Halbwinkelformeln werden verwendet, um verschiedene Werte trigonometrischer Winkel zu ermitteln, z. B. für 15°, 75° und andere. Sie werden auch zur Lösung verschiedener trigonometrischer Probleme verwendet.

Mehrere trigonometrische Verhältnisse und Identitäten helfen bei der Lösung trigonometrischer Probleme. Die Werte der trigonometrischen Winkel 0°, 30°, 45°, 60°, 90° und 180° für sin, cos, tan, cosec, sec und cot werden mithilfe einer Trigonometrietabelle bestimmt. Halbwinkelformeln werden in der Mathematik häufig verwendet. In diesem Artikel erfahren Sie mehr darüber.

Inhaltsverzeichnis

• Halbwinkelformeln
• Halbwinkelidentitäten
• Ableitung von Halbwinkelformeln mithilfe von Doppelwinkelformeln
• Halbwinkelformel zur Cos-Ableitung
• Halbwinkelformel zur Sin-Ableitung
• Halbwinkelformel für die Tan-Ableitung
• Gelöste Beispiele zu Halbwinkelformeln

Halbwinkelformeln

Zum Ermitteln anderer Winkelwerte als der bekannten Werte 0°, 30°, 45°, 60°, 90° und 180°. Halbwinkel werden aus Doppelwinkelformeln abgeleitet und sind unten für sin, cos und tan aufgeführt:

• sin (x/2) = ± [(1 – cos x)/ 2]^1/2
• cos (x/2) = ± [(1 + cos x)/ 2]^1/2
• tan (x/ 2) = (1 – cos x)/ sin x

Trigonometrische Identitäten von Doppelwinkelformeln sind nützlich für die Ableitung von Halbwinkelformeln.

Halbwinkelformeln

Halbwinkelidentitäten

Halbwinkelidentitäten für einige beliebte trigonometrische Funktionen Sind,

• Halbwinkelformel der Sünde,

sin A/2 = ±√[(1 – cos A) / 2]

• Halbwinkelformel von Cos,

cos A/2 = ±√[(1 + cos A) / 2]

• Halbwinkelformel von Tan,

tan A/2 = ±√[1 – cos A] / [1 + cos A]

tan A/2 = sin A / (1 + cos A)

tan A/2 = (1 – cos A) / sin A

blockierte Kontakte

Ableitung von Halbwinkelformeln mithilfe von Doppelwinkelformeln

Halbwinkelformeln werden aus Doppelwinkelformeln abgeleitet. Bevor wir etwas über Halbwinkelformeln lernen, müssen wir etwas über Doppelwinkel in lernen Trigonometrie Die in der Trigonometrie am häufigsten verwendeten Doppelwinkelformeln sind:

• Sünde 2x = 2 Sünde x cos x
• cos 2x = cos²x – Sünde²X
  = 1 – 2 ohne²X
  = 2 cos²x – 1
• tan 2x = 2 tan x / (1 – tan²X)

Ersetzen wir nun x durch x/2 auf beiden Seiten in den obigen Formeln, erhalten wir

• sin x = 2 sin(x/2) cos(x/2)
• cos x = cos²(x/2) – ohne²(x/2)
  = 1 – 2 ohne²(x/2)
  = 2 cos²(x/2) – 1
• tan A = 2 tan (x/2) / [1 – tan²(x/2)]

Halbwinkelformel zur Cos-Ableitung

Wir verwenden cos2x = 2cos²x – 1 zum Finden der Halbwinkelformel für Cos

Setzen Sie x = 2y in die obige Formel ein

cos (2)(y/2) = 2cos²(J/2) – 1

cos y = 2cos²(J/2) – 1

1 + cos y = 2cos²(und 2)

2cos²(y/2) = 1 + gemütlich

cos²(y/2) = (1+ gemütlich)/2

cos(y/2) = ± √{(1+ cosy)/2}

Halbwinkelformel für die Sin-Ableitung

Wir verwenden cos 2x = 1 – 2sin²x zum Finden der Halbwinkelformel für Sin

Setzen Sie x = 2y in die obige Formel ein

cos (2)(y/2) = 1 – 2sin²(und 2)

cos y = 1 – 2sin²(und 2)

2sin²(y/2) = 1 – gemütlich

ohne²(y/2) = (1 – gemütlich)/2

sin(y/2) = ± √{(1 – cosy)/2}

Halbwinkelformel für die Tan-Ableitung

Wir wissen, dass tan x = sin x / cos x ist, sodass gilt:

tan(x/2) = sin(x/2) / cos(x/2)

Geben Sie die Werte des halben Winkels für Sin und Cos ein. Wir bekommen,

Arraylist sortiert Java

tan(x/2) = ± [(√(1 – gemütlich)/2 ) / (√(1+ gemütlich)/2 )]

tan(x/2) = ± [√(1 – gemütlich)/(1+ gemütlich) ]

Den Nenner rationalisieren

tan(x/2) = ± (√(1 – gemütlich)(1 – gemütlich)/(1+ gemütlich)(1 – gemütlich))

tan(x/2) = ± (√(1 – gemütlich)²/(1 – cos²Und))

tan(x/2) = ± [√{(1 – cosy)²/( ohne²Und)}]

tan(x/2) = (1 – gemütlich)/( Eimer)

Überprüfen Sie auch

• Reale Anwendungen der Trigonometrie
• Ohne Cos-Formeln

Gelöste Beispiele zu Halbwinkelformeln

Beispiel 1: Bestimmen Sie den Wert von sin 15°

Lösung:

Wir wissen, dass die Formel für den halben Sinuswinkel wie folgt lautet:

sin x/2 = ± ((1 – cos x)/ 2)^1/2

Der Wert von Sinus 15° kann durch Einsetzen von x durch 30° in der obigen Formel ermittelt werden

sin 30°/2 = ± ((1 – cos 30°)/ 2)^1/2

sin 15° = ± ((1 – 0,866)/ 2)^1/2

sin 15° = ± (0,134/ 2)^1/2

sin 15° = ± (0,067)^1/2

sin 15° = ± 0,2588

Beispiel 2: Bestimmen Sie den Wert von sin 22,5 °

Lösung:

Wir wissen, dass die Formel für den halben Sinuswinkel wie folgt lautet:

sin x/2 = ± ((1 – cos x)/ 2)^1/2

Der Wert von Sinus 15° kann durch Einsetzen von x durch 45° in der obigen Formel ermittelt werden

sin 45°/2 = ± ((1 – cos 45°)/ 2)^1/2

sin 22,5° = ± ((1 – 0,707)/ 2)^1/2

sin 22,5° = ± (0,293/ 2)^1/2

sin 22,5° = ± (0,146)^1/2

sin 22,5° = ± 0,382

Beispiel 3: Bestimmen Sie den Wert von tan 15°

Lösung:

Wir wissen, dass die Formel für den halben Sinuswinkel wie folgt lautet:

df.loc

tan x/2 = ± (1 – cos x)/ sin x

Karte im Typoskript

Der Wert von tan 15° kann ermittelt werden, indem in der obigen Formel x durch 30° ersetzt wird

tan 30°/2 = ± (1 – cos 30°)/ sin 30°

tan 15° = ± (1 – 0,866)/ sin 30

tan 15° = ± (0,134)/ 0,5

tan 15° = ± 0,268

Beispiel 4: Bestimmen Sie den Wert von tan 22,5°

Lösung:

Wir wissen, dass die Formel für den halben Sinuswinkel wie folgt lautet:

tan x/2 = ± (1 – cos x)/ sin x

Der Wert von tan 22,5° kann durch Einsetzen von x durch 45° in der obigen Formel ermittelt werden

tan 30°/2 = ± (1 – cos 45°)/ sin 45°

tan 22,5° = ± (1 – 0,707)/ sin 45°

tan 22,5° = ± (0,293)/ 0,707

tan 22,5° = ± 0,414

Beispiel 5: Bestimmen Sie den Wert von cos 15°

Lösung:

Wir wissen, dass die Formel für den halben Sinuswinkel wie folgt lautet:

cos x/2 = ± ((1 + cos x)/ 2)^1/2

Der Wert von Sinus 15° kann durch Einsetzen von x durch 30° in der obigen Formel ermittelt werden

cos 30°/2 = ± ((1 + cos 30°)/ 2)^1/2

cos 15° = ± ((1 + 0,866)/ 2)^1/2

cos 15° = ± (1,866/ 2)^1/2

cos 15° = ± (0,933)^1/2

Java vergleicht Zeichenfolgen

cos 15° = ± 0,965

Beispiel 6: Bestimmen Sie den Wert von cos 22,5°

Lösung:

Wir wissen, dass die Formel für den halben Sinuswinkel wie folgt lautet:

cos x/2 = ± ((1 + cos x)/ 2)^1/2

Der Wert von Sinus 15° kann durch Einsetzen von x durch 45° in der obigen Formel ermittelt werden

cos 45°/2 = ± ((1 + cos 45°)/ 2)^1/2

cos 22,5° = ± ((1 + 0,707)/ 2)^1/2

cos 22,5° = ± (1,707/ 2)^1/2

cos 22,5° = ± ( 0,853 )^1/2

cos 22,5° = ± 0,923

FAQs zur Halbwinkelformel

Wozu dienen Halbwinkelformeln?

Halbwinkelformeln werden verwendet, um trigonometrische Verhältnisse der Hälfte der Standardwinkel wie 15°, 22,5° und andere zu ermitteln. Sie werden auch zum Lösen komplexer trigonometrischer Gleichungen verwendet und sind zum Lösen von Integralen und Differentialgleichungen erforderlich.

Was ist die Halbwinkelformel für Sünde?

Die Halbwinkelformel für Sünde lautet

sin A/2 = ±√[(1 – cos A) / 2]

Auch für jedes Dreieck mit den Seiten a, b und c und dem Halbumfang sei s

sin A/2 = √[(s – b) (s – c) / bc]

Was ist die Halbwinkelformel für den Kosinus?

Die Halbwinkelformel für cos lautet

cos A/2 = ±√[(1 + cos A)/2]

Auch für jedes Dreieck mit den Seiten a, b und c und dem Halbumfang sei s

cos (A/2) = √[ s (s – a)/bc]

Wie lautet die Formel für cos ich ?

Für jedes rechtwinklige Dreieck mit einem Winkel θ lautet die Formel, die zur Berechnung des Kosinus des Winkels (θ) verwendet wird

Cos(θ) = Ankathete / Hypotenuse