Pi-Formeln werden verwendet, um den Wert von Pi(π) zu berechnen. Wenn Umfang und Durchmesser eines Kreises bekannt sind, können wir daraus den Wert von Pi(π) berechnen. Pi ist ein griechischer Brief wessen Zeichen ist Pi , und es ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser in der Geometrie.

Was ist Pi?

Pi wird durch das Symbol π dargestellt. Pi (π) ist das Verhältnis von Umfang eines Kreises Und Durchmesser eines Kreises . Pi ist ein irrationale Zahl . Daher ist der genaue Wert von π noch nicht gefunden.

Was ist Pi?

Pi-Werte

Wert von Pi wird im Allgemeinen auf zwei Arten ausgedrückt:

• Wert von Pi in Bruchteilen
• Wert von Pi in Dezimalzahl

Der Pi-Wert in Bruchform beträgt 22/7

Der Dezimalwert von Pi ist 3,14159… Er kann nicht als exakte Dezimalzahl dargestellt werden, da die Ziffern unendlich lang sind.

Pi (π) ist das Verhältnis des Kreisumfangs zu seinem Durchmesser und beträgt ungefähr 3,14159. Bei einem Kreis führt die Division des Umfangs (der gesamten Entfernung um den Kreis) durch den Durchmesser zum gleichen Ergebnis. Der Wert von Pi bleibt unabhängig von der Größe des Kreises konstant.

Formeln für Pi

Die Hauptformel zur Ermittlung des Pi-Werts besteht darin, das Verhältnis des Kreisumfangs zum Kreisdurchmesser zu ermitteln.

π = Umfang / Durchmesser = 3,14159… = 22/7

Die unten hinzugefügte Tabelle zeigt den Umfang des Kreises, den Durchmesser des Kreises und auch deren Verhältnis.

Andere Pi-Formeln

Verschiedene andere Formeln, die den Wert von Pi angeben, sind:

• Kreisumfang = 2πr

• Kreisfläche = πr ²

• Oberfläche der Kugel = 4πr ²

• Volumen einer Kugel = 4/3 πr ³

Beispiele im Zusammenhang mit der Pi-Formel

Beispiel 1: Eine Person hat den Umfang des kreisförmigen Rohrabschnitts mit 84 Zoll gemessen. Den Durchmesser mit der Pi-Formel berechnen?

Lösung:

Gegeben:

• Umfang eines kreisförmigen Rohrs = 84 Zoll

Durch die Verwendung der Pi-Formel

Wir haben,

Pi(π) = (Umfang / Durchmesser)

3,14 = (84 / Durchmesser)

Durchmesser = (84 / 3,14)

= 26,75 = 27 Zoll (ungefähr)

Daher beträgt der Rohrdurchmesser 27 Zoll

Beispiel 2: Wenn der Radius der Kreisform 5 cm beträgt, ermitteln Sie dann den Umfang mithilfe der Pi-Formel?

Lösung:

Gegeben:

• Radius einer Kreisform (r) = 5 cm

Durchmesser = 2r = 2 × 5 = 10 cm

Durch die Verwendung der Pi-Formel

Wir haben,

Pi(π) = (Umfang / Durchmesser)

3,1415 = (Umfang / 10)

Umfang = (3,14 × 10) = 31,4 cm

Daher beträgt der Umfang der Kreisform 31,4 cm

Beispiel 3: Wenn der Radius 6 cm beträgt, ermitteln Sie dann den Umfang mithilfe der Pi-Formel?

Lösung:

Gegeben:

• Radius einer Kreisform (r) = 6 cm
• Durchmesser = 2r = 2 × 6 = 12 cm

Durch die Verwendung der Pi-Formel

Wir haben,

Pi(π) = (Umfang / Durchmesser)

3,1415 = (Umfang / 12)

Umfang = (3,14 × 12) = 37,68 cm

Daher beträgt der Umfang der Kreisform 37,68 cm

Beispiel 4: Der Umfang des kreisförmigen Parks beträgt 70 cm. Berechnen Sie den Durchmesser desselben mithilfe der Pi-Formel.

Lösung:

Gegeben:

• Umfang einer Kugel = 70 cm

Durch die Verwendung der Pi-Formel

Wir haben,

Pi(π) = (Umfang / Durchmesser)

3,1415 = (70 / Durchmesser)

Durchmesser = (70 / 3,14) = 22,29 cm

Daher beträgt der Durchmesser der Kugel 22,29 cm

Beispiel 5: Wenn der Durchmesser 7 cm beträgt, ermitteln Sie den Umfang?

Lösung:

Gegeben:

• Durchmesser = 7 cm

Den Umfang ermitteln?

Pi(π) = (Umfang / Durchmesser)

3,1415 = (Umfang / 7)

Umfang = (3,14 × 7) = 21,98 cm = 22 cm

Beispiel 6: Ein Kreis hat einen Radius von 5 cm. Durchmesser, Fläche und Umfang berechnen?

Lösung:

Gegeben:

• Radius(r) = 5 cm
• Durchmesser eines Kreises = 2r = 2 × 5 cm = 10 cm

Fläche eines Kreises = π r ²

S. 5²= π × 25

= 3,14159 × 25

= 78,54 cm²

Umfang eines Kreises = 2 π r

= 2 × π × 5

= 10 × 3,14159

= 31,4159 cm

Beispiel 7: Finden Sie das Volumen einer Kugel mit einem Radius von 6 cm?

Lösung:

Gegeben:

• Radius, r = 6 cm

Volumen einer Kugel = 4/3 πr ³ Einheiten ³

V = 4/3 × 3,14 × 6³

V = 4/3 × 3,14 × 216

V = 2712,96 / 3

H = 904,32 cm³

Übungsaufgaben auf Pi

Q1. Wie groß ist das Volumen eines Zylinders mit einem Radius von 44 cm und einer Höhe von 10 cm? Verwenden Sie π = 3,14

Q2. Ermitteln Sie die Länge eines Kreisbogens mit einem Radius von 99 cm und einem Mittelpunktswinkel von 45 ^∘ . Verwenden Sie π = 3,14

Q3. Berechnen Sie die Oberfläche einer Kugel mit einem Radius von 66 Zoll. Verwenden Sie π = 3,14

Q4. Bestimmen Sie das Volumen einer Halbkugel mit einem Radius von 10 cm. Verwenden Sie π = 3,14

F5. Wie groß ist die Fläche eines Kreissektors mit einem Radius von 15 cm und einem Mittelpunktswinkel von 120? ^∘ ? Verwenden Sie π = 3,14

F6. Ermitteln Sie die Gesamtoberfläche eines Kegels mit einem Radius von 8 cm und einer Schräghöhe von 12 cm. Verwenden Sie π = 3,14

FAQs zu Pi( Pi )

Was ist π?

π ist eine mathematische Konstante, die das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser darstellt. Es ist eine irrationale Zahl, das heißt, sie kann nicht als einfacher Bruch ausgedrückt werden, und ihre dezimale Darstellung geht unendlich weiter, ohne sich zu wiederholen.

Was ist der Wert von π?

Der Wert von π beträgt ungefähr 3,14159, erstreckt sich jedoch ins Unendliche. Es wird oft auf gerundet π ≈ 3,14 für praktische Berechnungen.

Wer hat π entdeckt?

Das Konzept von π ist seit Tausenden von Jahren bekannt. Antike Zivilisationen wie die Industal-Zivilisation, die Ägypter und Babylonier hatten grobe Näherungen von π. Dem griechischen Mathematiker Archimedes wird eine der frühesten rigorosen Näherungen von π mithilfe geometrischer Methoden zugeschrieben.

Wie viele Stellen von π sind bekannt?

Mit modernen Rechenmethoden wurden Billionen Stellen von π berechnet. Für die meisten praktischen Zwecke reichen jedoch einige Dezimalstellen aus. Derzeit liegt der Weltrekord für die meisten berechneten Ziffern von ππ bei Billionen.