Arctan ist als Umkehrfunktion der Tangensfunktion definiert. Arctan(x) wird als tan bezeichnet^-1(X). Es gibt sechs trigonometrische Funktionen und die Umkehrung aller sechs Funktionen wird als sin unterdrückt^-1x, cos^-1x, also^-1x, cosec^-1x, Sek^-1x und Kinderbett^-1X.

Arctan (braun^-1x) ist nicht ähnlich zu 1 / tan x. bräunen^-1x ist der Kehrwert von tan x, wohingegen 1/ tan x der Kehrwert von tan x ist. bräunen^-1x wird zur Lösung verschiedener trigonometrischer Gleichungen verwendet. In diesem Artikel werden wir die Arctan-Funktionsformel, das Diagramm, die Eigenschaften und andere im Detail untersuchen.

Inhaltsverzeichnis

• Was ist Arctan?
• Was ist Arctan Formula?
• Arctan-Identitäten
• Arctan-Domäne und -Bereich
• Arctan (x)-Eigenschaften
• Arctan-Tisch

Was ist Arctan?

Arcatan ist das Gegenteil von Trigonometrische Funktion tan x. Das Verhältnis der Senkrechten zur Basis in einem rechtwinkligen Dreieck wird als trigonometrische Funktion bezeichnet, und die Umkehrung daraus ergibt die Arcustan-Funktion. Dies wird erklärt als:

tan (π/4) = 1

⇒ π/4 = tan^-1(1)…(das ist die Arctan-Funktion)

Wenn wir ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Winkel θ haben, dann ist tan θ senkrecht/Basis, dann ist die Arctan-Funktion:

θ = tan ^-1 (senkrecht/Basis)

Erfahren Sie mehr, Inverse trigonometrische Funktion

Was ist Arctan Formula?

Tangens ist eine trigonometrische Funktion und in einem rechtwinkligen Dreieck entspricht die Tangensfunktion dem Verhältnis von Senkrechter und Basis (Senkrechte/Basis).

Arctan ist ein Verweis auf die Umkehrfunktion des Tangens. Symbolisch wird Arctan durch Tan dargestellt^-1x in trigonometrischen Gleichungen.

Definition der Arctan-Formel

Wie oben erläutert, lautet die Grundformel für den Arcustangens: Arcustangens (Senkrechte/Basis) = θ, wobei θ der Winkel zwischen der Hypotenuse und der Basis eines rechtwinkligen Dreiecks ist. Wir verwenden diese Formel für Arctan, um den Wert des Winkels θ in Grad oder Bogenmaß zu ermitteln.

Angenommen, der Tangens des Winkels θ ist gleich x.

x = tan θ ⇒ θ = tan ^-1 X

Nehmen wir ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit dem Winkel BCA als θ. Seite AB ist senkrecht (p) und Seite BC ist Basis (b). Als wir nun untersuchten, ist die Tangente gleich der Senkrechten zur Basis.

d.h. tan θ = Senkrecht/Basis = p/b

rr-Algorithmus

Und unter Verwendung des obigen Ausdrucks:

θ = tan ^-1 (p/b)

Arctan-Identitäten

Es gibt verschiedene Arctan-Identitäten, die zur Lösung verschiedener trigonometrischer Gleichungen verwendet werden. Einige der wichtigen Arctan-Identitäten sind unten aufgeführt:

• arctan(-x) = -arctan(x), für alle x ∈ R
• tan(arctan x) = x, für alle reellen Zahlen x
• arctan (tan x) = x, für x ∈ (-π/2, π/2)
• arctan(1/x) = π/2 – arctan(x) = arccot(x), wenn x> 0
• arctan(1/x) = -π/2 – arctan(x) = arccot(x) – π, wenn x <0
• sin(arctan x) = x/ √(1+x²)
• cos(arctan x) = 1/ √(1+x²)
• arctan(x) = 2arctan {x/(1 + √(1+x²))}
• arctan(x) = ∫_Ö^X1/√(1+z²)dz

Wie wende ich Arctan Formula an?

Die Arctan-Formel wird zur Lösung verschiedener trigonometrischer Probleme verwendet und wird im unten hinzugefügten Beispiel erläutert.

Beispiel: Im rechtwinkligen Dreieck PQR, wenn die Höhe des Dreiecks √3 Einheiten und die Basis des Dreiecks 1 Einheit beträgt. Finden Sie den Winkel.

Um den Winkel (θ) zu finden

θ = arctan (senkrecht/Höhe)

θ = arctan (√3/1)

θ = 60°

Arctan-Domäne und -Bereich

Alle trigonometrischen Funktionen, einschließlich tan (x), haben eine Viele-zu-Eins-Beziehung. Die Umkehrung einer Funktion kann jedoch nur existieren, wenn sie eine Eins-zu-Eins-Beziehung hat. Aus diesem Grund muss der Definitionsbereich von tan x eingeschränkt werden, sonst kann die Umkehrung nicht existieren. Mit anderen Worten: Die trigonometrische Funktion muss auf ihren Hauptzweig beschränkt werden, da wir nur einen Wert wünschen.

• Domäne von arctan x ist Reelle Zahl
• Der Bereich von Arctan (x) beträgt (-p/2, p/2)

Wir wissen, dass der Bereich und der Bereich einer trigonometrischen Funktion in den Bereich bzw. der Bereich der inversen trigonometrischen Funktion umgewandelt werden. Somit können wir sagen, dass der Bereich von tan^-1x sind alle reellen Zahlen und der Bereich ist (-π/2, π/2).

Eine interessante Tatsache ist, dass wir die Arctan-Funktion auf komplexe Zahlen erweitern können. In einem solchen Fall umfasst der Bereich von Arctan alle komplexen Zahlen.

Arctan (x)-Eigenschaften

Arctan x-Eigenschaften werden zum Lösen verschiedener trigonometrischer Gleichungen verwendet. Für das Studium der Trigonometrie müssen verschiedene trigonometrische Eigenschaften untersucht werden. Einige wichtige Eigenschaften der Arctan-Funktion sind unten in diesem Artikel aufgeführt:

• also so^-1x) = x
• Also^-1(-x) = -tan^-1X
• Also^-1(1/x) = Kinderbett^-1x, wenn x> 0
• Also^-1x + also^-1y = also^-1[(x + y)/(1 – xy)], wenn xy <1
• Also^-1x – also^-1y = also^-1[(x – y)/(1 + xy)], wenn xy> -1
• Also^-1x + Kinderbett^-1x = π/2
• Also^-1(tan x) = x [wenn x ∈ R – {x : x = (2n + 1) (π/2), wobei n ∈ Z}]
• Also^-1(tan x) = x [wenn x KEIN ungerades Vielfaches von π/2 ist. sonst, braun^-1(tan x) ist undefiniert.]
• 2 also^-1x = Sünde^-1(2x / (1+x²)), wenn |x| ≤ 1
• 2 also^-1x = cos^-1((1-x²) / (1+x²)), wenn x ≥ 0
• 2 also^-1x = tan-1(2x / (1-x²)), wenn -1

Arctan-Tisch

Jeder Winkel, der in Grad ausgedrückt wird, kann auch in Bogenmaß umgerechnet werden. Dazu multiplizieren wir den Gradwert mit dem Faktor π/180°. Darüber hinaus verwendet die Arctan-Funktion eine reelle Zahl als Eingabe und gibt den entsprechenden eindeutigen Winkelwert aus. In der folgenden Tabelle sind die Arctan-Winkelwerte für einige reelle Zahlen aufgeführt. Diese können auch beim Zeichnen des Arctan-Diagramms verwendet werden.

Wie wir oben untersucht haben, kann der Wert von Arctan in Grad oder Bogenmaß abgeleitet werden. Die untenstehende Tabelle veranschaulicht die geschätzten Werte von Arctan.

Arctan-Diagramm

Der Graph der Arctan-Funktion ist der unendliche Graph. Der Bereich von Arctan ist R (reelle Zahlen) und der Bereich der Arctan-Funktion ist (-π/2, π/2). Der Graph der Arctan-Funktion wird unten im Bild unten erläutert:

Der Graph wird unter Verwendung der Werte der bekannten Punkte für die Funktion y = tan erstellt^-1(X)

• x = ∞ ⇒ y = π/2
• x = √3 ⇒ y = π/3
• x = 1/√3 ⇒ y = π/6
• x = 0 ⇒ y = 0
• x = -1/√3 ⇒ y = -π/6
• x = -√3 ⇒ y = -π/3
• x = -∞ ⇒ y = -π/2

Arctan x Derivat

Die Ableitung von Arctan ist für das Mathematikstudium sehr wichtig. Die Ableitung der Arctan-Funktion wird nach dem folgenden Konzept berechnet:

y = arctan x (lass)…(1)

Auf beiden Seiten bräunen

tan y = tan (arctan x) [wir wissen, dass tan (arctan x) = x]

tan y = x

Differenzierung beider Seiten (mittels Kettenregel)

Sek²y × dy/dx = 1

dy/dx = 1 / Sek²Und

dy/dx = 1 / (1 + tan²y) {verwenden, sek²y = 1 + tan²Und}

d / dx (arctan x) = 1 / (1 + x ² )

Arctan Integral

Das Integral von Arctan ist als Stammfunktion der Umkehrtangensfunktion definiert. Die Integration von Arctan x wird mithilfe des unten angegebenen Konzepts abgeleitet:

Nehmen wir f(x) = tan^-1x und g(x) = 1

Wir wissen, dass ∫f(x)g(x)dx = f(x) ∫g(x)dx – ∫[d(f(x))/dx × ∫g(x) dx] dx

Wenn wir den Wert von f(x) und g(x) in die obige Gleichung einsetzen, erhalten wir:

∫tan ^-1 x dx = x tan ^-1 x – ½ ln |1+x ² | + C

Wo C ist die Konstante der Integration

Arctan 0

Der Arcustangens von 0 ist 0. Wir können das auch tan sagen^-1(x) = 0. Somit ist Arctan(0) = 0

Arctan 2

Der Arctan von 2 beträgt 63,435. Das können wir auch sagen, Tan^-1(2) = 63,435. Somit ist Arctan(2) = 63,435.

Arctan Infinity

Die Arctan-Unendlichkeit wird als lim angegeben_x→∞Also^-1x = π/2.

Python-sortiertes Tupel

Überprüfen Sie auch

• Trigonometrische Tabelle
• Trigonometrische Verhältnisse
• Trigonometrische Identitäten

Arctan-Beispiele

Beispiel 1: Bewerten Sie sich selbst ^-1 (1).

Lösung:

Also^-1(1)

Wert 1 kann auch geschrieben werden als:

1 = tan(45°)

Jetzt,

Also^-1(1) = also^-1(tan 45°) = 45°

Beispiel 2: Bewerten Sie sich selbst ^-1 (1.732).

Lösung:

Also^-1(1.732)

Der Wert 1,732 kann auch geschrieben werden als

1,732 = tan(60°)

Jetzt,

Also^-1(1.732) = also^-1(tan 60°) = 60°

Beispiel 3: So lösen ^-1 x + also ^-1 1/x

Lösung:

• Das wissen wir, Tan^-1x + also^-1y = also^-1[(x + y)/(1 – xy)]

= also^-1x + also^-11/x

= also^-1[(x + 1/x)/(1 – x × 1/x)]

= also^-1[(x + 1/x)/(1 – x × 1/x)]

= also^-1[(x + 1/x)/(1 – 1)]

= also^-1[(x + 1/x)/(0)]

= also^-1[∞]

= π/2

Beispiel 4: Finden Sie die Ableitung von tan ^-1 √x

Lösung:

Wir wissen, dass d/dx (tan^-1x) = 1 / (1 + x²)

⇒ d/dx (also^-1√x)

Benutzen Kettenregel

= 1 / (1 + [√x]²)

= 1 / (1+x) × d/dx(1/√x)

= 1/(1+x) × 1/2√x

= √x/{2x(x+1)}

Somit ist die Ableitung von d/dx (tan^-1√x) ist √x/{2x(x+1)}

Fragen zur Arctan-Praxis

Q1. Finden Sie die Ableitung von tan ^-1 (2x ² + 3)

Q2. Finden Sie das Integral von tan ^-1 √x

Q3. Bewerten Sie sich selbst so ^-1 (10)

Q4. So lösen ^-1 (x) + tan ^-1 (X ² )

Arctan-FAQs

1. Was ist der Arctan?

Die Umkehrung der Tangensfunktion heißt Arctan. Es wird als arctan x oder tan bezeichnet^-1X. Die zur Bestimmung des Arctan-Werts verwendete Formel lautet θ = tan ^-1 (X)

2. Finden Sie die Ableitung von Arctan.

Die Ableitung von Arctan ist: d/dx (arctan x) = 1 / (1 + x ² )

3. Ist die Arctan-Funktion die Umkehrung der Tan-Funktion?

Ja, die Arctan-Funktion ist die Umkehrung der Tan-Funktion. Wenn tan x = y, dann ist x = tan^-1Und

4. Ist Arctan Cot ähnlich?

Nein, arctan hat nichts mit dem Kinderbett zu tun. Cot ist der Kehrwert der tan-Funktion. d. h. tan x = 1/cot x, während Arctan die Umkehrung der tan-Funktion arctan x = tan ist^-1X

5. Was ist Arctan der Unendlichkeit?

Da wir bereits wissen, dass der Wert von tan (π/2) = ∞. Arctan ist die Umkehrfunktion von tan, wir können also sagen, dass arctan(∞) = π/2.

6. Ist Arctan und Tan^-1das gleiche?

Ja, Arctan und Tan^-1ist dasselbe wie „Arctan“ ist ein anderer Name für „tan“.^-1(X)

7. Warum ist Arctan (1) pi größer als 4?

Der Wert der Sünde^-1(π/4) ist 1/√2 und der Wert von cos^-1(π/4) ist 1/√2 und wir wissen das, tan^-1(π/4) ist sin-¹(π/4)/cos^-1(π/4) und der Wert von arcsin und arccos gleich ist, dann beträgt der Wert von arctan (1) π/4.