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Einführung in den Rot-Schwarz-Baum

Binäre Suchbäume sind eine Grundvoraussetzung Datenstruktur, aber ihre Leistung kann leiden, wenn der Baum aus dem Gleichgewicht gerät. Rote schwarze Bäume sind eine Art von ausgewogener binärer Suchbaum die eine Reihe von Regeln verwenden, um das Gleichgewicht aufrechtzuerhalten und eine logarithmische Zeitkomplexität für Vorgänge wie sicherzustellen Einfügen, Löschen und Suchen , unabhängig von der ursprünglichen Form des Baumes. Rote schwarze Bäume sind selbstausgleichend und verwenden ein einfaches Farbcodierungsschema, um den Baum nach jeder Änderung anzupassen.

Rot-Schwarzer Baum



Inhaltsverzeichnis

Was ist ein rot-schwarzer Baum?

A Rot-Schwarzer Baum ist ein Selbstausgleich binärer Suchbaum wobei jeder Knoten ein zusätzliches Attribut hat: eine Farbe, die beides sein kann Rot oder Schwarz . Das Hauptziel dieser Bäume besteht darin, das Gleichgewicht beim Einfügen und Löschen aufrechtzuerhalten und so einen effizienten Datenabruf und -manipulation sicherzustellen.

Eigenschaften rotschwarzer Bäume

A Rot-Schwarzer Baum haben die folgenden Eigenschaften:



  1. Knotenfarbe : Jeder Knoten ist entweder rot oder Schwarz .
  2. Root-Eigenschaft : Die Wurzel des Baumes ist immer Schwarz .
  3. Rotes Eigentum : Rote Knoten können keine roten Kinder haben (keine zwei aufeinanderfolgenden roten Knoten auf einem Pfad).
  4. Schwarzes Eigentum : Jeder Pfad von einem Knoten zu seinen untergeordneten Nullknoten (Blättern) hat die gleiche Anzahl von Schwarz Knoten.
  5. Leaf-Eigenschaft : Alle Blätter (NIL-Knoten) sind Schwarz .

Diese Eigenschaften stellen sicher, dass der längste Weg von der Wurzel zu jedem Blatt nicht mehr als doppelt so lang ist wie der kürzeste Weg, wodurch das Gleichgewicht und die effiziente Leistung des Baumes erhalten bleiben.

Beispiel eines rot-schwarzen Baumes

Der Korrekter rot-schwarzer Baum im Bild oben stellt sicher, dass jeder Pfad von der Wurzel zu einem Blattknoten die gleiche Anzahl schwarzer Knoten hat. In diesem Fall gibt es einen (mit Ausnahme des Wurzelknotens).



Der Falscher rot-schwarzer Baum folgt nicht den Rot-Schwarz-Eigenschaften as zwei rote Knoten liegen nebeneinander. Ein weiteres Problem besteht darin, dass einer der Pfade zu einem Blattknoten keine schwarzen Knoten hat, während die anderen beiden einen schwarzen Knoten enthalten.

Warum rot-schwarze Bäume?

Die meisten BST-Operationen (z. B. Suchen, Max, Min, Einfügen, Löschen usw.) dauern Oh) Zeit, wobei h die Höhe des ist BST . Die Kosten für diese Operationen können steigen An) für eine schiefe Binärbaum. Wenn wir darauf achten, dass die Höhe des Baumes erhalten bleibt O(log n) Nach jedem Einfügen und Löschen können wir eine Obergrenze von garantieren O(log n) für alle diese Operationen. Die Höhe eines rot-schwarzen Baumes beträgt immer O(log n) Dabei ist n die Anzahl der Knoten im Baum.

Herr Nr.AlgorithmusZeitkomplexität
1.SuchenO(log n)
2.EinfügenO(log n)
3.LöschenO(log n)

Im Vergleich mit AVL-Baum :

Die AVL-Bäume sind im Vergleich zu Rot-Schwarz-Bäumen ausgeglichener, verursachen jedoch möglicherweise mehr Rotationen beim Einfügen und Löschen. Wenn Ihre Anwendung also häufige Einfügungen und Löschungen erfordert, sollten Rot-Schwarz-Bäume bevorzugt werden. Und wenn die Einfügungen und Löschungen weniger häufig sind und die Suche häufiger durchgeführt wird, dann AVL-Baum sollte dem Rot-Schwarzen Baum vorgezogen werden.

Wie sorgt ein rot-schwarzer Baum für das Gleichgewicht?

Ein einfaches Beispiel zum Verständnis des Balancings ist, dass eine Kette von 3 Knoten im Rot-Schwarz-Baum nicht möglich ist. Wir können jede Farbkombination ausprobieren und sehen, ob sie alle gegen die Rot-Schwarz-Baum-Eigenschaft verstoßen.

Richtige Struktur eines rot-schwarzen Baumes mit drei Knoten

Interessante Punkte zum Rot-Schwarzen Baum:

  • Der Schwarz Die Höhe des rot-schwarzen Baums ist die Anzahl der schwarzen Knoten auf einem Pfad vom Wurzelknoten zu einem Blattknoten. Blattknoten werden ebenfalls gezählt Schwarz Knoten. Also ein rot-schwarzer Baum der Höhe H hat schwarze Höhe>= h/2 .
  • Höhe eines rotschwarzen Baumes mit N Knoten ist h<= 2 log 2 (n + 1) .
  • Alle Blätter (NIL) sind Schwarz .
  • Der Schwarz Die Tiefe eines Knotens ist definiert als die Anzahl der schwarzen Knoten von der Wurzel bis zu diesem Knoten, d. h. die Anzahl der schwarzen Vorfahren.

Grundlegende Operationen am Rot-Schwarz-Baum:

Zu den grundlegenden Operationen an einem Rot-Schwarz-Baum gehören:

  1. Einfügen
  2. Suchen
  3. Streichung
  4. Drehung

1. Einfügen

Das Einfügen eines neuen Knotens in einen Rot-Schwarz-Baum erfordert einen zweistufigen Prozess: die Durchführung eines Standards Einfügen eines binären Suchbaums (BST). , gefolgt von der Behebung etwaiger Verstöße gegen Rot-Schwarz-Eigenschaften.

Einfügungsschritte

  1. BST-Einsatz : Fügen Sie den neuen Knoten wie in einem Standard-BST ein.
  2. Verstöße beheben :
    • Wenn der übergeordnete Knoten des neuen Knotens ist Schwarz , werden keine Eigenschaften verletzt.
    • Wenn der Elternteil es ist Rot , verstößt der Baum möglicherweise gegen die Red-Eigenschaft und erfordert Korrekturen.

Behebung von Verstößen beim Einfügen

Nach dem Einfügen des neuen Knotens als Rot Abhängig von den Farben des übergeordneten Knotens und des Onkels (des Geschwisters des übergeordneten Knotens) können wir auf mehrere Fälle stoßen:

int in String umwandeln
  • Fall 1: Onkel ist rot : Färben Sie die Eltern und den Onkel um Schwarz , und die Großeltern zu Rot . Gehen Sie dann im Baum nach oben, um nach weiteren Verstößen zu suchen.
  • Fall 2: Onkel ist Schwarz :
    • Unterfall 2.1: Knoten ist ein rechtes Kind : Führen Sie eine Linksdrehung am übergeordneten Element durch.
    • Unterfall 2.2: Knoten ist ein linkes Kind : Drehen Sie das Großelternteil nach rechts und färben Sie es entsprechend neu.

2. Suchen

Die Suche nach einem Knoten in einem Rot-Schwarz-Baum ähnelt der Suche in einem Standard Binärer Suchbaum (BST) . Der Suchvorgang folgt einem einfachen Pfad von der Wurzel zu einem Blatt , vergleicht den Zielwert mit dem Wert des aktuellen Knotens und bewegt sich entsprechend nach links oder rechts.

Suchschritte

  1. Beginnen Sie an der Wurzel : Beginnen Sie die Suche am Wurzelknoten.
  2. Durchquere den Baum :
    • Wenn der Zielwert dem Wert des aktuellen Knotens entspricht, wird der Knoten gefunden.
    • Wenn der Zielwert kleiner als der Wert des aktuellen Knotens ist, wechseln Sie zum linken untergeordneten Knoten.
    • Wenn der Zielwert größer als der Wert des aktuellen Knotens ist, wechseln Sie zum rechten untergeordneten Knoten.
  3. Wiederholen : Setzen Sie diesen Vorgang fort, bis der Zielwert gefunden oder ein NIL-Knoten erreicht wird (was anzeigt, dass der Wert nicht im Baum vorhanden ist).

3. Streichung

Das Löschen eines Knotens aus einem Rot-Schwarz-Baum umfasst ebenfalls einen zweistufigen Prozess: Durchführen der BST-Löschung und anschließendes Beheben etwaiger Verstöße.

Löschschritte

  1. BST-Löschung : Entfernen Sie den Knoten mithilfe der Standard-BST-Regeln.
  2. Fix Double Black :
    • Wenn ein schwarzer Knoten gelöscht wird, kann es zu einem doppelten schwarzen Knoten kommen, der spezielle Korrekturen erfordert.

Behebung von Verstößen beim Löschen

Wenn ein schwarzer Knoten gelöscht wird, behandeln wir das Problem des doppelten Schwarzens basierend auf der Farbe des Geschwisterknotens und den Farben seiner untergeordneten Knoten:

  • Fall 1: Geschwister ist rot : Drehen Sie das übergeordnete Element und färben Sie das gleichgeordnete Element und das übergeordnete Element neu.
  • Fall 2: Geschwister ist schwarz :
    • Unterfall 2.1: Die Kinder der Geschwister sind schwarz : Färben Sie das Geschwister neu und verbreiten Sie das doppelte Schwarz nach oben.
    • Unterfall 2.2: Mindestens eines der Kinder des Geschwisterkindes ist rot :
      • Wenn das entfernte Kind des Geschwisterkindes rot ist : Führen Sie eine Drehung des übergeordneten und des Geschwisterelements durch und ändern Sie die Farbe entsprechend.
      • Wenn das nächste Kind des Geschwisterkindes rot ist : Drehen Sie das Geschwister und sein Kind und gehen Sie dann wie oben vor.

4. Drehung

Rotationen sind grundlegende Vorgänge bei der Aufrechterhaltung der ausgewogenen Struktur eines Rot-Schwarz-Baums (RBT). Sie tragen dazu bei, die Eigenschaften des Baumes zu bewahren, indem sie sicherstellen, dass der längste Weg von der Wurzel zu einem Blatt nicht mehr als doppelt so lang ist wie der kürzeste Weg. Es gibt zwei Arten von Rotationen: Linksdrehungen Und Rechtsdrehungen.

1. Linksdrehung

Eine Linksdrehung am Knoten 𝑥 X bewegt sich 𝑥 X nach unten nach links und zu seinem rechten Kind 𝑦 Und bis zum Nehmen 𝑥 X ’s Platz.

Visualisierung der Linksdrehung 
Before Rotation:  x      y   /    a b  After Left Rotation:  y  /   x b  /  a>

Schritte zur Linksrotation:

  1. Satz Und das richtige Kind sein X .
  2. Bewegen Und ist der linke Teilbaum von X ist der rechte Teilbaum.
  3. Aktualisieren Sie das übergeordnete Element von X Und Und .
  4. Aktualisieren X s Elternteil, auf das man zeigen kann Und anstatt X .
  5. Satz Und ’s linkes Kind zu X .
  6. Aktualisieren X s Elternteil zu Und .

Pseudocode der Linksdrehung:

Linksdrehung 
// Utility function to perform left rotation void leftRotate(Node* x) {  Node* y = x->Rechts;  x->rechts = y->links;  if (y->left != NIL) { y->left->parent = x;  } y->parent = x->parent;  if (x->parent == nullptr) { root = y;  } else if (x == x->parent->left) { x->parent->left = y;  } else { x->parent->right = y;  } y->left = x;  x->parent = y; }>

2. Rechtsdrehung

Eine Rechtsdrehung am Knoten 𝑥 X bewegt sich 𝑥 X nach unten nach rechts und sein linkes Kind 𝑦 Und bis zum Nehmen 𝑥 X ’s Platz.

Visualisierung der Rechtsdrehung: 
Befor Right Rotation:   x  /  y  /   a b After Right Rotation:  y  /   a x  /  b>

Schritte zur Rechtsdrehung:

  1. Satz Und das linke Kind von sein X .
  2. Bewegen Und ist der rechte Teilbaum von X ist der linke Teilbaum.
  3. Aktualisieren Sie das übergeordnete Element von X Und Und .
  4. Aktualisieren X s Elternteil, auf das man zeigen kann Und anstatt X .
  5. Satz Und ist das richtige Kind dazu X .
  6. Aktualisieren X s Elternteil zu Und .

Pseudocode der Rechtsdrehung:

C++ 
// Utility function to perform right rotation void rightRotate(Node* x) {  Node* y = x->links;  x->links = y->rechts;  if (y->right != NIL) { y->right->parent = x;  } y->parent = x->parent;  if (x->parent == nullptr) { root = y;  } else if (x == x->parent->right) { x->parent->right = y;  } else { x->parent->left = y;  } y->right = x;  x->parent = y; }>

Wann sind Rotationen durchzuführen?

Rotationen in Rot-Schwarz-Bäumen werden normalerweise beim Einfügen und Löschen durchgeführt, um die Eigenschaften des Baums beizubehalten. Nachfolgend sind die Szenarien für Rotationen aufgeführt:

1. Beheben von Verstößen nach dem Einfügen

Wenn ein neuer Knoten eingefügt wird, wird dieser immer rot gefärbt. Dies kann zu Verstößen gegen die Eigenschaften des Rot-Schwarz-Baums führen, insbesondere:

  • Die Wurzel muss sein Schwarz .
  • Rot Knoten können nicht haben Rot Kinder.

Fallanalyse zur Korrektur von Einfügungen:

  • Fall 1: Umfärbung und Ausbreitung nach oben
    • Wenn sowohl der Elternteil als auch der Onkel des neuen Knotens vorhanden sind Rot , färben Sie die Eltern und den Onkel neu ein Schwarz , und die Großeltern zu Rot . Wenden Sie dann die Korrektur rekursiv auf den Großelternteil an.
  • Fall 2: Drehung und Neufärbung
    • Wenn der Onkel des neuen Knotens ist Schwarz Wenn der neue Knoten das rechte Kind eines linken Kindes ist (oder umgekehrt), führen Sie eine Drehung durch, um den neuen Knoten nach oben zu verschieben und auszurichten.
    • Wenn der Onkel des neuen Knotens ist Schwarz und der neue Knoten das linke Kind eines linken Kindes (oder das rechte Kind eines rechten) ist, führen Sie eine Drehung durch und färben Sie den Eltern- und Großelternknoten neu, um den Verstoß zu beheben.

2. Behebung von Verstößen nach der Löschung

Nach dem Löschen muss der Baum möglicherweise repariert werden, um die Eigenschaften wiederherzustellen:

  • Wenn ein schwarzer Knoten entfernt oder ein roter Knoten durch einen schwarzen Knoten ersetzt wird, kann eine doppelt schwarze Situation entstehen.

Fallanalyse zur Behebung von Löschungen:

  • Fall 1: Geschwister ist rot
    • Färben Sie das Geschwister- und das Elternteil neu ein und führen Sie eine Drehung durch.
  • Fall 2: Geschwister sind schwarz und haben schwarze Kinder
    • Färben Sie das Geschwisterelement auf Rot um und verschieben Sie das Problem auf das übergeordnete Element.
  • Fall 3: Geschwister sind schwarz und haben mindestens ein rotes Kind
    • Drehen und neu einfärben, um das Doppelschwarzproblem zu beheben.

Implementierung des Rot-Schwarz-Baums:

Hier ist eine detaillierte Implementierung eines Rot-Schwarz-Baums einschließlich Einfüge-, Such- und Rotationsfunktionen:

C++ 
#include  using namespace std; // Node structure for the Red-Black Tree struct Node {  int data;  string color;  Node *left, *right, *parent;  Node(int data)  : data(data)  , color('RED')  , left(nullptr)  , right(nullptr)  , parent(nullptr)  {  } }; // Red-Black Tree class class RedBlackTree { private:  Node* root;  Node* NIL;  // Utility function to perform left rotation  void leftRotate(Node* x)  {  Node* y = x->Rechts;  x->rechts = y->links;  if (y->left != NIL) { y->left->parent = x;  } y->parent = x->parent;  if (x->parent == nullptr) { root = y;  } else if (x == x->parent->left) { x->parent->left = y;  } else { x->parent->right = y;  } y->left = x;  x->parent = y;  } // Hilfsfunktion zur Durchführung einer Rechtsdrehung void rightRotate(Node* x) { Node* y = x->left;  x->links = y->rechts;  if (y->right != NIL) { y->right->parent = x;  } y->parent = x->parent;  if (x->parent == nullptr) { root = y;  } else if (x == x->parent->right) { x->parent->right = y;  } else { x->parent->left = y;  } y->right = x;  x->parent = y;  } // Funktion zum Korrigieren der Eigenschaften des Rot-Schwarz-Baums nach dem // Einfügen void fixInsert(Node* k) { while (k != root && k->parent->color == 'RED') { if (k->parent == k->parent->parent->left) { Node* u = k->parent->parent->right; // Onkel if (u->color == 'RED') { k->parent->color = 'BLACK';  u->color = 'BLACK';  k->parent->parent->color = 'RED';  k = k->parent->parent;  } else { if (k == k->parent->right) { k = k->parent;  leftRotate(k);  } k->parent->color = 'BLACK';  k->parent->parent->color = 'RED';  rightRotate(k->parent->parent);  } } else { Node* u = k->parent->parent->left; // Onkel if (u->color == 'RED') { k->parent->color = 'BLACK';  u->color = 'BLACK';  k->parent->parent->color = 'RED';  k = k->parent->parent;  } else { if (k == k->parent->left) { k = k->parent;  rightRotate(k);  } k->parent->color = 'BLACK';  k->parent->parent->color = 'RED';  leftRotate(k->parent->parent);  } } } root->color = 'BLACK';  } // Inorder-Traversal-Hilfsfunktion void inorderHelper(Node* node) { if (node ​​!= NIL) { inorderHelper(node->left);  cout<< node->Daten<< ' ';  inorderHelper(node->Rechts);  } } // Suchhilfsfunktion Node* searchHelper(Node* node, int data) { if (node ​​== NIL || data == node->data) { return node;  } if (Daten< node->data) { return searchHelper(node->left, data);  } return searchHelper(node->right, data);  } public: // Konstruktor RedBlackTree() { NIL = new Node(0);  NIL->color = 'BLACK';  NIL->links = NIL->rechts = NIL;  root = NIL;  } // Funktion einfügen void insert(int data) { Node* new_node = new Node(data);  new_node->left = NIL;  new_node->right = NIL;  Node* parent = nullptr;  Knoten* aktuell = Wurzel;  // BST einfügen while (current != NIL) { parent = current;  if (new_node->data< current->Daten) { current = current->left;  } else { current = current->right;  } } new_node->parent = parent;  if (parent == nullptr) { root = new_node;  } else if (new_node->data< parent->Daten) { parent->left = new_node;  } else { parent->right = new_node;  } if (new_node->parent == nullptr) { new_node->color = 'BLACK';  zurückkehren;  } if (new_node->parent->parent == nullptr) { return;  } fixInsert(new_node);  } // Inorder-Traversal void inorder() { inorderHelper(root); } // Suchfunktion Node* search(int data) { return searchHelper(root, data);  } }; int main() { RedBlackTree rbt;  // Elemente einfügen rbt.insert(10);  rbt.insert(20);  rbt.insert(30);  rbt.insert(15);  // Inorder Traversal cout<< 'Inorder traversal:' << endl;  rbt.inorder(); // Output: 10 15 20 30  // Search for a node  cout << '
Search for 15: '  << (rbt.search(15) != rbt.search(0))  << endl; // Output: 1 (true)  cout << 'Search for 25: '  << (rbt.search(25) != rbt.search(0))  << endl; // Output: 0 (false)  return 0; }>

Vorteile rot-schwarzer Bäume:

  • Ausgewogen: Rot-Schwarze Bäume balancieren sich selbst aus, was bedeutet, dass sie automatisch ein Gleichgewicht zwischen den Höhen des linken und rechten Teilbaums aufrechterhalten. Dadurch wird sichergestellt, dass Such-, Einfügungs- und Löschvorgänge im schlimmsten Fall O(log n) Zeit benötigen.
  • Effizientes Suchen, Einfügen und Löschen: Aufgrund ihrer ausgewogenen Struktur bieten Rot-Schwarz-Bäume einen effizienten Betrieb. Suchen, Einfügen und Löschen dauern im schlimmsten Fall O(log n) Zeit.
  • Einfach umzusetzen: Die Regeln zur Pflege der Rot-Schwarz-Baum-Eigenschaften sind relativ einfach und unkompliziert zu implementieren.
  • Weit verbreitet: Rot-Schwarz-Bäume sind eine beliebte Wahl für die Implementierung verschiedener Datenstrukturen wie Karten, Mengen und Prioritätswarteschlangen.

Nachteile rot-schwarzer Bäume:

  • Komplexer als andere ausgewogene Bäume: Im Vergleich zu einfacheren ausgeglichenen Bäumen wie AVL-Bäumen verfügen Rot-Schwarz-Bäume über komplexere Einfüge- und Löschregeln.
  • Ständiger Overhead: Durch die Beibehaltung der Eigenschaften des Rot-Schwarz-Baums entsteht bei jedem Einfüge- und Löschvorgang ein geringer Mehraufwand.
  • Nicht für alle Anwendungsfälle optimal: Obwohl Rot-Schwarz-Bäume für die meisten Vorgänge effizient sind, sind sie möglicherweise nicht die beste Wahl für Anwendungen, bei denen häufige Einfügungen und Löschungen erforderlich sind, da der ständige Overhead erheblich werden kann.

Anwendungen von Rot-Schwarz-Bäumen:

  • Implementierung von Karten und Sets: Rot-Schwarz-Bäume werden häufig zur Implementierung von Karten und Sets verwendet, bei denen effizientes Suchen, Einfügen und Löschen von entscheidender Bedeutung ist.
  • Prioritätswarteschlangen: Mit Rot-Schwarz-Bäumen lassen sich Prioritätswarteschlangen implementieren, in denen Elemente nach ihrer Priorität geordnet werden.
  • Dateisysteme: Rot-Schwarz-Bäume werden in einigen Dateisystemen zur Verwaltung von Datei- und Verzeichnisstrukturen verwendet.
  • In-Memory-Datenbanken: Rot-Schwarz-Bäume werden manchmal in In-Memory-Datenbanken verwendet, um Daten effizient zu speichern und abzurufen.
  • Grafik- und Spieleentwicklung: Rot-Schwarze Bäume können in Grafiken und Spielen verwendet werden Entwicklung für Aufgaben wie Kollisionserkennung und Wegfindung.

Häufig gestellte Fragen (FAQs) zu Rot-Schwarzer Baum:

1. Was ist ein rot-schwarzer Baum?

Ein Rot-Schwarz-Baum ist ein selbstausgleichender binärer Suchbaum, der ein Gleichgewicht zwischen den Höhen seines linken und rechten Teilbaums aufrechterhält. Dadurch wird sichergestellt, dass Such-, Einfüge- und Löschvorgänge im schlimmsten Fall O(log n) Zeit benötigen. Rot-Schwarz-Bäume werden häufig in verschiedenen Anwendungen verwendet, in denen effiziente Datenstrukturen erforderlich sind.

2. Wie behält ein rot-schwarzer Baum sein Gleichgewicht?

Rot-Schwarze Bäume halten ihr Gleichgewicht aufrecht, indem sie spezifische Regeln für die Farben der Knoten (ROT oder SCHWARZ) und die Beziehungen zwischen ihnen durchsetzen. Diese Regeln stellen sicher, dass der Baum im Gleichgewicht bleibt und dass der Höhenunterschied zwischen dem linken und rechten Teilbaum höchstens 1 beträgt.

3. Welche Vorteile bietet die Verwendung eines Rot-Schwarz-Baums?

  • Ausgewogen: Rot-Schwarz-Bäume sind selbstausgleichend und gewährleisten effiziente Such-, Einfügungs- und Löschvorgänge.
  • Effizient: Sie bieten für die meisten Operationen eine O(log n)-Zeitkomplexität.
  • Einfach umzusetzen: Die Regeln für die Pflege von Rot-Schwarz-Baum-Eigenschaften sind relativ einfach.
  • Weit verbreitet: Sie sind eine beliebte Wahl für die Implementierung verschiedener Datenstrukturen und Algorithmen.

4. Welche Nachteile hat die Verwendung eines Rot-Schwarz-Baums?

  • Im Vergleich zu einfacheren ausgeglichenen Bäumen wie AVL-Bäumen verfügen Rot-Schwarz-Bäume über komplexere Einfüge- und Löschregeln.
  • Durch die Beibehaltung der Eigenschaften des Rot-Schwarz-Baums entsteht bei jedem Einfüge- und Löschvorgang ein geringer Mehraufwand.
  • Für Anwendungen mit häufigen Einfügungen und Löschungen könnten andere ausgewogene Baumstrukturen besser geeignet sein.

5. Was sind einige häufige Anwendungen von Rot-Schwarz-Bäumen?

  • Implementierung von Karten und Sets
  • Prioritätswarteschlangen
  • Dateisysteme
  • In-Memory-Datenbanken
  • Grafik- und Spieleentwicklung (Kollisionserkennung, Wegfindung)
  • Definition und Bedeutung des Rot-Schwarz-Baums in der DSA
  • Selbstausgleichende binäre Suchbäume
  • Rot-Schwarz-Baum vs. AVL-Baum
  • Was ist der Unterschied zwischen Heap und Red-Black Tree?
  • Einfügung in Rot-Schwarz-Baum
  • Löschung im Rot-Schwarz-Baum
  • Rot-Schwarze Bäume | Top-Down-Einfügung