Nehmen Sie am SAT oder ACT teil und möchten sicherstellen, dass Sie wissen, wie man mit Datensätzen arbeitet? Oder vielleicht möchten Sie Ihr Gedächtnis für einen Mathematikkurs an der High School oder am College auffrischen. Was auch immer der Fall sein mag, Es ist wichtig, dass Sie wissen, wie Sie den Mittelwert eines Datensatzes ermitteln.
Wir erklären, wofür der Mittelwert in der Mathematik verwendet wird, wie man den Mittelwert berechnet und wie Probleme mit dem Mittelwert aussehen können.
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Was ist ein Mittelwert und wofür wird er verwendet?
Der Mittelwert oder arithmetische Mittelwert ist der Durchschnittswert einer Reihe von Zahlen. Genauer gesagt ist es das Maß einer „zentralen“ oder typischen Tendenz in einem bestimmten Datensatz.
Bedeuten—oft einfach als „Durchschnitt“ bezeichnet –ist ein Begriff aus der Statistik und Datenanalyse. Darüber hinaus ist es nicht ungewöhnlich, die Wörter „Mittelwert“ oder „Durchschnitt“ zusammen mit den Begriffen „Modus“, „Median“ und „Bereich“ zu hören, bei denen es sich um andere Methoden zur Berechnung der Muster und gemeinsamen Werte in Datensätzen handelt.
Hier sind kurz die Definitionen dieser Begriffe:
- zwanzig
- 25
- 26
- 27
- 30
- $m = 17$
- $m > 17$
- $m<17$
- 15 $
- Übungsfrage 1: 31
- Übungsfrage 2: 3
- Übungsfrage 3: C. 26
- Übungsfrage 4: D. 15 $
- zwanzig
- 25
- 26
- 27
- 30
- Der Modus ist 15
- Der Median liegt bei 25
- $m = 17$
- $m > 17$
- $m<17$
- 15 $
Was genau ist also der Zweck des Mittelwerts? Wenn Sie einen Datensatz mit einem breiten Zahlenbereich haben, den Mittelwert kennen, kann Geben Sie einen allgemeinen Eindruck davon, wie diese Zahlen im Wesentlichen zu einem einzigen repräsentativen Wert zusammengefasst werden könnten.
Wenn Sie beispielsweise ein Oberstufenschüler sind, der sich auf den SAT vorbereitet, könnte es Sie interessieren der aktuelle mittlere SAT-Score . Wenn Sie die durchschnittliche Punktzahl kennen, erhalten Sie eine ungefähre Vorstellung davon, wie die meisten Schüler, die den SAT absolvieren, dabei punkten.
So ermitteln Sie den Mittelwert: Übersicht
Um das arithmetische Mittel eines Datensatzes zu ermitteln, müssen Sie lediglich Folgendes tun: Addieren Sie alle Zahlen im Datensatz und dividieren Sie dann die Summe durch die Gesamtzahl der Werte.
Schauen wir uns ein Beispiel an. Angenommen, Sie erhalten den folgenden Datensatz:
6 $$, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14$$
Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen Sie zunächst alle Werte im Datensatz wie folgt addieren:
6 $$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 $$
Beachten Sie, dass Sie müssen die Werte hier nicht neu anordnen (Sie können dies aber auch tun, wenn Sie möchten) und können sie einfach in der Reihenfolge hinzufügen, in der sie Ihnen präsentiert wurden.
Als nächstes notieren Sie die Summe aller Werte:
$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 = o86$$
Der letzte Schritt besteht darin, diese Summe (86) durch die Anzahl der Werte im Datensatz zu dividieren. Da es acht verschiedene Werte gibt (6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14), teilen wir 86 durch 8:
86 $/8 = 10,75 $$
Der Mittelwert oder Durchschnitt für diesen Datensatz beträgt 10,75.
So berechnen Sie einen Mittelwert: Übungsfragen
Jetzt wissen Sie, wie Sie den Durchschnitt ermitteln-mit anderen Worten,wie man den Mittelwert eines bestimmten Datensatzes berechnet-ichEs ist Zeit, zu testen, was Sie gelernt haben. In diesem Abschnitt stellen wir Ihnen vier mathematische Fragen, bei denen es darum geht, den Mittelwert zu ermitteln oder zu verwenden.
Die ersten beiden Fragen sind unsere eigenen die zweiten beiden sind offizielle SAT/ACT-Fragen; Daher erfordern diese beiden etwas mehr Überlegung.
Scrollen Sie über die Fragen hinaus, um Antworten und Antworterklärungen zu erhalten.
Übungsfrage 1
Ermitteln Sie den Mittelwert der folgenden Zahlenmenge: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
Übungsfrage 2
Sie erhalten die folgende Zahlenliste: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Das arithmetische Mittel ist 4. Was ist der Wert von $X$?
zufällig c
Übungsfrage 3
Die Liste der Zahlen 41, 35, 30, $X$,$Y$, 15 hat einen Median von 25. Der Modus der Zahlenliste ist 15. Was ist der Mittelwert der Liste, gerundet auf die nächste ganze Zahl?
Quelle: Offizieller ACT-Praxistest 2018-19
Übungsfrage 4
In einem Primatenreservat beträgt das Durchschnittsalter aller männlichen Primaten 15 Jahre und das Durchschnittsalter aller weiblichen Primaten 19 Jahre. Welche der folgenden Aussagen muss bezüglich des Durchschnittsalters $m$ der kombinierten Gruppe männlicher und weiblicher Primaten im Primatenreservat zutreffen?
Quelle: Der College-Vorstand
So ermitteln Sie den Durchschnitt: Antworten + Erklärungen
Nachdem Sie die vier oben genannten Übungsfragen ausprobiert haben, ist es an der Zeit, Ihre Antworten zu vergleichen und herauszufinden, ob Sie nicht nur wissen, wie Sie den Mittelwert von Daten ermitteln, sondern auch, wie Sie Ihr Wissen über den Mittelwert nutzen können, um mathematische Fragen effektiver anzugehen die sich mit Durchschnittswerten befassen.
Hier sind die Antworten auf die vier oben genannten Übungsfragen:
Lesen Sie weiter, um die Antworterklärung für jede Frage zu sehen.
Übungsfrage 1 Antwort Erklärung
Ermitteln Sie den Mittelwert der folgenden Zahlenmenge: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
Dies ist eine einfache Frage, bei der Sie lediglich aufgefordert werden, das arithmetische Mittel eines bestimmten Datensatzes zu berechnen.
Erste, Addieren Sie alle Zahlen im Datensatz (Denken Sie daran, dass Sie sie nicht in der Reihenfolge vom niedrigsten zum höchsten anordnen müssen—Tun Sie dies nur, wenn Sie versuchen, den Median zu ermitteln):
$ + 26 + 9 + 14 + 49 + 31 + 109 + 5 = o248$$
Nehmen Sie als nächstes diese Summe und Teilen Sie es durch die Anzahl der Werte im Datensatz. Da es hier acht Gesamtwerte gibt, teilen wir 248 durch 8:
248 $$ / 8 = 31 $$
Die mittlere und richtige Antwort ist 31.
Übungsfrage 2 Antwort Erklärung
Sie erhalten die folgende Zahlenliste: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Das arithmetische Mittel ist 4. Was ist der Wert von $X$?
Zu dieser Frage: Sie arbeiten im Wesentlichen rückwärts: Sie kennen den Mittelwert bereits und müssen dieses Wissen nun nutzen, um den fehlenden Wert $X$ im Datensatz zu ermitteln.
Denken Sie daran, dass Sie zum Ermitteln des Mittelwerts alle Zahlen in einer Menge addieren und dann die Summe durch die Gesamtzahl der Werte dividieren.
Da wir wissen, dass der Mittelwert 4 ist, multiplizieren wir zunächst 4 mit der Anzahl der Werte (hier gibt es neun separate Zahlen, einschließlich $X$):
4 $ * 9 = 36 $$
Dies ergibt die Summe des Datensatzes (36). Jetzt wird die Frage zu einem Algebraproblem, bei dem wir nur noch vereinfachen und nach $X$ auflösen müssen:
$ + 4 + 2 + 11 + 6 + X + 1 + 3 + 2 = 36$$
$ + X = 36$$
$$X = 3$$
Die richtige Antwort ist 3.
Übung macht den Meister!
Übungsfrage 3 Antwort Erklärung
Die Liste der Zahlen 41, 35, 30, $X$, $Y$, 15 hat einen Median von 25. Der Modus der Zahlenliste ist 15. Was ist der Mittelwert der Liste, gerundet auf die nächste ganze Zahl?Diese knifflig aussehende Mathematikaufgabe stammt aus einem offiziellen ACT-Übungstest, Sie können also davon ausgehen, dass sie etwas weniger direkt ist als Ihre typische arithmetische Mittelwertaufgabe.
Hier erhalten wir einen Datensatz mit zwei unbekannten Werten:
41, 35, 30, $X$, $Y$, 15
Wir erhalten außerdem zwei wichtige Informationen:
Um den Mittelwert dieses Datensatzes zu ermitteln, müssen wir alle uns zur Verfügung gestellten Informationen verwenden und werden dies auch tun Sie müssen den Modus und den Median kennen.
Zur Erinnerung: Der Modus ist der Wert, der am häufigsten in einem Datensatz vorkommt, während der Median der mittlere Wert in einem Datensatz ist (wenn alle Werte vom niedrigsten zum höchsten Wert geordnet wurden).
Da der Modus 15 ist, muss dies das bedeuten der Wert 15 kommt mindestens zweimal vor im Datensatz vorkommen (mit anderen Worten, öfter als jeder andere Wert erscheint). Als Ergebnis können wir sagen, ersetzen Sie entweder $X$ oder $Y$ durch 15:
41, 35, 30, $X$,15,15
Uns wurde auch gesagt, dass der Median 25 beträgt. Um den Median zu ermitteln, müssen Sie zunächst den Datensatz vom niedrigsten zum höchsten Wert neu anordnen.
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Da der Median mehr als 15, aber weniger als 30 beträgt, wir sollten $X$ setzen zwischen diesen beiden Werten. Folgendes erhalten wir, wenn wir unsere Werte vom niedrigsten zum höchsten Wert neu anordnen:
15, 15, $X$, 30, 35, 41
Insgesamt gibt es sechs Werte (einschließlich $X$), was bedeutet Der Median wird die Zahl sein genau auf halbem Weg zwischen dem dritten und vierten Wert im Datensatz. Zusamenfassend, 25 (der Median) muss in der Mitte zwischen $X$ und 30 liegen.
Das bedeutet, dass $X$ gleich 20 sein muss, da es dadurch 5 von 20 und 5 von 30 entfernt wäre (oder auf halbem Weg zwischen den beiden Werten).
Wir haben jetzt einen vollständigen Datensatz ohne unbekannte Werte:
15,15, 20, 30, 35, 41
Jetzt müssen wir nur noch diese Werte verwenden, um den Mittelwert zu ermitteln. Beginnen Sie damit, sie alle zusammenzuzählen:
15+15+20+30+35+41=156
Teilen Sie abschließend die Summe durch die Anzahl der Werte im Datensatz (das sind sechs):
156/6=26
Die richtige Antwort ist C. 26.
Übungsfrage 4 Antwort Erklärung
In einem Primatenreservat beträgt das Durchschnittsalter aller männlichen Primaten 15 Jahre und das Durchschnittsalter aller weiblichen Primaten 19 Jahre. Welche der folgenden Aussagen muss bezüglich des Durchschnittsalters $m$ der kombinierten Gruppe männlicher und weiblicher Primaten im Primatenreservat zutreffen?
Dieses Übungsproblem ist ein Offizielle SAT-Mathe-Übungsfrage von der Website des College Board .
Bei dieser mathematischen Frage wird von Ihnen nicht erwartet, dass Sie nach dem Mittelwert suchen, sondern Sie müssen stattdessen Ihr Wissen über zwei Mittelwerte verwenden, um zu erklären, wie der Mittelwert der größeren Gruppe aussehen könnte. Konkret werden wir gefragt Wie können wir diese beiden Mittel verwenden, um das Durchschnittsalter algebraisch auszudrücken ( $i m$ ) für beide männliche und weibliche Primaten.
Folgendes wissen wir: Erstens beträgt das Durchschnittsalter aller männlichen Primaten 15 Jahre. Zweitens beträgt das Durchschnittsalter aller weiblichen Primaten 19 Jahre. Dies bedeutet, dass es im Allgemeinen weibliche Primaten sind älter als die männlichen Primaten.
Da das Durchschnittsalter der männlichen Primaten (15) niedriger ist als das der weiblichen Primaten (19), wissen wir das Das Durchschnittsalter beider Gruppen darf logischerweise 19 Jahre nicht überschreiten.
Da das Durchschnittsalter weiblicher Primaten höher ist als das männlicher Primaten, wissen wir das auch das Durchschnittsalter kann bei beiden logischerweise nicht unter 15 Jahre fallen.
Wir bleiben daher bei dem Verständnis, dass das Durchschnittsalter für männliche und weibliche Primaten zusammengenommen sein muss größer als 15 Jahre (das Durchschnittsalter der Männer), sondern auch weniger als 19 Jahre (das Durchschnittsalter der Frauen).
Diese Begründung kann als folgende Ungleichung geschrieben werden:
15 $ Die richtige Antwort ist D. 15< $i m$ <19. Um noch mehr über Datensätze zu erfahren, Schauen Sie sich unseren Leitfaden zu den besten Strategien für Mittelwert, Median und Modus bei SAT Math an. Nehmen Sie bald am SAT oder ACT teil? Dann möchten Sie auf jeden Fall wissen, in welcher Mathematik Sie geprüft werden. Kasse Unsere ausführlichen Leitfäden zum SAT-Mathe-Bereich und der Abschnitt „ACT Math“, um loszulegen. Was sind die wichtigsten mathematischen Formeln für den SAT und ACT? Verschaffen Sie sich einen Überblick über die 28 kritischen SAT-Formeln Und die 31 kritischen ACT-Formeln du solltest wissen.Was kommt als nächstes?
partielle Ableitung in Latex