Ganze Zahlen sind eine Menge von Zahlen, die alle natürlichen Zahlen und Null umfassen. Sie sind eine Sammlung aller positiven Zahlen von Null bis Unendlich.

Lassen Sie uns die Symbole, Eigenschaften und Beispiele ganzer Zahlen im Detail kennenlernen.

Inhaltsverzeichnis

• Was sind ganze Zahlen?
• Eigenschaften ganzer Zahlen
• Ganze Zahlen auf der Zahlengeraden
• Natürliche Zahl und ganze Zahl
• Unterschied zwischen ganzen Zahlen und natürlichen Zahlen
• Beispiele für ganze Zahlen

Was sind ganze Zahlen?

Ganze Zahlen sind natürliche Zahlen, die mit 0 beginnen. Die positiven Zahlen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 usw. bilden ganze Zahlen.

Anordnungsliste

Man kann sagen, dass die ganze Zahl eine Menge von Zahlen ohne Brüche, Dezimalzahlen und negative Zahlen ist.

Ganzes Zahlensymbol

Das Symbol zur Darstellung ganzer Zahlen ist das Alphabet „W“ in Großbuchstaben.

Der Liste ganzer Zahlen umfasst 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 bis unendlich.

W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}

Notiz -

• Alle ganzen Zahlen fallen unter die reellen Zahlen.
• Alle natürlichen Zahlen sind ganze Zahlen, aber nicht umgekehrt.
• Alle positiven ganzen Zahlen, einschließlich 0, sind ganze Zahlen.

Eigenschaften ganzer Zahlen

Eine ganze Zahl hat die folgenden Schlüsseleigenschaften:

• Schließungseigentum
• Kommutativgesetz
• Assoziative Eigenschaft
• Verteilungseigenschaft

Lassen Sie uns sie im Detail besprechen.

Schließungseigentum

Die Summe und das Produkt zweier ganzer Zahlen ist immer eine ganze Zahl.

x + y = W

x × y = W

Beispiel: Beweisen Sie die Abschlusseigenschaft für 2 und 5.

2 ist eine ganze Zahl und 5 ist eine ganze Zahl. Um die Schließungseigenschaft zu beweisen, addieren und multiplizieren Sie 2 und 5.

2 + 5 = 7 (Ganze Zahl).

2 × 5 = 10 (Ganze Zahl).

Kommutative Eigenschaft der Addition

Bei der kommutativen Eigenschaft der Addition ist die Summe zweier beliebiger ganzer Zahlen gleich. d. h. die Reihenfolge der Addition spielt keine Rolle. d.h.,

x + y = y + x

Beispiel: Beweisen Sie die kommutative Eigenschaft der Addition für 5 und 8.

Nach der kommutativen Eigenschaft der Addition:

x + y = y + x

5 + 8 = 13

8 + 5 = 13

Daher ist 5 + 8 = 8 + 5

Kommutative Eigenschaft der Multiplikation

Die Multiplikation zweier beliebiger ganzer Zahlen ist dasselbe. Jede Zahl kann in beliebiger Reihenfolge multipliziert werden. d.h.,

x × y = y × x

Beispiel: Beweisen Sie die kommutative Eigenschaft der Multiplikation für 9 und 0.

Gemäß der kommutativen Eigenschaft der Multiplikation:

x + y = y + x

9 × 0 = 0

0 × 9 = 0

Daher ist 9 × 0 = 0 × 9

Additive Identität

Wenn wir in der additiven Eigenschaft den Wert mit Null addieren, bleibt der Wert der Ganzzahl unverändert. d.h.,

x + 0 = x

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Beispiel: Beweisen wir die additive Eigenschaft für 7.

Nach additiver Eigenschaft

x + 0 = x

7 + 0 = 7

Somit bewiesen.

Multiplikative Identität

Wenn wir eine Zahl mit 1 multiplizieren, bleibt der Wert der ganzen Zahl unverändert. d.h.,

x × 1 = x

Beispiel: Beweisen Sie die multiplikative Eigenschaft für 13.

Gemäß der multiplikativen Eigenschaft:

x × 1 = x

13 × 1 = 13

Somit bewiesen.

Assoziative Eigenschaft

Beim Addieren und Multiplizieren der Zahl und beim Gruppieren in beliebiger Reihenfolge bleibt der Wert des Ergebnisses gleich. d.h.,

x + (y + z) = (x + y) + z

Und

x × (y × z) = (x × y) × z

Beispiel: Beweisen Sie die assoziative Eigenschaft der Multiplikation für die ganzen Zahlen 10, 2 und 5.

Gemäß der assoziativen Eigenschaft der Multiplikation:

x × (y × z) = (x × y) × z

10 × (2 × 5) = (10 × 2) × 5

10 × 10 = 20 × 5

100 = 100

Daher bewiesen.

Verteilungseigenschaft

Wenn Sie die Zahl multiplizieren und in beliebiger Reihenfolge verteilen, bleibt der Wert des Ergebnisses gleich. d.h.,

x × (y + z) = (x × y) + (x × z)

Beispiel: Beweisen Sie die Verteilungseigenschaft für 3, 6 und 8.

Nach dem Verteilungseigentum:

x × (y + z) = (x × y) + (x × z)

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3 × (6 + 8) = (3 × 6) + (3 × 8)

3 × (14) = 18 + 24

42 = 42

Daher bewiesen.

Multiplikation mit Null

Die Multiplikation mit der Null ist eine besondere Multiplikation, da die Multiplikation einer beliebigen Zahl mit Null das Ergebnis Null ergibt. d.h.

a × 0 = 0

Beispiel: Finden Sie 238 × 0.

= 238 × 0

Wir wissen, dass die Multiplikation einer beliebigen Zahl das Ergebnis Null ergibt.

= 0

Durch Null teilen

Wir können keine Zahl durch Null dividieren, d.h.

a/0 ist undefiniert

Division ist die Umkehroperation der Multiplikation. Die Division durch Null ist jedoch undefiniert.

Mehr lesen :

• Eigenschaften ganzer Zahlen
• Verteilungseigenschaft

Ganze Zahlen auf der Zahlengeraden

Ganze Zahlen können leicht als Zahlenstrahl betrachtet werden. Sie werden als Sammlung aller positiven ganzen Zahlen zusammen mit 0 dargestellt.

Die visuelle Darstellung ganzer Zahlen auf dem Zahlenstrahl ist unten angegeben:

Natürliche Zahl und ganze Zahl

Eine natürliche Zahl ist jede ganze Zahl, die es nicht ist null. Darüber hinaus sind alle natürlichen Zahlen ganze Zahlen. Daher ist die Menge der natürlichen Zahlen ein Teil der Menge der ganzen Zahlen.

Unterschied zwischen ganzen Zahlen und natürlichen Zahlen

Lassen Sie uns den Unterschied zwischen natürlichen Zahlen und ganzen Zahlen besprechen.

Das unten hinzugefügte Bild veranschaulicht den Unterschied zwischen ganzen Zahlen und natürlichen Zahlen .

Mehr lesen:

• Ganze Zahlen vs. natürliche Zahlen
• Natürliche Zahlen

Beispiele für ganze Zahlen

Lassen Sie uns einige Beispielfragen zu ganzen Zahlen lösen.

Beispiel 1: Sind die Zahlen 100, 399 und 457 ganze Zahlen?

Lösung:

Ja, die Zahlen 100, 399, 457 sind ganze Zahlen.

Beispiel 2: Lösen Sie die Gleichung 15 × (10 + 5) mithilfe der Verteilungseigenschaft.

Lösung:

Wir wissen, dass Verteilungseigentum ist:

x × (y + z) = x × y + x × z

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Also 15 × 10 + 15 × 5 = 150 + 75

= 225.

Beispiel 3: Beweisen Sie die assoziative Eigenschaft der Multiplikation für die ganzen Zahlen 1, 0 und 93.

Lösung:

Gemäß der assoziativen Eigenschaft der Multiplikation:

x × (y × z) = (x × y) × z

1 × (0 × 93) = (1 × 0) × 93

1 × 0 = 0 × 93

0 = 0

Daher bewiesen.

Beispiel 4: Notieren Sie die Zahl, die nicht zu ganzen Zahlen gehört:

4, 0, -99, 11,2, 45, 87,7, 53/4, 32.

Lösung:

Von den oben genannten Zahlen lässt sich leicht erkennen, dass 4, 0, 45 und 32 zu ganzen Zahlen gehören. Daher sind die Zahlen, die nicht zu ganzen Zahlen gehören, -99, 11,2, 87,7 und 53/4.

Beispiel 5: Schreiben Sie drei ganze Zahlen, die kurz vor 10001 auftreten.

Lösung:

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Wenn man die Reihenfolge der ganzen Zahlen betrachtet, kann man beobachten, dass die ganzen Zahlen zwischen zwei beliebigen Zahlen einen Unterschied von 1 haben. Daher sind die ganzen Zahlen vor 10001: 10000, 9999, 9998.

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Fazit der ganzen Zahl

Der Satz von natürliche Zahlen die Null enthält, wird als bezeichnet ganze Zahlen: 0, 1, 2, 3, 4, und so weiter. Bezogen auf ganze Zahlen sind sie es nicht negative ganze Zahlen, Das bedeutet, dass sie bei Null beginnen und unbegrenzt in positiver Richtung verlaufen, ohne Brüche oder Dezimalzahlen zu enthalten. In vielen mathematischen Operationen , einschließlich Zählen, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, sind ganze Zahlen erforderlich . Das Verständnis der Eigenschaften und Funktionen ganzer Zahlen ist für den Mathematikunterricht von wesentlicher Bedeutung legt die Grundlage für weitere mathematische Untersuchungen.

Ganze Zahlen 1 bis 100 – FAQs

Was sind ganze Zahlen? Nenne Beispiele.

Die Gruppe der natürlichen Zahlen einschließlich der Zahl Null heißt ganze Zahl. Es wird durch das Symbol „W“ dargestellt.

Beispiele für ganze Zahlen sind 0, 11, 23, 45, 25 usw.

Können ganze Zahlen negativ sein?

Nein, eine ganze Zahl kann niemals negativ sein, da die Menge der ganzen Zahlen W wie folgt dargestellt wird:

W = {0, 1, 2, 3, …}

Daher enthalten ganze Zahlen keine negativen Zahlen.

Sind alle ganzen Zahlen reelle Zahlen?

Ja, alle ganzen Zahlen sind reelle Zahlen. d. h. reelle Zahlen umfassen ganze Zahlen in sich. Das Gegenteil ist jedoch nicht der Fall, d. h. alle reellen Zahlen sind keine ganzen Zahlen.

Was ist die kleinste ganze Zahl?

Wie wir wissen, beginnt die ganze Zahl bei 0 und geht bis ins Unendliche. Somit ist die kleinste ganze Zahl 0.

Ist 0 eine ganze Zahl?

Ja, 0 (Null) ist eine ganze Zahl, da eine ganze Zahl bei natürlichen Zahlen die Null einschließt. Somit ist Null die erste ganze Zahl und die Menge der ganzen Zahl beginnt bei Null.

Wie viele ganze Zahlen liegen zwischen 32 und 53?

Die ganzen Zahlen zwischen 32 und 59 sind 19, einschließlich 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, und 52.