Diskrete Mathematik ist ein Zweig der Mathematik, der sich mit diskreten mathematischen Strukturen statt mit kontinuierlichen befasst. Diskrete mathematische Strukturen umfassen Objekte mit unterschiedlichen Werten wie Graphen, ganze Zahlen, logikbasierte Aussagen usw. In diesem Tutorial haben wir alle Themen der diskreten Mathematik für die Informatik behandelt Mengenlehre , Wiederholungsrelation, Gruppentheorie und Graphentheorie.

Aktuelle Artikel zur Diskreten Mathematik!

Mathematische Logik

• Einführung in die Aussagenlogik
• Anwendungen der Aussagenlogik
• Aussagen- und Prädikatenlogik
• Aussagenäquivalenzen
• Normal- und Prinzipformen
• Prädikate und Quantoren
• Satz über verschachtelte Quantoren
• Inferenzregeln
• Einführung in Beweise

Mengen und Beziehungen

• Mengenlehre
• Arten von Sets
• Operationen festlegen
• Grobe Mengenlehre
• Funktionen
• Reihenfolge und Summationen
• Darstellungen von Matrizen und Graphen in Beziehungen
• Arten von Beziehungen
• Beziehungsschluss und Äquivalenzbeziehungen

Mathematische Induktion

• Mathematische Induktion
• Grundlagen des Zählens
• Pascals Identität
• Schubladenprinzip
• Permutationen und Kombinationen
• Verallgemeinerte Permutationen und Kombinationen
• Funktionen generieren
• Inklusion-Ausschluss-Prinzip
• Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie

Boolsche Algebra

• Boolesche Funktionen
• Boolescher algebraischer Satz
• Eigenschaften der Booleschen Algebra
• Anzahl boolescher Funktionen
• Minimierung boolescher Funktionen

Optimierung

• Lineares Programmieren
• Grafische Lösung für die lineare Programmierung
• Simplex-Algorithmus
• PERT

Geordnete Mengen und Gitter

• Teilweise geordnete Sets
• Elemente von POSET
• Hasse-Diagramme
• Gitter

Wahrscheinlichkeitstheorie

• Grundlegende Konzepte der Wahrscheinlichkeit
• Wahrscheinlichkeitsaxiome
• Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit
• Bedingte Wahrscheinlichkeit
• Satz von Bayes
• Gleichmäßige Verteilung
• Exponentialverteilung
• Normalverteilung
• Poisson-Verteilung

Graphentheorie

• Einführung in Graph
• Grundlegende Terminologie eines Diagramms
• Arten eines Diagramms
• Spaziergänge, Pfade, Pfade und Rundwege
• Komponenten der Grafikdistanz
• Schnittscheitelpunkte und Schnittkanten
• Brücke im Diagramm
• Unabhängige Sets
• Algorithmen für kürzeste Wege [Dijkstra-Algorithmus]
• Anwendung der Graphentheorie
• Graphdurchquerungen[DFS]
• Graphdurchquerungen[BFS]
• Prims Minimum Spanning Tree
• Kruskals minimaler Spanning Tree
• Huffman-Codes
• Baumdurchquerungen
• Problem des Handlungsreisenden

Spezielles Diagramm

• Bipartite Graphen
• Unabhängige Sets und Cover
• Eulersche Diagramme
• Eulersche Graphen – Fleurys Algorithmus
• Eulersche Graphen – Chinesisches Postboten-Problem Hamilton

Passend

• Matching – Basics, Perfect, Bipartite
• Approximationsalgorithmen

Vertex-Färbungen

• Chromatische Zahlen, Greedy-Coloring-Algorithmus
• Kantenfärbung
• Vizing-Theorem
• Planarer Graph – Grundlagen, Planaritätstest
• Gerichtete Graphen – Gradzentralität
• Gerichtete Graphen – Schwache Konnektivität
• Gerichtete Graphen – Starke Komponenten
• Gerichtete Graphen – Eulersche, Hamilton-gerichtete Graphen
• Gerichtete Graphen – Tarjans‘ Algorithmus zum Finden stark zusammenhängender Komponenten
• Handshake im Graphensatz

Gruppentheorie

• Gruppen, Untergruppen, Halbgruppen
• Isomorphismus, Homomorphismus
• Automorphismus
• Ringe, Integralbereiche, Felder

Quicklinks

• Last-Minute-Notizen (LMNs)
• Quizze zur Diskreten Mathematik