Derivat
Die Ableitung bezeichnet in der Mathematik die Änderungsrate. Die partielle Ableitung ist als Methode zum Halten der Variablenkonstanten definiert.
Der eilweise Der Befehl wird verwendet, um die partielle Ableitung in eine beliebige Gleichung zu schreiben.
Es gibt verschiedene Ordnungen von Derivaten.
Schreiben wir die Reihenfolge der Ableitungen mit dem Latex-Code. Zum besseren Verständnis können wir das Ausgabebild betrachten.
Der Code ist unten angegeben:
Java-Thread erstellen
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; derivative = f'(x) % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; derivative = f''(x) % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; derivative = f'''(x) ] [ vdots ] [ Kth ; order ; derivative = f^{k}(x) ] end{document} Ausgabe:
Verwenden wir die obigen Ableitungen, um die Gleichung zu schreiben. Die Gleichung besteht auch aus den Brüchen und dem Grenzwertabschnitt.
Der Code für ein solches Beispiel ist unten angegeben:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ f'(x) = limlimits_{h
ightarrow 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h} ] end{document} Ausgabe:
Partielle Ableitung
Es gibt auch verschiedene Ordnungen der partiellen Ableitung.
Schreiben wir die Reihenfolge der Ableitungen mit dem Latex-Code. Zum besseren Verständnis können wir das Ausgabebild betrachten.
Der Code ist unten angegeben:
Python-Initialisierungsliste
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; partial ; derivative = frac{partial f}{partial x} % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; partial ; derivative = frac{partial^2 f}{partial x^2} % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; partial ; derivative = frac{partial^3 f}{partial x^3} ] [ vdots ] [ Kth ; order ; partial ; derivative = frac{partial^k f}{partial x^k} ] end{document} Ausgabe:
Betrachten wir ein Beispiel zum Schreiben der Gleichungen unter Verwendung der partiellen Ableitung.
Der Code für ein solches Beispiel ist unten angegeben:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ frac{partial u}{partial t} = frac{partial^2 u}{partial x^2} + frac{partial^2 u}{partial y^2} ] end{document} Ausgabe:
Gemischte partielle Ableitungen
Wir können auch gemischte partielle Ableitungen in eine einzelne Gleichung einfügen.
Lassen Sie es uns anhand eines Beispiels verstehen.
Der Code für ein solches Beispiel ist unten angegeben:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ F(x,y,z) = frac{partial^3 F}{partial x partial y partial z} ] end{document} Ausgabe:
Wir können die Gleichung und Parameter entsprechend den Anforderungen ändern.
Differenzierung
Der diff Mit dem Befehl wird das Differenzierungssymbol angezeigt.
Um eine Differenzierung zu implementieren, müssen wir die verwenden Diffkoeff Paket.
Das Paket ist wie folgt geschrieben:
usepackage{diffcoeff} Betrachten wir einige Beispiele der Differenzierung.
Das erste Beispiel besteht darin, die Differentialgleichung erster Ordnung anzuzeigen.
Der Code ist unten angegeben
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[1]yx 3x = 3 ] [ diff{y}{x}2x = 2 ] % we can use any of the two methods to write the first-order differential equation end{document} Ausgabe:
Das zweite Beispiel besteht darin, die Differentialgleichung zweiter Ordnung anzuzeigen.
Der Code ist unten angegeben:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[2]yx 3x^2 = 6x ] end{document} Ausgabe:
Der Code für das dritte Beispiel ist unten angegeben:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff{cos x}x = - sin x ] [ diff[1]yx (2x^2 + 4x + 3) = 4x + 4 ] end{document} Ausgabe:
gesperrte Nummern
Differenzierung mit partiellen Ableitungen
Der diffp Der Befehl wird verwendet, um das Symbol der Differenzierung mit partiellen Ableitungen anzuzeigen.
Betrachten wir einige Beispiele für die Differenzierung mit partiellen Ableitungen.
Das erste Beispiel besteht darin, die Differentialgleichung der partiellen Ableitung erster Ordnung anzuzeigen.
Der Code ist unten angegeben:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp{u}{t} = diffp{u}{x} + diffp{u}{y} ] end{document} Ausgabe:
Das zweite Beispiel besteht darin, die Differentialgleichung der partiellen Ableitung zweiter Ordnung anzuzeigen.
Der Code ist unten angegeben:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp[2]ut = diffp[2]ux + diffp[2]uy ] end{document} Ausgabe:
Im dritten Beispiel wird die partielle Ableitung angezeigt, die den konstanten Wert hält.
Es werden auch weitere Beispiele enthalten sein, die das Konzept verdeutlichen.
Der Code für ein solches Beispiel ist unten angegeben:
wie die Schule erfunden wurde
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp {G(x,y)}x[(1,1)] ] [ diffp ST[D] ] [ diffp ut[] ] [ diffp[1,3]F{x,y,z} ] [ diffp[2,3,2]F{x,y,z} % the power of the numerator is the sum of the powers of variables of the denominator. ] end{document} Ausgabe:
