Seine Fläche ergibt sich also aus der obigen Formel

A = (θ/360°) × pr ²

Fläche des Quadranten = (90°/360°) × πr ²
= πr ² / 4

Unterschied zwischen Fläche und Umfang des Kreises

Der grundlegende Unterschied zwischen der Fläche und dem Umfang des Kreises wird in der folgenden Tabelle erläutert:

Lesen Sie mehr über

• Umfang des Kreises

Kreisen Sie Beispiele aus der Praxis ein

In unserem täglichen Leben stoßen wir auf verschiedene Beispiele, die kreisförmigen Formen ähneln.

Einige der häufigsten Beispiele für reale kreisförmige Dinge, die wir in unserem täglichen Leben beobachten, sind im Bild unten dargestellt.

Mehr lesen,

• Fläche des Platzes
• Bereich des Trapezes
• Fläche einer Raute

Beispiele für Kreisbereiche

Lassen Sie uns einige Beispielfragen zum Bereich der Kreiskonzepte und -formeln lösen, die Sie bisher gelernt haben:

Beispiel 1: Ein großes Seil hat eine kreisförmige Form. Sein Radius beträgt 5 Einheiten. Wie groß ist sein Gebiet?

Lösung:

Ein großes Seil hat eine kreisförmige Form, das heißt, es ähnelt einem Kreis, daher können wir Kreisformeln verwenden, um die Fläche des großen Seils zu berechnen.

gegeben, r = 5 Einheiten, π = 3,14

Fläche = 3,14 × 5 × 5
= 78,50 Einheit²

Somit beträgt die Fläche des Kreises 78,50 Einheiten²

Beispiel 2: Wenn das Seil kreisförmig ist und sein Durchmesser 4 Einheiten beträgt. Berechnen Sie seine Fläche.

Lösung:

Wir wissen, dass das Seil kreisförmig ist und einen Durchmesser von 4 Einheiten hat
π = 3,14

Fläche = (3,14 /4) × 4 × 4
= 12,56 Einheiten²

Daher beträgt die Fläche des Seils 12,56 Einheiten²

Beispiel 3: Wenn der Umfang des Kreises 8 Einheiten beträgt. Berechnen Sie seine Fläche.

Lösung:

Umfang des Kreises = 8 Einheiten (angegeben)

π = 3,14

Fläche = 8 × 8 / (4 × 3,14)
= 5,09 Einheiten²

Daher beträgt die Fläche des Kreises 5,09 Einheiten²

Beispiel 4: Ermitteln Sie den Umfang und die Fläche des Kreises, wenn der Radius 21 cm beträgt.

Lösung:

Radius, r = 21 cm

Umfang des Kreises = 2πr cm.

Wenn wir nun den Wert ersetzen, erhalten wir

C = 2 × (22/7)× 21
C = 2×22×3
C = 132 cm

Somit beträgt der Umfang des Kreises 132 cm.

Nun ist die Fläche des Kreises = πr²cm²

A = (22/7) × 21 × 21
A = 22 × 63
A = 1386 cm²

Somit beträgt die Fläche des Kreises 1386 cm²

Beispiel 5: Ermitteln Sie die Fläche des Quadranten eines Kreises, wenn sein Radius 14 cm beträgt.

Lösung:

Gegeben sei r = 14 cm, π = 22 / 7

Quadrantenfläche = πr²/ 4
= 22/7 × 14²× 1/4
= 154 cm²

Somit beträgt die erforderliche Quadrantenfläche 154 cm²

Beispiel 6: Ermitteln Sie die Fläche des Kreissektors, der in der Mitte einen Winkel von 60° einschließt und dessen Radius 14 cm beträgt.

Lösung:

Gegeben sei r = 14 cm, π = 22 / 7

Sektorfläche = (θ/360°) × πr²
= (60° / 360°) × 22 / 7 × 14²
= 102,67 cm²

Somit beträgt die erforderliche Quadrantenfläche 102,67 cm²

Probleme im Bereich der Zirkelpraxis

Hier sind einige Übungsaufgaben zum Bereich der Kreisformeln, die Sie lösen können:

1. Wie groß ist die Fläche eines Kreises mit einem Radius von 7 cm?

2. Der Durchmesser eines Kreises beträgt 7 cm. Finden Sie seinen Bereich.

3. Bestimmen Sie die Kreisfläche in Pi, wenn der Radius = 6 cm.

4. Berechnen Sie die Fläche eines Kreises, wenn sein Umfang 88 cm beträgt

Kreisflächenformel – FAQs

Wie finde ich die Fläche eines Kreises?

Die Fläche eines Kreises kann mithilfe der folgenden Formeln bestimmt werden:

• Fläche = π x r², Wo, R ist der Kreisradius
• Fläche = (π/4) x d²,Wo, D ist der Durchmesser des Kreises
• Fläche = C²/4π, wo, C ist der Umfang des Kreises

Schreiben Sie die Formel für den Umfang eines Kreises.

Der Kreisumfang ist die Grenze des Kreises. Der Umfang kann berechnet werden, indem der Kreisradius mit dem Doppelten π multipliziert wird. d.h. Umfang = 2πr.

Was ist die Fläche eines Kreises in Bezug auf den Durchmesser?

Die Formel für die Fläche des Kreises unter Verwendung des Kreisdurchmessers lautet π/4 × Durchmesser².

Was ist die Fläche eines Kreises, wenn der Umfang angegeben wird?

Wenn der Umfang des Kreises angegeben ist, kann seine Fläche leicht mit der Formel berechnet werden:

Fläche = C ² /4p

Wo,
C ist der Umfang des Kreises