Integral von sec x ist ∫(sec x).dx = ln| sec x + tan x| + C . Integration der Sekantenfunktion, bezeichnet als ∫(sec x).dx und ist gegeben durch: ∫(sec x).dx = ln| sec(x) + tan(x)| + C . Sec x ist eine der Grundfunktionen der Trigonometrie und die Kehrfunktion von Cos x. Erfahren Sie in diesem Artikel, wie Sie sec x integrieren.

In diesem Artikel werden wir die Formel des Integrals von sec x, den Graphen des Integrals von sec x und die Methoden des Integrals von sec x verstehen.

Inhaltsverzeichnis

• Was ist das Integral von Sec x?
• Integral von Sec x Formel
• Integral von Sec x durch Substitutionsmethode
• Integral von Sec x nach Partialmethode
• Integral von Sec x nach trigonometrischer Formel
• Integral von Sec x durch hyperbolische Funktionen

Was ist das Integral von Sec x?

Umfassend der Sekantenfunktion, bezeichnet als ∫(sec x).dx stellt die dar Fläche unter der Kurve einer Sekante von einem gegebenen Startpunkt zu einem bestimmten Endpunkt entlang der x-Achse. Mathematisch wird das Integral der Sekantenfunktion üblicherweise ausgedrückt als:

∫(sec x).dx = ln| sec(x) + tan(x)| + C

wobei (C) die Integrationskonstante darstellt. Dieses Integral entsteht häufig bei Rechenproblemen mit trigonometrischen Funktionen und hat verschiedene Anwendungen in Bereichen wie Physik, Ingenieurwesen und Mathematik.

Mehr lesen:

• Infinitesimalrechnung in der Mathematik
• Differentialrechnung
• Integralrechnung

Integral von Sec x Formel

Formeln für das Integral der Sekantenfunktion sind:

• ∫(sec x).dx = ln |sec(x) + tan(x)| + C
• ∫(sec x).dx = 1/2ln |(1 + sin x)/(1 – sin x)| +C

In diesen Formeln stellt (C) die Integrationskonstante dar.

Integration der Sekante x in mithilfe mehrerer Methoden gefunden:

• Durch die Nutzung Substitutionsmethode
• Durch die Verwendung von Teilbrüchen
• Durch die Verwendung trigonometrischer Formeln
• Durch die Verwendung hyperbolischer Funktionen

Integral von Sec x durch Substitutionsmethode

Das Integral von Sec x durch die Substitutionsmethode wird durch die unten hinzugefügten Schritte ermittelt:

Schritt 1: Wählen Sie eine geeignete Substitution, um das Integral zu vereinfachen. In diesem Fall ist eine häufige Wahl u = tan(x) + sec(x).

Schritt 2: Berechnen Sie das Differential von (u) in Bezug auf (x), bezeichnet als (du), mithilfe der Kettenregel. Für die gewählte Substitution gilt du = sec²(x) + sec(x) tan(x), dx

Schritt 3: Schreiben Sie das Integral anhand der Variablen (u) um. Der Integrand wird zu (1/u) und (dx) wird durch du/{sec. ersetzt²x + Sek. x.tan x}.

Schritt 4: Kombinieren Sie Begriffe und vereinfachen Sie den Integranden so weit wie möglich.

Schritt 5: Bewerten Sie das Integral ∫1/u du, das (ln |u| + C) ergibt, wobei (C) die Integrationskonstante ist.

Schritt 6: Ersetzen Sie (u) durch den ursprünglichen Ausdruck, der (x) beinhaltet. Das Ergebnis ist (ln| tan(x) + sec(x)| + C), wobei C die Integrationskonstante darstellt.

Daher,

∫sec (x)dx = A.ln |sec x + tan x| – B.ln |cosec x + cot x| + C

Wo,

• A und B sind Konstanten, die aus der partiellen Bruchzerlegung ermittelt werden
• C ist die Integrationskonstante

Integral von Sec x nach Partialmethode

Integral der Sekantenfunktion ∫(sec x).dx , kann mit der Partialfraktionszerlegungsmethode mit den folgenden Schritten ausgewertet werden:

Schritt 1: Sek(x) als 1/cos(x) umschreiben

Schritt 2: Drücken Sie 1/cos(x) als (A/cos(x) + B/sin(x) aus

Schritt 3: Multiplizieren Sie beide Seiten mit cos(x), um den Nenner zu eliminieren, und setzen Sie dann getrennt (x = 0) und (x = π/2), um nach (A) und (B) aufzulösen.

Schritt 4: Schreiben Sie (∫sec(x), dx um als ∫Acos(x) + Bsin(x) dx.

Schritt 5: Integrieren Sie Acos(x) und Bsin(x) getrennt. Dies ergibt (A ln| sec(x) + tan(x)|) bzw. (-B ln| csc(x) + cot(x)|).

Schritt 6: Kombinieren Sie die beiden Integrale, um das Endergebnis zu erhalten.

Hier das Integral der Sekantenfunktion unter Verwendung der Teilbruchzerlegungsmethode:

∫sec (x)dx = A.ln|sec x + tan x| – B.ln|cosec x + cot x| + C

Wo,

• A und B sind Konstanten, die aus der partiellen Bruchzerlegung ermittelt werden
• C ist die Integrationskonstante

Integral von Sec x nach trigonometrischer Formel

Das Integral der Sekantenfunktion (∫sec(x) , dx) kann mit ausgewertet werden trigonometrische Formeln . Ein gängiger Ansatz besteht darin, die Identität sec(x) = 1/cos(x) zu verwenden und dann 1/cos(x) zu integrieren.

Schritt 1: Schreiben Sie sec(x) um als ( 1/cos(x)).

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Schritt 2: Ersetzen Sie sec(x) durch (1/cos(x)) im Integral

Schritt 3: Integriere (1/cos(x)) bezüglich (x). Dies ergibt ln |sec x + tan x| + C, wobei (C) die Integrationskonstante ist.

Das Integral der Sekantenfunktion unter Verwendung der trigonometrischen Formel lautet also:

∫ sec x dx = ln |sec x + tan x| + c

Wo, C ist die Integrationskonstante

Integral von Sec x durch hyperbolische Funktionen

Hyperbolische Funktionen kann auch verwendet werden, um das Integral von sec x zu finden. Wir wissen das,

tan x = √(sec²x) – 1…(i)

tan x = √(cosh²t) – 1…(ii)

tan x = √(sinh²t) = sinh t…(iii)

Aus Gl. (iii)

tan x = sinh t

Beide Seiten differenzieren,

Sek²x dx = cosh t dt

Auch, Sek. x = cosh t

(kosch²t) dx = cosh t dt

dx = (cosh t) / (cosh²t) dt = 1/(cosh t) dt

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Ersetzt man diese Werte in ∫ sec x dx,

= ∫ Sek. x dx

= ∫ (cosh t) [1/(cosh t) dt]

= ∫ dt

= t

= kosch^-1(Sek. x) + C

Daher,

∫sec x dx = cosh ^-1 (Sek. x) + C

Auch, ∫sec x dx kann auch gefunden werden als,

• ∫sec x dx = Geburt ^-1 (Sek. x) + C
• ∫sec x dx = tanh ^-1 (Sek. x) + C

Überprüfen Sie auch

• Integrationsformeln
• Integration der trigonometrischen Funktion
• Stammfunktionen

Beispiele zum Integral von Abschnitt x

Verschiedene Beispiele zum Integral von Abschnitt x

Beispiel 1. Berechnen Sie ∫sec(x).dx

Lösung:

Sek(x) = 1/cos(x)

Ersetzen Sie u = sin(x), also du = cos(x)dx.

Nun gilt (∫cos(x). dx = ∫1/u.du)

= ∫1/u.du

= ln |u| + c

= ln |sin (x)| +c

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Beispiel 2. Bestimmen ∫sec(x).tan(x).dx

Lösung:

Lassen,

• u = Sek(x)
• du = sec(x) tan(x) dx

Daher,

= ∫sec(x) tan(x), dx

= ∫du

= u + C

= Sek(x) + C

Beispiel 3. Finden Sie ∫sec ² (x).dx.

Lösung:

= ∫Sek²(x).dx

Verwendung der Potenzregel für die Integration

= tan(x) + C

Also, ∫sec²(x), dx = tan(x) + C, wobei C die Integrationskonstante ist

Beispiel 4. Berechnen Sie ∫sec(x)/tan(x).dx .

Lösung:

Lassen,

• u = tan(x)
• du = Sek²(x).dx

Wenn wir (u) und (du) ersetzen, erhalten wir:

= ∫ 1/u.du

= ln|u| + C

Ersetzen, u = tan(x)

= ln| tan(x)| +C

Übungsfragen zum Integral von Abschnitt x

Einige Fragen im Zusammenhang mit dem Integral von Abschnitt x sind

F1: ∫secx.tan auswerten ² xdx

F2: Bestimmen Sie ∫secx.cotx dx

F3: Finden Sie ∫4.secx.tanx dx

F4: Berechnen Sie ∫secx.cosxdx

F5: Lösen Sie ∫sec (x)dx

FAQs zum Integral von Abschnitt x

Was ist das Integral von Sec x?

Das Integral der Sekantenfunktion, bezeichnet als ∫sec(x)dx, wird üblicherweise als (ln |sec(x) + tan(x)| + C) ausgedrückt, wobei (C) die Integrationskonstante darstellt.

Wie berechnet man das Sekantenintegral?

Das Integral der Sekantenfunktion wird mithilfe verschiedener Methoden ermittelt, die im obigen Artikel hinzugefügt wurden.

Was ist das Integral von Sec x Cos x?

Das Integral von Sec x Cos x ist: ∫ sec x cos x dx = ∫ 1.dx = x + C

Was ist das Integral von sec x tan x?

Formel für die Integration von sec x.tan x lautet ∫(sec x.tan x)dx = sec x + C

Was ist die Formel von Sek. x?

Die Formel von sec x lautet 1/cos x