Sin, Cos und Tan sind die Grundverhältnisse der Trigonometrie, die zur Untersuchung der Beziehung zwischen den Winkeln und den jeweiligen Seiten eines Dreiecks verwendet werden. Diese Verhältnisse werden zunächst anhand des Satzes des Pythagoras für ein rechtwinkliges Dreieck definiert.

Sin Cos Tan in der Trigonometrie

Lassen Sie uns Sin, Cos und Tan in der Trigonometrie anhand von Formeln und Beispielen verstehen.

Ein Dreieck mit einem Winkel von 90° wird als rechtwinkliges Dreieck bezeichnet. Es hat Seiten, die Basis, Senkrechte (Höhe) und Hypotenuse genannt werden. Das rechtwinklige Dreieck folgt dem Satz des Pythagoras.

Java-String-Methoden

Sin, Cos und Tan sind die Seitenverhältnisse eines rechtwinkligen Dreiecks. Im oben angegebenen rechtwinkligen Dreieck ABC für den Winkel C sind Sin, Cos und Tan:

• Sin C = Senkrecht / Hypotenuse = AB / CA
• Cos C = Basis / Hypotenuse = BC / CA
• Tan C = Senkrecht / Basis = AB / BC

Ohne Cos-Tan-Werte

Sin-, Cos- und Tan-Werte sind die Werte bestimmter Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks. In Trigonometrieformeln , sind die Werte von Sin, Cos und Tan für verschiedene Winkelwerte im Dreieck unterschiedlich. Für jeden spezifischen Winkel sind die Werte von sin, cos und tan das feste Verhältnis zwischen den Seiten.

Wir werden die Sin Cos Tan-Formeln später in diesem Artikel verstehen.

Sin Cos Tan-Formeln

Sin-, Cos- und Tan-Funktionen werden als die Verhältnisse der Seiten (gegenüberliegende, benachbarte und Hypotenuse) eines rechtwinkligen Dreiecks definiert. Die Formeln für jeden Winkel θ sin, cos und tan lauten:

• sin θ = Opposite/Hypotenuse
• cos θ = Adjazent/Hypotenuse
• tan θ = Gegenüber/Angrenzend

Es gibt drei weitere trigonometrische Funktionen, die reziprok zu sin, cos und tan sind, also cosec, sec und cot

• cosec θ = 1 / sin θ = Hypotenuse / Gegenteil
• sec θ = 1 / cos θ = Hypotenuse / Angrenzend
• cot θ = 1 / tan θ = Angrenzend / Gegenüberliegend

Trigonometrische Funktionen

Die trigonometrischen Funktionen werden auch trigonometrische Verhältnisse genannt. Es gibt drei grundlegende und wichtige trigonometrische Funktionen: Sinus, Kosinus und Tangens.

• Die trigonometrische Sinusfunktion wird geschrieben als ohne , Kosinus als weil, und Tangente als Also in der Trigonometrie.
• Es gibt drei weitere trigonometrische Funktionen: cosec , Sek , Und Kinderbett, welche sind die Gegenseitigkeiten des ohne , weil, Und Also .
• Diese Funktionen können für das rechtwinklige Dreieck ausgewertet werden.

Ein rechtwinkliges Dreieck mit der Basis b, der Senkrechten p und der Hypotenuse h bildet mit der Basis einen Winkel θ. Dann sind die trigonometrischen Funktionen gegeben durch:

Trick, um sich an das Verhältnis von Sünde, Cos und Tan zu erinnern

Tabelle der Sin-Cos-Tan-Werte

In der Trigonometrie gibt es die Grundwinkel 0°, 30°, 45°, 60° und 90°. Die folgende trigonometrische Tabelle gibt den Wert trigonometrischer Funktionen für Grundwinkel an:

Sin, Cos, So Diagramm

• Die Sinus- und Kosekansfunktionen sind im ersten und zweiten Quadranten positiv und im dritten und vierten Quadranten negativ.
• Die Kosinus- und Sekantenfunktionen sind im ersten und vierten Quadranten positiv und im zweiten und dritten Quadranten negativ.
• Die Tangens- und Kotangensfunktionen sind im ersten und dritten Quadranten positiv und im zweiten und vierten Quadranten negativ.

Gegenseitige Identitäten

Eine Kosekansfunktion ist die Kehrfunktion der Sinusfunktion und umgekehrt. Ebenso ist die Sekantenfunktion die Kehrfunktion der Kosinusfunktion und die Kotangensfunktion die Kehrfunktion der Tangensfunktion.

• sin θ = 1/cosec θ
• cos θ = 1/s θ
• tan θ = 1/cot θ
• cosec θ = 1/sin θ
• Sek. θ = 1/cos θ
• cot θ = 1/tan θ

Pythagoreische Identitäten

Pythagoras-Identitäten trigonometrischer Funktionen sind:

• ohne²θ + cos²θ = 1
• Sek²θ – also²θ = 1
• cosec²θ – Kinderbett²θ = 1

Negative Winkelidentität

Der negative Winkel einer Kosinusfunktion ist immer gleich dem positiven Kosinus des Winkels, wohingegen der negative Winkel der Sinus- und Tangensfunktion gleich dem negativen Sinus und Tangens des Winkels ist.

• Sünde (– θ) = – Sünde θ
• cos (– θ) = cos θ
• tan (– θ) = – tan θ

Überprüfen Sie auch

• Satz des Pythagoras
• Trigonometrische Tabelle
• Trigonometrische Verhältnisse
• Trigonometrische Identitäten

Gelöste Beispiele zur Sinus-Cosinus-Tangens-Formel

Lassen Sie uns einige Beispielfragen zu den Sin Cos Tan-Werten lösen.

Beispiel 1: Die Seiten des rechtwinkligen Dreiecks sind Basis = 3 cm, Senkrechte = 4 cm und Hypotenuse = 5 cm. Ermitteln Sie den Wert von sin θ, cos θ und tan θ.

Lösung:

Angesichts dessen,

Java-Länge des Arrays

Basis (B) = 3 cm,

Senkrecht (P)= 4 cm

Hypotenuse (H) = 5 cm

Aus der Formel der trigonometrischen Funktionen:

sinθ = P/H = 4/5

cosθ = B/H = 3/5

tanθ = P/H = 4/3

Beispiel 2: Die Seiten des rechtwinkligen Dreiecks sind Basis = 3 cm, Senkrechte = 4 cm und Hypotenuse = 5 cm. Ermitteln Sie den Wert von cosecθ, secθ und cotθ.

Lösung:

Vorausgesetzt, Basis(b) = 3 cm, Senkrechte (p)= 4 cm und Hypotenuse(h) = 5 cm

Aus der Formel der trigonometrischen Funktionen:

cosecθ = 1/sinθ = H / P = 5/4

secθ = 1/cosθ = H / B= 5/3

cotθ = 1/tanθ = B / P = 3/4

Beispiel 3: Finden Sie θ, wenn die Basis = √3 und die Senkrechte = 1 eines rechtwinkligen Dreiecks ist.

Lösung:

E-R-Modelldiagramm

Da die Senkrechte und die Basis des rechtwinkligen Dreiecks gegeben sind, wird tan θ verwendet.

tan θ = Senkrechte/Basis

tan θ = 1/√3

θ = tan^-1(1/√3) [aus trigonometrischer Tabelle]

θ = 30°

Beispiel 4: Finden Sie θ, wenn die Basis = √3 und die Hypotenuse = 2 eines rechtwinkligen Dreiecks sind.

Lösung:

Da Basis und Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks vorgegeben sind, wird cosθ verwendet.

cos θ = Basis / Hypotenuse

cos θ = √3/2

groovige Computersprache

θ = cos^-1(√3/2) [aus trigonometrischer Tabelle]

= 30°

Sinus-Cosinus-Tangens – FAQs

1. Was sind die Werte von sin 60°, cos 60° und tan 60°?

Die Werte von sin 60°, cos 60° und tan 60° sind:

• sin 60° = √3/2
• cos 60° = 1/2
• tan 60° = √3

2. Welchen Wert hat die Sünde 90°?

Der Wert von sin 90° ist 1.

3. Welcher Winkel in cos ergibt den Wert 0?

Der Winkel in cos ergibt den Wert 0 und beträgt 90°, da cos 90° = 0

4. Wie ermittelt man den Wert von tan mithilfe von Sin und Cos?

Der Wert des tan θ ergibt sich aus der Formel:

• tan θ = sin θ/cos θ