Perfektes Viereck ist eine Zahl, die man durch Multiplikation einer ganzen Zahl mit sich selbst erhält, wie 4, die man erhält, wenn man 2 mit sich selbst multipliziert, d. h. 2 × 2 = 4, also ist 4 ein perfektes Quadrat. Mathematisch ausgedrückt wird das perfekte Quadrat ausgedrückt als A 2 .
In diesem Artikel haben wir die Bedeutung und Definition perfekter Quadrate, Methoden zum Finden perfekter Quadrate sowie eine Liste perfekter Quadrate und Anwendungen behandelt.
Inhaltsverzeichnis
- Was ist das perfekte Quadrat?
- Wie identifiziere ich perfekte Quadratzahlen?
- Perfekte Quadratformel
- Perfekte Quadrate Zahlen von 1 bis 100
- Liste der perfekten Quadrate von 1 bis 100
- Eigenschaften des perfekten Quadrats
- Perfektes quadratisches Diagramm
- Perfektes Quadrat – Tipps und Tricks
- Wie viele perfekte Quadrate liegen zwischen 1 und 100?
- Wie viele perfekte Quadrate liegen zwischen 1 und 1000?
- Beispiele für perfekte Quadrate
- Übungsfragen zum Thema „Perfektes Quadrat“.
Was ist das perfekte Quadrat?
Perfekte Quadrate sind Zahlen, die man erhält, wenn man eine ganze Zahl mit sich selbst multipliziert. Zum Beispiel ist 4 ein perfektes Quadrat, weil es 2 mal 2 ist. Ein anderes Beispiel ist 9, das 3 mal 3 ist. Diese Zahlen haben eine besondere Eigenschaft, da sie das Ergebnis der Multiplikation einer ganzen Zahl mit sich selbst sind. Beispiele für perfekte Quadrate sind 1, 4, 9, 16 usw.
Perfekte quadratische Definition
Das perfekte Quadrat ist eine Zahl, die man durch Multiplikation einer ganzen Zahl mit sich selbst erhält. Beispielsweise ist 4 ein perfektes Quadrat, da es das Produkt von 2 multipliziert mit 2 ist.
Wie identifiziere ich perfekte Quadratzahlen?
Um eine perfekte Quadratzahl zu finden, nehmen Sie eine ganze Zahl und multiplizieren Sie sie mit sich selbst. Betrachten wir zum Beispiel die Zahl 16. Wenn wir die ganze Zahl 4 nehmen und sie mit sich selbst multiplizieren (4 × 4), ist das Ergebnis 16.
Da das Ergebnis eine ganze Zahl ist, ist 16 eine perfekte Quadratzahl. Im Allgemeinen hilft diese Methode dabei, festzustellen, ob eine Zahl ein perfektes Quadrat ist, indem überprüft wird, ob sie als Produkt einer ganzen Zahl multipliziert mit sich selbst ausgedrückt werden kann.
Perfekte Quadratformel
Die Formel für ein perfektes Quadrat lautet: N 2 , Wo ' N ' ist ein ganze Zahl . In dieser Formel wird n mit sich selbst multipliziert, was ein perfektes Quadrat ergibt. Wenn n beispielsweise 3 ist, ist das perfekte Quadrat 32, was 9 entspricht.
Andere Formeln für das perfekte Quadrat sind:
- N2− (n − 1)2= 2n − 1
- N2= (n − 1)2+ (n − 1) + n
Algebraische Identitäten als perfekte Quadrate:
- A 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2
- A 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2
Perfekte Quadrate Zahlen von 1 bis 100
Die Liste der perfekten Quadrate von 1 bis 100 ist in der folgenden Tabelle hinzugefügt.
| Perfekte Quadratzahlen von 1 bis 100 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 1 | = | 1×1 | = | 12 |
| 4 | = | 2×2 | = | 22 |
| 9 | = | 3×3 | = | 32 |
| 16 | = | 4×4 | = | 42 |
| 25 | = | 5×5 | = | 52 |
| 36 | = | 6×6 | = | 62 |
| 49 | = | 7×7 | = | 72 |
| 64 | = | 8×8 | = | 82 |
| 81 | = | 9×9 | = | 92 |
| 100 | = | 10×10 | = | 102 |
Liste der perfekten Quadrate von 1 bis 100
Die Liste der perfekten Quadrate zwischen 1 und 100 ist in der folgenden Tabelle aufgeführt:
| 12= 1 | elf2= 121 | einundzwanzig2= 441 | 312= 961 | 412= 1681 | 512= 2601 | 612= 3721 | 712= 5041 | 812= 6561 | 912= 8281 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 22= 4 | 122= 144 | 222= 482 | 322= 1024 | 422= 1764 | 522= 2704 | 622= 3844 | 722= 5184 | 822= 6724 | 922= 8464 |
| 32= 9 | 132= 169 | 232= 529 | 332= 1089 | 432= 1849 | 532= 2809 | 632= 3969 | 732= 5329 | 832= 6889 | 932= 8649 |
| 44= 16 Linux Mint Cinnamon vs. Mate | 142= 196 | 242= 576 | 3. 42= 1156 | 442= 1936 | 542= 2916 | 642= 4096 | 742= 5476 | 842= 7056 | 942= 8836 |
| 52= 25 | fünfzehn2= 225 | 252= 625 | 352= 1225 | Vier fünf2= 2025 | 552= 3025 | 652= 4225 | 752= 5625 | 852= 7225 | 952= 9025 |
| 62= 36 | 162= 256 | 262= 676 | 362= 1296 | 462= 2116 | 562= 3136 | 662= 4356 | 762= 5776 | 862= 7396 | 962= 9216 |
| 72= 49 | 172= 289 | 272= 729 | 372= 1369 | 472= 2209 | 572= 3249 | 672= 4489 | 772= 5929 | 872= 7569 | 972= 9409 |
| 82= 64 | 182= 324 | 282= 784 | 382= 1444 | 482= 2304 | 582= 3364 | 682=4624 | 782= 6084 | 882= 7744 | 982= 9604 |
| 92= 81 | 192= 361 | 292= 841 | 392= 1521 | 492= 2401 | 592=3481 | 692=4761 | 792= 6241 | 892= 7921 | 992= 9801 |
| 102= 100 | zwanzig2= 400 | 302= 900 | 402= 1600 | fünfzig2= 2500 | 602=3600 | 702=4900 | 802= 6400 | 902= 8100 | 1002= 10000 |
Eigenschaften des perfekten Quadrats
Einige wichtige Eigenschaften des perfekten Quadrats sind:
| Ergebnis der Quadrierung einer ganzen Zahl | Das perfekte Quadrat ist das Ergebnis der Multiplikation einer ganzen Zahl mit sich selbst. |
|---|---|
| Negative Zahlen können perfekte Quadrate bilden | Negative ganze Zahlen können ein perfektes Quadrat bilden, z. B. (−4)2= 16 |
| Einzigartiges Quadrat für jede ganze Zahl | Jede ganze Zahl hat kein eindeutiges Quadrat. Zwei ganze Zahlen haben ein Quadrat, d. h. „a“ und „-a“ haben dasselbe Quadrat. |
| Null ist ein perfektes Quadrat | Null gilt als perfektes Quadrat, weil 02= 0 |
| Summe aufeinanderfolgender ungerader Zahlen | Ein perfektes Quadrat ist die Summe aufeinanderfolgender ungerader Zahlen. |
| Geometrische Darstellung | Das perfekte Quadrat repräsentiert die Fläche einer beliebigen Figur. |
Perfektes quadratisches Diagramm
Das Diagramm für „Perfektes Quadrat“ wird unten hinzugefügt als:
Perfektes Quadrat – Tipps und Tricks
Nachfolgend finden Sie einige Tricks und Tipps für perfekte Quadrate.
Quadrat einer Zahl, die auf 5 endet: Um das Quadrat einer Zahl zu finden, die auf 5 endet, multiplizieren Sie die Ziffer vor 5 mit der nächsten Ziffer und hängen Sie 25 an. Beispiel: 752= 7×8(25) = 5625
Quadrat der Zahlen nahe 100: Für Zahlen nahe 100 drücken Sie das Quadrat als (100 – x) aus.2= 1002– 200x + x2. Dies vereinfacht Berechnungen, insbesondere beim mentalen Berechnen von Quadraten.
Quadrate mit ungeraden Zahlen: Das Quadrat einer ungeraden Zahl ist ein ungerade Zahl . Wenn n eine ungerade Zahl ist, dann ist n2ist ungerade.
Gerade Zahlenquadrate: Das Quadrat einer geraden Zahl ist ein gerade Zahl . Wenn m eine gerade Zahl ist, dann ist m2ist gerade.
Differenz der Quadrate: Verwenden Sie die Quadratdifferenzformel a2− b2= (a+b)(a−b). Dies kann beim Faktorisieren oder Vereinfachen von Ausdrücken hilfreich sein.
Quadrat einer Summe: (a+b)2= a2+ 2ab + b2
Quadrat der Differenz: (a−b)2= a2− 2ab + b2
Beobachtungen zu perfekten Quadraten
Perfekte Zahlen enden mit einer dieser Ziffern 0, 1, 4, 5, 6 oder 9. Einige Beobachtungen zu perfekten Quadraten sind auch:
- Zahlen, die mit 3 und 7 enden, haben 9, da Einheiten eine Ziffer in ihre Quadratzahl einfügen.
- Zahlen, die mit 5 enden, haben 5, da Einheiten eine Ziffer in ihre quadratische Zahl einfügen.
- Zahlen, die mit 4 und 6 enden, haben eine 6, da Einheiten eine Ziffer in ihre quadratische Zahl einfügen.
- Zahlen, die mit 2 und 8 enden, haben eine 4, da Einheiten eine Ziffer in ihre quadratische Zahl einfügen.
- Zahlen, die mit 1 und 9 enden, haben 1, da Einheiten eine Ziffer in ihre quadratische Zahl einfügen.
Wie viele perfekte Quadrate liegen zwischen 1 und 100?
Es gibt 8 perfekte Quadrate zwischen 1 und 100 (außer 1 und 100). Sie sind,
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 und 81
Wie viele perfekte Quadrate liegen zwischen 1 und 1000?
Es gibt 30 perfekte Quadrate zwischen 1 und 1000. Das sind:
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900 und 961
Die Leute lesen auch:
- Quadrat und Quadratwurzeln
- Quadrat 1 bis 30
Beispiele für perfekte Quadrate
Beispiel 1: Identifizieren Sie die ersten beiden perfekten Quadrate.
Lösung:
Die ersten beiden perfekten Quadrate erhält man durch Quadrieren der ersten beiden ganzen Zahlen:
- 12=1 (Quadrat von 1 ist 1)
- 22= 42(Quadrat von 2 ist 4)
Daher sind die ersten beiden perfekten Quadrate 1 und 4.
Beispiel 2: Wenn eine Zahl ein perfektes Quadrat ist und ihre Quadratwurzel 9 ist, was ist dann die Zahl?
Lösung:
Wenn eine Zahl ein perfektes Quadrat ist und ihre Quadratwurzel 9 ist, können wir die Zahl durch Quadrieren der Quadratwurzel ermitteln:
92= 81
Die erforderliche Zahl ist also 81, da es sich um ein perfektes Quadrat handelt und die Quadratwurzel 9 ist.
Beispiel 3: Wenn eine Zahl ein perfektes Quadrat ist und ihre Quadratwurzel eine Primzahl ist, ermitteln Sie die Zahl.
Nehmen Sie die Primzahl 5. Das Quadrat von 5 ist 25 (52=25). Hier ist 25 ein perfektes Quadrat und 5 eine Primzahl.
Die gesuchte Zahl ist also 25, wobei die Quadratwurzel (5) eine Primzahl ist
Powershell-Administrator
Übungsfragen zum Thema „Perfektes Quadrat“.
Einige Fragen zum perfekten Quadrat sind:
F1: Finden Sie das Quadrat von 5.
F2: Ist 36 ein perfektes Quadrat?
F3:. Bestimmen Sie die Quadratwurzel von 49.
F4: Schreiben Sie die nächsten beiden perfekten Quadrate nach 16.
F5: Identifizieren Sie das perfekte Quadrat, das 150 am nächsten kommt.
FAQs zu Perfect Square
Wie viele perfekte Quadrate liegen zwischen 1 und 100?
Es gibt 10 perfekte Quadrate zwischen 1 und 100. Diese sind 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 und 100.
Wie viele perfekte Quadrate liegen zwischen 1 und 1000?
Es gibt 31 perfekte Quadrate zwischen 1 und 1000. Dazu gehören Zahlen wie 1, 4, 9, 16, 25 usw. bis 961.
Ist 216 ein perfektes Quadrat?
Ja, 216 ist ein perfektes Quadrat. Die Quadratwurzel aus 216 ist 14, denn 14 multipliziert mit sich selbst (14 × 14) ergibt 216.
Was macht ein perfektes Quadrat aus?
Ein perfektes Quadrat ist eine Zahl, die durch Multiplikation einer ganzen Zahl mit sich selbst erstellt werden kann. Zum Beispiel ist 9 ein perfektes Quadrat, weil es 3 mal 3 ist.
Wie stellt man fest, ob eine Zahl als perfektes Quadrat gilt?
Um zu überprüfen, ob eine Zahl ein perfektes Quadrat ist, prüfen Sie, ob sie als Produkt einer ganzen Zahl multipliziert mit sich selbst ausgedrückt werden kann. Wenn ja, ist es ein perfektes Quadrat.
Was zeichnet mathematisch gesehen ein perfektes quadratisches Trinom aus?
Ein perfektes quadratisches Trinom ist in der Mathematik ein Ausdruck, der in zwei identische Binome zerlegt werden kann. Es hat die Form (a+b)2.
Welche Zahlenwerte gelten als perfekte Quadrate?
Zahlen wie 1, 4, 9, 16 usw. sind perfekte Quadrate. Sie ergeben sich aus der Multiplikation einer ganzen Zahl mit sich selbst.
Wie erfolgt die Faktorisierung perfekter Quadrate?
Um perfekte Quadrate zu faktorisieren, schreibt man sie als Quadrat eines Binomials. Zum Beispiel 25=(5)2
Welcher Ansatz wird verwendet, um perfekte Quadrate zu identifizieren?
Um perfekte Quadrate zu identifizieren, muss herausgefunden werden, ob eine Zahl als Produkt einer ganzen Zahl multipliziert mit sich selbst geschrieben werden kann.
Gilt die Zahl 7 als perfektes Quadrat?
Nein, 7 ist kein perfektes Quadrat. Sie können es nicht erhalten, indem Sie eine ganze Zahl mit sich selbst multiplizieren.