Das Integral von Cot x ist ln |sin x| + C . Cot x gehört zu den trigonometrischen Funktionen, die das Verhältnis von Kosinus und Sinus darstellen. Das Integral von cot x wird mathematisch dargestellt als ∫cot x dx = ln |sinx| + C.
In diesem Artikel untersuchen wir das Integral von cot x, die Formel für das Integral von cot x, die Ableitung des Integrals von cot x, das bestimmte Integral von cot x sowie einige Beispiele, die auf dem Integral von cot x basieren.
Was ist das Integral von Cot x?
Das Integral von cot x ist ln |sin x| +C . Es wird mathematisch als bezeichnet ∫cot x dx = ln |sin x| +C . Der umfassend von cot x bedeutet, die Stammfunktion von cot x zu finden. Der Prozess, die Stammfunktion einer Funktion zu finden, wird als bezeichnet Integration . Das Ergebnis der Integration wird als Integral bezeichnet. Daher ist die Stammfunktion des Kinderbetts x ln |sin x| +C.
Lesen Sie im Detail:
- Infinitesimalrechnung in der Mathematik
- Integralrechnung
Integral von Cot x Formel
Das Integral der cot x-Formel ist gegeben durch:
∫cot x dx = ln |sin x| +C
Integral von Cot x in Bezug auf Cosec x
Das Integral von Cot x in Bezug auf cosec x ist wie folgt angegeben:
∫cot x dx = – ln |cosec x| + C
Integral von Cot x Beweis
Wir können das Integral von cot x mithilfe von ableiten Substitutionsmethode bei der Integration.
Integral von Cot x durch Substitutionsmethode
Um das Integral von cot x zu beweisen, verwenden wir die unten beschriebene Methode der Integration durch Substitution:
Wir wissen das,
cot x = cos x / sin x
Durch die Integration beider Seiten erhalten wir,
∫cot x dx = ∫ [cos x / sin x] dx —-(1)
Sei t = sin x
Wenn wir beide Seiten bzgl. t differenzieren, erhalten wir
dt = cos x dx
Einsetzen der obigen Werte in Gleichung (1)
∫cot x dx = ∫ [1 / t] dt
∫cot x dx = ln |t| + C
Wert von t setzen
∫cot x dx = ln |sin x| +C
T Das Integral von cot x ist ln |sin x| + C .
Zeiger in c
Bestimmtes Integral von Cot x dx
Das Integral von cot x mit der Ober- und Untergrenze wird als bezeichnet bestimmtes Integral von Kinderbett x. Dabei wenden wir die Grenzen an und werten den resultierenden Wert für das Integral aus. Der Wert des bestimmten Integrals von cot x ist unten angegeben:
Integral von Cot x von 0 bis pi/2
Der Wert des Integrals von cot x mit der Untergrenze 0 und der Obergrenze π/2 ist unten angegeben:
Wir wissen das,
∫cot x dx = ln |sin x| +C
Wenn wir die untere Grenze = 0 und die obere Grenze = π/2 anwenden, erhalten wir
∫0p/2cot x dx = [ln |sin x| ]0p/2
∫0p/2cot x dx = ln |sin(π/2) | – |ln sin (0) |
∫0p/2cot x dx = ln |sin(π/2) | – |ln 0|
Da ln 0 nicht definiert ist, ist das bestimmte Integral ∫0p/2Kinderbett x dx divergiert.
Integral von Cot x von pi/4 bis pi/2
Der Wert des Integrals von cot x mit der Untergrenze π/4 und der Obergrenze π/2 ist unten angegeben:
Wir wissen das,
∫cot x dx = ln |sin x| +C
Anwenden der Untergrenze = π/4 und der Obergrenze = π/2
∫S./4p/2cot x dx = [ln |sin x| ]S./4p/2
⇒ ∫S./4p/2cot x dx = ln |sin(π/2) | – |ln sin(π/4) |
⇒ ∫S./4p/2cot x dx = ln 1 – ln (1/√2)
⇒ ∫S./4p/2cot x dx = ln 1 – [ln 1 – ln √2]
⇒ ∫S./4p/2cot x dx = ln (√2)
Das Integral von Cot x von pi/4 bis pi/2 ist ln (√2).
Wichtige Notizen
Einige wichtige Punkte im Zusammenhang mit dem Integral von cot x sind:
Intellij-Idee vs. Eclipse
- ∫cot x dx = ln |sinx| + C
- ∫cot x dx = ln |cosec x|-1+ C [As sinx = (cosec x)-1]
- Das bestimmte Integral von cot x divergiert, wenn die Obergrenze pi/2 und die Untergrenze 0 beträgt.
- Das bestimmte Integral von cot x vom oberen Grenzwert pi/2 zum unteren Grenzwert pi/4 ergibt ln (√2).
- ∫Kinderbett2x dx = – cosec x + C
Mehr lesen:
- Integrationsformeln
- Integration trigonometrischer Funktionen
- Integration von Tan x
- Integration von Cos x
- Integration von Abschnitt x
Gelöste Beispiele zum Integral von Cot x
Beispiel 1: Finden Sie ∫cot 6x dx
Lösung:
Wir haben ∫cot 6x dx ——(1)
Sei t = 6x
Differenzierung bzgl. t
dt = 6 dx
⇒ dx = dt / 6
Einsetzen (1)
∫cot 6x dx = ∫cot t (dt / 6)
⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) ∫cot t dt
⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) [ln |sin t| + C]
⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) [ln |sin (6x) | + C]
Beispiel 2: Auswerten: ∫cot x cosec 2 xdx
Lösung:
Sei I = ∫cot x cosec2x dx —–(1)
Nehmen Sie t = Kinderbett x
Differenzierung bzgl. t
dt = – cosec2xdx
Einsetzen (1)
I = -∫t dt
⇒ I = -t2/ 2 + C (Werte eingeben)
⇒ I = – Kinderbett2x / 2 + C
⇒ ∫cot x cosec2x dx = – Kinderbett2x / 2 + C
Beispiel 3: Lösen Sie ∫cot x. Sek. x dx
Lösung:
I = ∫cot x. Sek. x dx
Wir wissen das,
cot x = cos x / sin x und sec x = 1 / cos x
Ich setze ein
I = ∫ [cos x / sin x]. [1/cos x]dx
⇒ I = ∫ [1 / sin x] dx
⇒ I = ∫ cosec x dx
⇒ I = – ln | cosec x + cot x| + C
Beispiel 4: ∫cot auswerten 2 xdx
Lösung:
I = ∫cot2xdx
Lebenszyklus der SoftwareentwicklungWir wissen das,
[d / dx] (cosec x) = – cot2X
Kinderbett2x = – [d / dx] (cosec x)
Ich setze ein
I = ∫ – [d / dx] (cosec x) dx
Durch die Eigenschaft ∫[d / dx] f(x) dx = f(x) + C
I = – cosec x + C
Übungsfragen zum Integral von Cot x
Q1. Lösen Sie ∫cot x. cos x dx.
Q2. Bewerten Sie das Integral ∫ [cot x / √ (6 + 16cot 2 x)] dx.
Q3. Finden Sie ∫ cot (4x) dx.
Q4. Bewerten Sie ∫ (1 + cot x) / (1 – cot x) dx
Integral von Cot x – FAQs
Was ist die Stammfunktion von cot x?
Der Stammfunktion von cot x ist ln |sin x| + C.
Wie beweist man das Integral von Cot x?
Wir können das Integral von cot x beweisen, indem wir die Substitutionsmethode anwenden.
Ist die Ableitung von cot x gleich dem Integral von cot x?
Nein, die Ableitung von cot x ist nicht gleich dem Integral von cot x. Die Ableitung von cot x = -cosec2x, wobei das Integral von cot x = ln |sinx| + C.
Wie lautet die Integralformel von cot x?
Die Formel für das Integral von cot x lautet:
∫cot x dx = ln |sin x| +C
Was ist das v Wert des bestimmten Integrals von cot x im Intervall pi/4 bis pi/2?
Der Wert des bestimmten Integrals von cot x im Intervall pi/4 bis pi/2 ist ln √2.
Was ist die Differenzierung von Cot X?
Die Differenzierung von cot x ist -cosec2X
Was ist das Integral von cot2X?
Das Integral von cot2x ist – cosec x + C.
Was ist das Integral von cot x dx?
Das Integral von cot x dx ist ln |sin x| + C