Symmetrielinie: Eine Symmetrielinie, auch Symmetrieachse oder Spiegellinie genannt, ist eine Linie, die eine Form oder ein Objekt in zwei identische und symmetrische Hälften teilt. Jede Hälfte spiegelt die andere und lässt sie wie Reflexionen voneinander über die Linie hinweg aussehen, was darauf hindeutet, dass beide Teile der Form perfekt zusammenpassen würden. Die Form würde sich nicht ändern, wenn entlang dieser Linie ein Spiegel angebracht würde.
In diesem Artikel werden wir über das Konzept sprechen Symmetrielinie, zusammen mit ihrer Definition und ihren Eigenschaften. Wir werden auch Symmetrielinien in Alphabeten und Symmetrielinien in Formen wie Dreieck, Raute, Parallelogramm, Fünfeck usw. untersuchen.
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Inhaltsverzeichnis
- Was ist eine Symmetrielinie?
- Eigenschaften der Symmetrielinie
- Linien der Symmetrietypen
- Symmetrielinie für verschiedene Formen
- Symmetrielinie im Dreieck
- Symmetrielinie im Viereck
- Symmetrielinie im Trapez (keine Symmetrielinien)
- Symmetrielinie im Parallelogramm (keine Symmetrielinien)
- Symmetrielinie im Drachen (Einliniensymmetrie)
- Symmetrielinie im Rechteck (Zweiliniensymmetrie)
- Symmetrielinie in der Raute (Zweiliniensymmetrie)
- Symmetrielinie im Quadrat (Vierliniensymmetrie)
- Symmetrielinie in höheren Polygonen
- Symmetrielinie im Fünfeck (Fünf-Linien-Symmetrie)
- Symmetrielinie im Sechseck (Sechsliniensymmetrie)
- Symmetrielinie im Siebeneck (Symmetrie mit sieben Linien)
- Symmetrielinie im Achteck (Achtliniensymmetrie)
- Symmetrielinie in anderen Formen
- Symmetrielinie in Alphabeten
- Vertikale Symmetrielinie in englischen Alphabeten
- Horizontale Symmetrielinie in englischen Alphabeten
- Zwei Symmetrielinien (horizontal und vertikal) in englischen Alphabeten
- Nulllinie der Symmetrie in englischen Alphabeten
- Symmetriegleichungen
- Beispiele für Symmetrielinien
- Übungsfragen zur Symmetrielinie
Was ist eine Symmetrielinie?
Eine Symmetrielinie ist eine imaginäre Linie, die eine Form oder ein Objekt in symmetrische Hälften teilt oder trennt. Vereinfacht ausgedrückt ist die eine Hälfte das Spiegelbild der anderen Hälfte.
Im Taj Mahal beobachten wir, dass eine Hälfte auf einer Seite des Taj Mahal mit der anderen Hälfte identisch ist, da jede Seite eine perfekte Widerspiegelung oder ein Spiegelbild der anderen Seite ist.
Wenn Sie ein Objekt entlang seiner Achse schneiden, entsteht eine spiegelartige Reflexion auf beiden Seiten des Objekts. Diese Achse wird als Symmetrieachse bezeichnet. Wenn wir beispielsweise Seesterne und Oktopusse entlang ihrer Symmetrieachse schneiden, erhalten wir ähnliche Formen.
Bedeutung der Symmetrielinie
Eine Symmetrielinie ist eine Linie, die ein Objekt in zwei gleiche Teile teilt. Diese beiden Teile sind das Spiegelbild voneinander. Eine Symmetrielinie ist eine imaginäre Linie, die durch die Mitte dieses Objekts verläuft.
Eigenschaften der Symmetrielinie
Es gibt einige Eigenschaften, um das Konzept der Symmetrielinie effektiv zu verstehen:
- Wenn ein Körper keine Symmetrielinie enthält, dann ist dieser Körper asymmetrisch.
- Eine Form oder ein Körper kann unendlich viele Symmetrielinien haben. Zum Beispiel im Kreis.
- Ein Objekt kann eine Symmetrielinie haben. Beispielsweise haben die Flügel eines Schmetterlings nur eine Symmetrielinie entlang ihrer vertikalen Achse.
- Einige Objekte können zwei Symmetrielinien haben.
Überprüfen: Symmetrie
Linien der Symmetrietypen
Im Allgemeinen können in verschiedenen geometrischen Figuren drei Arten von Symmetrielinien beobachtet werden:
- Horizontale Symmetrielinie
- Vertikale Symmetrielinie
- Diagonale Symmetrielinie
Horizontale Symmetrielinie
Die horizontale Symmetrielinie ist eine ruhende gerade Linie, die eine geometrische Form horizontal in zwei gleiche Hälften teilt. Es geht in einem Objekt von links nach rechts oder von rechts nach links.
Vertikale Symmetrielinie
Die vertikale Symmetrielinie ist eine stehende gerade Linie, die eine geometrische Form vertikal in zwei gleiche Hälften teilt. Es geht in einem Objekt von oben nach unten oder umgekehrt.
Diagonale Symmetrielinie
Die diagonale Symmetrielinie ist eine schräge Linie, die eine geometrische Form seitlich in zwei gleiche Hälften teilt.
Symmetrielinie für verschiedene Formen
In der Geometrie gibt es Formen mit einer oder mehreren Symmetrielinien entsprechend ihrer Struktur, wie Quadrat, Rechteck, Dreieck, Raute und Parallelogramm. Diese Linien können horizontal, vertikal oder diagonal sein. In zweidimensionalen Formen lernen wir die Symmetrielinien für folgende Formen
- Symmetrielinie im Dreieck
- Symmetrielinie im Viereck
- Symmetrielinie in anderen Polygonen
- Symmetrielinie in anderen Formen
Symmetrielinie im Dreieck
Ein Dreieck ist ein Polygon, das durch drei Liniensegmente begrenzt wird. Basierend auf der Länge der Seiten gibt es drei Arten von Dreiecken, nämlich gleichseitige Dreiecke, gleichschenklige Dreiecke und Ungleichseitiges Dreieck.
Symmetrielinie im gleichseitigen Dreieck (Dreiliniensymmetrie)
Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle Seiten gleich sind. Daher hat ein gleichseitiges Dreieck drei Symmetrielinien. Die Symmetrielinien verlaufen vom Scheitelpunkt und dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite.
Symmetrielinie im gleichschenkligen Dreieck (Einliniensymmetrie)
Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem nur zwei Seiten gleich sind. Daher hat ein gleichschenkliges Dreieck nur eine Symmetrielinie.
Symmetrielinie im Skalendreieck (keine Symmetrielinien)
A ungleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck, in dem keine Seiten gleich sind. Daher hat das Skalendreieck keine Symmetrielinien.
Symmetrielinie im Viereck
Ein Viereck ist ein Polygon mit vier Seiten. Die verschiedenen Arten von Vierecken sind Trapez, Parallelogramm, Raute, Quadrat, Rechteck und Drachen. Lassen Sie uns etwas über die Symmetrielinien in verschiedenen Vierecken lernen.
Symmetrielinie im Trapez (keine Symmetrielinien)
A Trapez ist ein Viereck, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten parallel sind. Ein Trapez hat keine Symmetrielinien.
Symmetrielinie im Parallelogramm (keine Symmetrielinien)
Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem gegenüberliegende Seiten parallel und gleich sind. Ein Parallelogramm hat keine Symmetrielinien.
Symmetrielinie im Drachen (Einliniensymmetrie)
Ein Drachen enthält eine Symmetrielinie. Diese Symmetrielinie im Drachen ist vertikaler Natur.
Symmetrielinie im Rechteck (Zweiliniensymmetrie)
Ein Rechteck hat zwei Symmetrielinien: eine vertikale und eine horizontale Symmetrielinie. Diese Linien verlaufen durch die Mittelpunkte der gegenüberliegenden Seiten. Wenn es diagonal gefaltet wird, ergibt es eine asymmetrische Form.
Symmetrielinie in der Raute (Zweiliniensymmetrie)
A Rhombus hat zwei Symmetrielinien. Diese beiden Symmetrielinien in der Raute sind ihre Diagonalen.
Symmetrielinie im Quadrat (Vierliniensymmetrie)
Ein Quadrat hat vier Symmetrielinien: eine vertikale, eine horizontale und zwei diagonale Symmetrielinien. Die vier Symmetrielinien werden durch Linien durch die Mittelpunkte gegenüberliegender Seiten gebildet.
Symmetrielinie in höheren Polygonen
Wir wissen, dass ein Polygon eine geschlossene Figur ist, die durch drei oder mehr Liniensegmente begrenzt wird. Oben haben wir etwas über die Symmetrielinien in Dreiecken und Vierecken gelernt. Lassen Sie uns etwas über Symmetrielinien in höheren Polygonen wie Fünfeck, Sechseck usw. lernen.
Symmetrielinie im Fünfeck (Fünf-Linien-Symmetrie)
Ein Stammkunde Pentagon hat fünf Symmetrielinien: eine horizontale, eine vertikale und drei diagonale.
Symmetrielinie im Sechseck (Sechsliniensymmetrie)
Ein regelmäßiges Sechseck enthält sechs Symmetrielinien: eine horizontale, eine vertikale und vier diagonale.
Symmetrielinie im Siebeneck (Symmetrie mit sieben Linien)
Ein regelmäßiges Siebeneck hat 7 gleiche Seiten. Daher gibt es im Siebeneck 7 Symmetrielinien.
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Symmetrielinie im Achteck (Achtliniensymmetrie)
Ein Achteck enthält acht Symmetrielinien. Von diesen 8 Symmetrielinien sind vier horizontale Symmetrielinien und vier vertikale Symmetrielinien
Symmetrielinie in anderen Formen
In dieser Überschrift lernen wir die Symmetrielinien für andere Formen wie Kreis und Stern. Da sich ein Kreis entlang der Durchmesserlinien falten kann, verlaufen alle Symmetrielinien eines Kreises entlang seines Durchmessers. Im Falle eines Sterns verlaufen die Symmetrielinien entlang der Linien, die die gegenüberliegenden Eckpunkte verbinden.
Symmetrielinie im Kreis (Unendliche Symmetrielinien)
Ein Kreis hat unendlich viele Symmetrielinien, weil er entlang seiner unendlichen Achse symmetrisch ist und durch seinen Mittelpunkt unendlich viele Linien verlaufen können.
Symmetrielinie im Stern (Fünf-Linien-Symmetrie)
In Star verlaufen die Symmetrielinien durch die gegenüberliegenden Eckpunkte. Daher gibt es in einem Stern insgesamt fünf Symmetrielinien.
Symmetrielinie in Alphabeten
Neben geometrischen Formen haben englische Alphabete auch Symmetrielinien. Die unten aufgeführten Themen erläutern die Symmetrielinien in englischen Alphabeten.
Vertikale Symmetrielinie in englischen Alphabeten
Englische Alphabete in Bezug auf die vertikale Symmetrielinie sind A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y.
Horizontale Symmetrielinie in englischen Alphabeten
Englische Alphabete in Bezug auf die horizontale Symmetrielinie sind B, C, D, E, H, I, K, O, X.
Zwei Symmetrielinien (horizontal und vertikal) in englischen Alphabeten
Die Buchstaben mit horizontaler und vertikaler Symmetrielinie sind H, I, O, X.
Nulllinie der Symmetrie in englischen Alphabeten
Alphabete wie F, G, L, P, Q, R, S, Z haben keine Symmetrielinie.
Symmetriegleichungen
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Symmetrielinie zu finden. Im Koordinatensystem kann der Graph eine Symmetrie zur x-Achse, y-Achse, zum Ursprung oder zu einer beliebigen gegebenen Linie aufweisen.
Beispielsweise hat eine Parabel eine Liniensymmetrie in der Koordinatengeometrie und eine Liniensymmetriegleichung für eine Parabel mit der quadratischen Gleichung y = ax2+ bx + c hat die Form x = n, wobei n eine reelle Zahl und a und b die Koeffizienten von x sind2bzw. x und c ist die Konstante. x = -b/(2a) gibt uns unsere Symmetrielinie.
Dies bedeutet, dass die Symmetrieachse die vertikale Linie ist, die durch x = -b/(2a) verläuft. Diese Linie teilt die Parabel in zwei gleiche Hälften.
Wenn wir beispielsweise die Gleichung für eine Parabel in Standardform wie y = x erhalten2+ 6x + 3, wir wissen, dass a=1, b=6 und c=3. Hier können wir den Wert von a und b in die Formel x=−b/2a einsetzen, um die Symmetrieachse zu erhalten. Die Formel lautet x =−(6)/2(1), was zu x = −3 führt. Das bedeutet, dass die Symmetrieachse die vertikale Linie ist, die durch x=−3 geht.
Die Leute lesen auch:
- Arten von Linien
- Linien und Winkel
- Parallele Linien
Beispiele für Symmetrielinien
Beispiel 1. Finden Sie die Symmetrieachse der Parabel y = -2x 2 − 4x + 8.
Lösung:
Gegebene Gleichung: y = -2x2− 4x + 8
Vergleichen Sie die gegebene Gleichung mit der Standardform ax2+ bx + c.
Blasensortierung im Algorithmus⇒ a = -2, b = −4, c = 8
Verwenden Sie die Formel der Symmetrieachse = −b/2a
= −(−4)/2(-2) ⇒ x = 1
Die Geradengleichung für die Symmetrieachse lautet x=1.
Beispiel 2. Finden Sie die Symmetrieachse der Parabel y = 4x 2 .
Lösung:
Quicksort-Algorithmus
Gegebene Gleichung: y = 4x2
Vergleichen Sie die gegebene Gleichung mit der Standardform ax2+ bx + c.
⇒ a = 4, b = 0, c = 0
Verwenden Sie die Formel der Symmetrieachse = −b/2a
= -0/2(4) ⇒ x = 0
Beispiel 3. Wie finden Sie die Symmetrielinien einer Form?
Lösung:
Zuerst falten wir die Form entlang einer Linie so, dass eine Hälfte der anderen Hälfte genau ähnelt. Diese Linie wird als Symmetrielinie bezeichnet.
Beispiel 4. Wie viele Symmetrielinien können auf einem regelmäßigen Fünfeck gezeichnet werden?
Lösung:
Eine Symmetrielinie teilt eine Figur in zwei identische Spiegelbilder. Auf dem regelmäßigen Fünfeck können insgesamt 5 Symmetrielinien gezeichnet werden: eine horizontale, eine vertikale und drei diagonale.
Beispiel 5. Wie lautet die Standardformel für die Symmetrieachse einer Parabel?
Lösung:
Die Standardformel der Symmetrieachse einer Gleichung (y=ax2+ bx + c) ist x = −b/2a
Übungsfragen zur Symmetrielinie
Q1. Zeichnen Sie alle Symmetrielinien für das gleichseitige Dreieck.
Q2. Zeichnen Sie alle Symmetrielinien für das regelmäßige Fünfeck.
Q3. Wie viele Symmetrielinien können im Kreis gezeichnet werden?
Q4. Wie viele Symmetrielinien können in ein gleichschenkliges Dreieck und ein ungleichseitiges Dreieck gezeichnet werden?
gesperrte Nummern
F5. Wie viele Alphabete haben genau zwei Symmetrielinien?
F6. Wie viele Alphabete haben genau eine Symmetrielinie?
F7. Schreiben Sie die Symmetrielinie für die quadratische Gleichung y = x2+18x+8.
Symmetrielinie – FAQs
Was ist Symmetrie in der Mathematik?
Unter Symmetrie versteht man in der Mathematik den Zustand, dass bei der Teilung entlang einer imaginären Linie zwei gleiche Hälften vorhanden sind, die in Größe und Form genau übereinstimmen.
Wie viele Symmetrielinien hat ein Rechteck?
Ein Rechteck hat zwei Symmetrielinien: eine vertikale und eine horizontale Symmetrielinie.
Wie viele Symmetrielinien hat ein Quadrat?
Ein Quadrat hat vier Symmetrielinien: eine vertikale, eine horizontale und zwei diagonale Symmetrielinien.
Wie viele Symmetrielinien hat eine Raute?
Eine Raute hat zwei Symmetrielinien: zwei Diagonalen.
Wie viele Symmetrielinien hat ein Parallelogramm?
Null-Symmetrielinie.
Wie viele Symmetrielinien hat ein Drachen?
Nur eine Symmetrielinie: Vertikal.
Wie viele Symmetrielinien hat ein Stern?
Ein Sechsstern hat sechs Symmetrielinien
Was ist die Symmetrieachse?
Die Symmetrieachse ist die imaginäre Linie, entlang der eine Figur oder Form gefaltet oder in zwei symmetrische Hälften geteilt werden kann.
Wie viele Symmetrielinien können im Halbkreis gezeichnet werden?
Im Halbkreis kann nur eine symmetrische Linie gezeichnet werden.
Wie viele Symmetrielinien können durch ein englisches Alphabet H verlaufen?
Zwei Symmetrielinien: eine horizontale und eine vertikale Linie können durch H verlaufen.
Welches Dreieck hat keine Symmetrielinie?
Das ungleichseitige Dreieck enthält keine Symmetrielinie. Es ist ein asymmetrisches Dreieck.
Welche Formen haben keine Symmetrielinie?
Skalendreieck, Trapez, Parallelogramm usw. haben keine Symmetrielinien.