Die Ableitung von Cot x ist -cosec 2 X. Es bezieht sich auf den Prozess der Ermittlung der Änderung der Sinusfunktion in Bezug auf die unabhängige Variable. Die Ableitung von cot x wird auch als Differentiation von cot x bezeichnet. Hierbei handelt es sich um den Prozess zur Bestimmung der Änderungsrate der trigonometrischen Funktion cot.
In diesem Artikel lernen wir die Ableitung von cot x und ihre Formel kennen, einschließlich des Beweises der Formel unter Verwendung des ersten Ableitungsprinzips, der Quotientenregel und der Kettenregel.
Was ist die Ableitung von Cot x?
Die Ableitung von cot x ist -cosec2X. Die Ableitung von cot x ist eine der sechs trigonometrischen Ableitungen, die wir untersuchen müssen. Im vorliegenden Fall handelt es sich um die Differenzierung der trigonometrischen Funktion Kotangens bezüglich der Variablen x. Wenn wir cot y oder cot θ haben, dann differenzieren wir den Kotangens nach y bzw. θ.
Lernen,
- Infinitesimalrechnung in der Mathematik
- Ableitung in Mathematik
Ableitung der Cot x-Formel
Die Formel der Ableitung von cot x ist gegeben durch:
(d/dx)[cot x] = -cosec 2 X
oder
(cot x)’ = -cosec 2 X
Beweis der Ableitung von Cot x
Die Ableitung von cot x kann auf folgende Weise bewiesen werden:
- Durch die Verwendung des ersten Ableitungsprinzips
- Durch die Nutzung Quotientenregel
- Durch die Nutzung Kettenregel
Ableitung von Cot x nach dem ersten Ableitungsprinzip
Beginnen wir mit dem Beweis für die Ableitung von Cot x:
Postorder-Traversierung des Binärbaums
Sei f(x) = Cot x
Nach dem ersten Prinzip der Ableitung
f'(x)= lim h→0 f(x+h)-f(x)/h
= lim h→0 cot(x+ h)- cot x/ h
= lim h→0 [cos(x+h)/sin(x+h)- cos x/ sin x]/h
= lim h→0 sin x cos(x+h)-cos x sin (x+h) / sin(x+h) sin x. H
=lim h→0 sin [x-(x+h) / sin(x+h).sin x .h
= lim h→0 – sin h/h lim h→0 1/sin (x+h)sin x
= -1 × 1/sinx. sinx
= -1/ ohne2X
= -cosec2X
Ableitung von Cot x nach der Quotientenregel
Um die Ableitung von cot x mithilfe der Quotientenregel der Ableitung zu ermitteln, müssen wir die folgenden Formeln verwenden
- (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v2
- ohne2(x)+ cos2(x)= 1
- cot x = cos x / sin x
- cosec x = 1 / sin x
Beginnen wir mit dem Beweis der Ableitung von cot x
f(x) = cot x = cos(x)/sin(x)
u(x) = cos(x) und v(x)=sin(x)
u'(x) = -sin(x) und v'(x)=cos(x)
In2(x) = Sünde2(X)
f'(x) = {-sin(x).sin(x) – cos(x).cos(x)}/sin2(X)
f'(x) = -sin2(x)-cos2(x)/sin2(X)
f'(x) = -sin2(x)+cos2(x)/sin2(X)
Durch eine der trigonometrischen Identitäten, cos 2 x + Sünde 2 x = 1.
f'(x) = – 1/ sin2(X)
d/dx cot(x) = -1 /sin2(x) = -cosec 2 (X)
Daher beträgt die Differenzierung von cot x -cosec 2 X.
Ableitung von Cot x nach Kettenregel
Angenommen, y = cot x, dann können wir schreiben: y = 1 / (tan x) = (tan x)-1. Da wir hier Macht haben, können wir hier die Machtregel anwenden. Durch Potenzregel und Kettenregel,
y’ = (-1) (tan x)-2·d/dx (tan x)
Die Ableitung von tan x ist d/dx (tan x) = sec²x
y= Kinderbett x
y’ = -1/tan2x·(Sek2X)
y’ = – Kinderbett2x·sek2X
Nun gilt cot x = (cos x)/(sin x) und sec x = 1/(cos x). Also
y’ = -(cos2x)/(ohne2x) · (1/cos2X)
y’ = -1/sin2X
Da der Kehrwert der Sünde cosec ist. d. h. 1/sin x = cosec x. Also
y’ = -cosec2X
Somit bewiesen.
Lesen Sie auch:
- Differenzierung der trigonometrischen Funktion
- Differenzierungsformeln
- Ableitung von Wurzel x
Gelöste Beispiele zur Ableitung von Cot x
Einige Beispiele im Zusammenhang mit der Ableitung von Cot x sind:
Beispiel 1: Finden Sie die Ableitung von cot 2 X.
Lösung:
Sei f(x) = cot2x = (Kinderbett x)2
Mithilfe der Potenzregel und der Kettenregel
f'(x) = 2 cot x · d/dx(cot x)
Wir wissen, dass die Ableitung von cot x -cosec ist2X. Also
f'(x) = -2 cot x ·cosec2X
Beispiel 2: Differenzieren Sie tan x nach cot x.
Lösung:
Sei v = tan x und u = cot x. Dann ist dv/dx = Sek2x und du/dx = -cosec2X.
Wir müssen dv/du finden. Wir können dies schreiben als
dv/du = (dv/dx) / (du/dx)
dv/du = (sek2x) / (-cosec2X)
dv/du = (1/cos2x) / (-1/sin2X)
dv/du = (-sin2x) / (cos2X)
dv/du = -tan2X
Beispiel 3: Finden Sie die Ableitung von cot x · csc2x
Lösung:
Sei f(x) = cot x · cosec2X
Nach der Produktregel
f'(x) = cot x·d/dx (cosec2x) + cosec2x·d/dx(cot x)
f'(x) = cot x·(2 cosec x) d/dx (cosec x) + cosec2x (-cosec2x) (nach Kettenregel)
f'(x) = 2 cosec x cot x (-cosec x cot x) – cosec4X
f'(x) = -2 cosec2x Kinderbett2x – cosec4X
Übungsfragen zur Ableitung von Cot x
Verschiedene Probleme im Zusammenhang mit der Ableitung von Cot x sind:
Q1 . Finden Sie die Ableitung von 1/cot(x).
Q2. Berechnen Sie die Ableitung von cot(3x) + 2cot(x).
Q3. Bestimmen Sie die Ableitung von 1/cot(x)+1.
Q4. Bestimmen Sie die Ableitung von cot(x) – tan(x).
F5. Bestimmen Sie die Ableitung von cot 2 (X).
Ableitung von Cot x – FAQs
Was ist ein Derivat?
Die Ableitung der Funktion ist definiert als die Änderungsrate der Funktion in Bezug auf eine unabhängige Variable.
Was ist die Formel für die Ableitung von Cot x?
Die Formel für die Ableitung von cot x lautet: (d/dx) cot x = -cosec2X
Was ist die Ableitung von Cot (-x)?
Die Ableitung von cot (-x) ist cosec2(-X).
Welche verschiedenen Methoden gibt es, um die Ableitung von Cot x nachzuweisen?
Die verschiedenen Methoden zum Nachweis der Ableitung von cot x sind:
- Durch die Verwendung des ersten Ableitungsprinzips
- Nach der Quotientenregel
- Nach Kettenregel
Was ist die Ableitung von cot t?
Die Ableitung von cot t ist (-cosec2T)